20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giới hạn của dãy số có đáp án

51 người thi tuần này 4.6 688 lượt thi 20 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Kết quả của giới hạn \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{} \left( {\frac{{{\rm{sin5n}}}}{{{\rm{3n}}}} - {\rm{2}}} \right)\] bằng:

A. −2

B. 3

C. 0

D. Kết quả của giới hạn bằng: (ảnh 1)

Lời giải

Ta có \[{\rm{0}} \le \left| {\frac{{{\rm{sin5n}}}}{{{\rm{3n}}}}} \right| \le \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\] mà \[\lim \frac{1}{{\rm{n}}} = 0\]

Nên theo nguyên lý kẹp có: \[{\mathop{\rm li}\nolimits} {\rm{m}}\,\frac{{{\rm{sin5n}}}}{{{\rm{3n}}}}{\rm{ = 0}}\] do đó \[\mathop {\lim }\limits_{} \left( {\frac{{{\rm{sin5n}}}}{{{\rm{3n}}}} - 2} \right) = - 2\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Kết quả của giới hạn bằng:

A. 2

B. 1

C. Kết quả của giới hạn bằng: (ảnh 3)

D.0

Lời giải

Ta có Kết quả của giới hạn bằng: (ảnh 2)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Kết quả của giới hạn bằng:

A. −15

B. −10

C. 10

D. 15

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4

Kết quả của giới hạn bằng:

A. Kết quả của giới hạn bằng: (ảnh 3)

B. Kết quả của giới hạn bằng: (ảnh 4)

C. $+ \infty$

D. 1

Lời giải

Ta có Kết quả của giới hạn bằng: (ảnh 2) Đáp án cần chọn là: B

Câu 5

Kết quả của giới hạn bằng:

A. 0

B. 2

C. 3

D. Kết quả của giới hạn bằng: (ảnh 2)

Lời giải

Ta có \[{\rm{C}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}{\rm{ < }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}\]

Khi \[{\rm{n}} \to \infty \Rightarrow {2^{\rm{n}}} < {3^{\rm{n}}}\] do đó \[{\rm{C}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}{\rm{ < }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}} \Rightarrow \frac{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)}}{{\rm{2}}}{\rm{ < }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}}\]

Ta có

$\{\begin{matrix} lim \sqrt{3^{n}} = + \infty \\ 0 \leq \frac{n}{3^{n}} \leq \frac{n}{C_{n}^{2}} = \frac{n}{\frac{n (n - 1)}{2}} \\ lim \frac{1}{3^{n}} = 0 \end{matrix} = \frac{2}{n - 1} \to 0 \Rightarrow lim \frac{n}{3^{n}} = 0 \Rightarrow \{\begin{matrix} lim \sqrt{3^{n}} = + \infty \\ lim \sqrt{2 - \frac{n}{3^{n}} + 2 + \frac{1}{3^{n}}} = \sqrt{2} > 0 \end{matrix}$

\[ \Rightarrow \lim \sqrt {{{2.3}^{\rm{n}}} - {\rm{n}} + 2} = + \infty \]

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6

Kết quả của giới hạn\[\lim \frac{{3\sin {\rm{n}} + 4\cos {\rm{n}}}}{{{\rm{n}} + 1}}\]bằng:

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý