10 Bài tập Sử dụng trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông để chứng minh tính chất khác (có lời giải)

Xét ∆ABC và ∆MNP, có:

\[\widehat {BAC} = \widehat {NMP} = 90^\circ \].

AB = MN (giả thiết).

CB = PN (giả thiết).

Do đó ∆ABC = ∆MNP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Ta suy ra AC = MP (hai cạnh tương ứng).

Khi đó ta có MP = AC = 5 cm.

Vậy ta chọn đáp án B.

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A:

Xét ∆AHB và ∆AHC, có:

\[\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \].

AH là cạnh chung.

AB = AC (giả thiết).

Do đó ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Ta suy ra đáp án A sai.

Đến đây ta có thể chọn đáp án A.

Đáp án B:

Ta có ∆AHB = ∆AHC (chứng minh trên).

Ta suy ra \[\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\] (cặp góc tương ứng).

Do đó AH là phân giác \[\widehat {BAC}\].

Vậy đáp án B đúng.

Đáp án C:

Ta có ∆AHB = ∆AHC (chứng minh trên).

Ta suy ra BH = CH (cặp cạnh tương ứng).

Do đó đáp án C đúng.

Đáp án D:

Ta có ∆AHB = ∆AHC (chứng minh trên).

Ta suy ra \[\widehat {ABH} = \widehat {ACH}\] (cặp góc tương ứng).

Do đó đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án A.

Ta có ∆ABH = ∆ACK (giả thiết).

Ta suy ra \[\widehat {HBA} = \widehat {KCA}\]; HB = KC (cặp góc, cặp cạnh tương ứng).

Do đó đáp án A, B sai.

Ta có: ∆ABH = ∆ACK (giả thiết).

Mà \[\widehat {ABH},\,\,\widehat {KAC}\] không phải cặp góc tương ứng.

Do đó \[\widehat {ABH} \ne \widehat {KAC}\].

Suy ra đáp án C sai.

Ta có: ∆ABH = ∆ACK (giả thiết).

Ta suy ra AH = AK và AB = AC (các cặp góc tương ứng).

Do đó AB – AK = AC – AH.

Suy ra BK = CH (vì K ∈ AB, H ∈ AC).

Do đó đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Xét ∆BAH và ∆BDH, có:

\[\widehat {BAH} = \widehat {BDH} = 90^\circ \].

BH là cạnh chung.

BA = BD (giả thiết).

Do đó ∆BAH = ∆BDH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Ta suy ra AH = DH (cặp cạnh tương ứng).

Xét ∆AHE và ∆DHC, có:

\[\widehat {HAE} = \widehat {HDC} = 90^\circ \].

AH = DH (chứng minh trên).

\[\widehat {AHE} = \widehat {DHC}\] (2 góc đối đỉnh).

Do đó ∆AHE = ∆DHC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Ta suy ra AE = DC.

Ta có BA = BD (giả thiết) và AE = DC (chứng minh trên).

Suy ra BA + AE = BD + DC.

Do đó BE = BD + DC = 5 + 3 = 8 (cm).

Vậy ta chọn đáp án C.

Xét ∆ABH và ∆DEK, có:

\[\widehat {AHB} = \widehat {DKE} = 90^\circ \].

AB = DE (vì ∆ABC = ∆DEF).

\[\widehat {ABH} = \widehat {DEK}\] (vì ∆ABC = ∆DEF).

Do đó ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – góc nhọn).

Ta suy ra AH = DK; BH = EK và \[\widehat {BAH} = \widehat {EDK}\] (các cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Do đó cả A, B, C đều đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.