20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - 2y + 1 = 0\) và \({\Delta _2}: - 3x + 6y - 10 = 0\).

Đường thẳng \(\Delta :3x - 2y - 7 = 0\) cắt đường thẳng nào dưới đây?

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:4x - 3y - 1 = 0\) và \({d_2}:3x + 4y - 10 = 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến trục \(Oy\) là

Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :5x - 12y - 6 = 0\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;2} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( {4;0} \right)\). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh \(A\) bằng

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 3 + t\end{array} \right.\) và \({d_2}:x + 3y - 10 = 0\).

Tính góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:2x - y - 3 = 0\) và \({d_2}:3x + y + 2 = 0\).

Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:4x - 2y + 1 = 0\) và \({d_2}:x - 2y - 2 = 0\). Tính \(\cos \alpha \).

Cosin của góc giữa hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y =  - t + 1\end{array} \right.\) và \(d':x + 2y - 1 = 0\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 4 + 5t\\y = 2 - 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:3x - 7y - 3 = 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;1} \right),B\left( {4;2} \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình: \(3x - 4y + 2 = 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba đường thẳng \({\Delta _1}:2x - 5y + 1 = 0\), \({\Delta _2}:x + 3y - 5 = 0\) và \({\Delta _3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3t\end{array} \right.\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x + y - 1 = 0\), \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) và điểm \(N\left( {1;4} \right)\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3 - 4t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:3x - 4y + 9 = 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\left( {a;b;c \in \mathbb{N};a < 2} \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d:3x - y + 4 = 0\) và \(\Delta \) cách \(A\left( {3;2} \right)\) một khoảng \(2\sqrt {10} \). Tính giá trị biểu thức \(T = 3a + b + 4c.\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), góc giữa hai đường thẳng \(\Delta :x - \sqrt 3 y + 2 = 0\) và \(\Delta ':x + \sqrt 3 y - 1 = 0\) là bao nhiêu độ?

Cho tam giác \(ABC\) có phương trình đường thẳng chứa các cạnh \(AB,AC,BC\) lần lượt là \(x + 2y - 1 = 0;x + y + 2 = 0;2x + 3y - 5 = 0\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(BC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho đường thẳng \(d:3x + 4y - 1 = 0\). Đường thẳng \(\Delta :3x + by + c = 0\left( {c >  - 5} \right)\) song song với \(d\) và cách \(A\left( {1;1} \right)\) một khoảng bằng 1. Tính \(b + c\).

Có hai con tàu \(A,B\) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính bằng km), tại thời điểm \(t\) (giờ), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 33t\\y =  - 4 + 25t\end{array} \right.\), vị trí tàu \(B\) có tọa độ là \(\left( {4 - 30t;3 - 40t} \right)\). Tính góc giữa hai đường đi của hai tàu \(A,B\) (đơn vị độ, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).