20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giới hạn của dãy số có đáp án

Ta có \[{\rm{0}} \le \left| {\frac{{{\rm{sin5n}}}}{{{\rm{3n}}}}} \right| \le \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\] mà \[\lim \frac{1}{{\rm{n}}} = 0\]

Nên theo nguyên lý kẹp có: \[{\mathop{\rm li}\nolimits} {\rm{m}}\,\frac{{{\rm{sin5n}}}}{{{\rm{3n}}}}{\rm{ = 0}}\] do đó \[\mathop {\lim }\limits_{} \left( {\frac{{{\rm{sin5n}}}}{{{\rm{3n}}}} - 2} \right) = - 2\]

Đáp án cần chọn là: A

Ta có \[{\rm{C}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}{\rm{ < }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}\]

Khi \[{\rm{n}} \to \infty \Rightarrow {2^{\rm{n}}} < {3^{\rm{n}}}\] do đó \[{\rm{C}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}{\rm{ < }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}} \Rightarrow \frac{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)}}{{\rm{2}}}{\rm{ < }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}}\]

Ta có 

$\left\{\begin{array}{c}\text{lim}\sqrt{{\text{3}}^{\text{n}}}\text{= +}\infty \\ \text{0}\le \frac{\text{n}}{{\text{3}}^{\text{n}}}\le \frac{\text{n}}{{\text{C}}_{\text{n}}^{\text{2}}}=\frac{\text{n}}{\frac{\text{n}\left(\text{n}-1\right)}{2}}\\ \text{lim}\frac{\text{1}}{{\text{3}}^{\text{n}}}\text{ = 0}\end{array}\right.=\frac{2}{\text{n}-1}\to 0\Rightarrow \text{lim}\frac{\text{n}}{{\text{3}}^{\text{n}}}\text{ = 0}\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}\text{lim}\sqrt{{\text{3}}^{\text{n}}}\text{= +}\infty \\ \text{lim}\sqrt{\text{2}-\frac{\text{n}}{{\text{3}}^{\text{n}}}+2+\frac{\text{1}}{{\text{3}}^{\text{n}}}}\text{= }\sqrt{2}>0\end{array}\right.$

\[ \Rightarrow \lim \sqrt {{{2.3}^{\rm{n}}} - {\rm{n}} + 2} = + \infty \]

Đáp án cần chọn là: D

Ta có\[0 \le \left| {\frac{{3\sin {\rm{n}} + 4\cos {\rm{n}}}}{{{\rm{n}} + 1}}} \right| \le \left| {\frac{{\left( {{3^2} + {4^2}} \right).\left( {{{\sin }^2}{\rm{n}} + {{\cos }^2}{\rm{n}}} \right)}}{{{\rm{n}} + 1}}} \right| = \frac{5}{{{\rm{n}} + 1}} \to 0\]

Theo nguyên lý kẹp ta suy ra\[\lim \frac{{3\sin {\rm{n}} + 4\cos {\rm{n}}}}{{{\rm{n}} + 1}} = 0\]

Đáp án cần chọn là: B

Định nghĩa 1\[\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]nếu \[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right|\]có thể nhỏ hơn môt số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi

Đáp án cần chọn là: A