Bài tập: Phép cộng phân số

Cộng các phân số sau:

$\begin{array}{l}a)\frac{7}{25}+\frac{1}{25};\\ \\ b)\frac{1}{-8}+\frac{-5}{8};\\ \\ c)\frac{3}{5}+\frac{-7}{4};\\ \\ d)\frac{6}{13}+\frac{-14}{39};\\ \\ e)\frac{-1}{21}+\frac{-1}{28};\\ \\ f)-2+\frac{-5}{8};\end{array}$

Cộng các phân số sau:

$\begin{array}{l}a)\frac{1}{6}+\frac{5}{6};\begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)\frac{5}{-4}+\frac{-18}{4};\begin{array}{ccc}& & \end{array}c)\frac{3}{5}+\frac{-1}{3};\\ \\ d)\frac{-2}{13}+\frac{-11}{26};\begin{array}{ccc}& & \end{array}e)\frac{2}{21}+\frac{1}{28};\begin{array}{ccc}& & \end{array}f)2+\frac{-3}{4};\end{array}$

Tính các tổng dưới đây sau khi đã rút gọn phân số:

$\begin{array}{l}a)\frac{7}{21}+\frac{9}{36};\begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)\frac{8}{40}+\frac{-36}{45};\\ \\ c)\frac{-12}{18}+\frac{-21}{35};\begin{array}{ccc}& & \end{array}d)\frac{-18}{24}+\frac{15}{-21}\end{array}$

Tính các tổng dưới đây sau khi đã rút gọn phân số:

$\begin{array}{l}a)\frac{3}{21}+\frac{6}{42};\begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)\frac{18}{24}+\frac{-35}{10};\\ \\ c)\frac{-8}{14}+\frac{-45}{54};\begin{array}{cccc}& & & \end{array}d)\frac{-24}{54}+\frac{35}{-126}\end{array}$

Tính các tổng sau:

$\begin{array}{l}a)2+\frac{7}{13}+\frac{6}{13};\begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6};\\ \\ c)\frac{1}{2}+\frac{-2}{3}+\frac{1}{6}+\frac{3}{7};\begin{array}{ccc}& & \end{array}d)\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\frac{5}{6}\end{array}$

Tính các tổng sau:

$\begin{array}{l}a)1+\frac{8}{11}+\frac{3}{11};\begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10};\\ \\ c)\frac{1}{2}+\frac{-3}{5}+\frac{1}{10}+\frac{2}{5};\begin{array}{cc}& \end{array}d)\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\end{array}$

Tìm x, biết:

$\begin{array}{l}a)x=\frac{1}{5}+\frac{2}{11};\\ \\ b)x=\frac{1}{13}+\frac{-13}{26};\\ \\ c)x=\frac{1}{12}+\frac{3}{4}+\frac{-2}{9};\end{array}$

$\begin{array}{l}d)\frac{x}{5}=\frac{5}{6}+\frac{-19}{30};\\ \\ e)\frac{x}{7}=\frac{3}{7}+\frac{-5}{4};\\ \\ f)\frac{11}{8}+\frac{13}{6}=\frac{85}{x};\end{array}$

Tìm x biết:

$a\left)\right|x|=\frac{1}{5}+\frac{3}{4};\begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)|x-5|=-\frac{-5}{3}+\frac{1}{4};$

$$\begin{gathered} c)\left|x-\frac{1}{4}\right|=\frac{3}{2}+\left|\frac{1}{3}-\frac{7}{6}\right|; \\ d)\left|x-\frac{4}{3}\right|=\frac{1}{6}+\left|\frac{5}{3}-\frac{1}{2}\right|+\frac{7}{12}. \end{gathered}$$

Tìm x, biết:

$\begin{array}{l}a\left)\right|x|=\frac{1}{4}+\frac{4}{7};\\ \\ b\left)\right|x-1|=\frac{7}{2}+\frac{-4}{-3};\end{array}$

$\begin{array}{l}c)\left|x-\frac{2}{3}\right|=-\left|\frac{-1}{5}\right|+\frac{3}{4};\\ \\ d)\left|x-\frac{3}{4}\right|=\frac{1}{5}+\left|\frac{1}{7}-\frac{1}{14}\right|.\end{array}$

Tìm x $\in \mathbb{Z}$,biết:

$\begin{array}{l}a)\frac{5}{3}+\frac{-14}{3}<x<\frac{8}{5}+\frac{4}{10};\\ \\ b)\frac{5}{21}+\frac{-3}{7}<\frac{x}{21}<\frac{-2}{7}+\frac{8}{21};\end{array}$

$\begin{array}{l}c)\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\le x\le \frac{15}{4}+\frac{18}{8};\\ \\ d)\frac{11}{3}+\frac{-19}{6}+\frac{-15}{2}\le x\le \frac{19}{12}+\frac{-5}{4}+\frac{-10}{3}\end{array}$

Tìm x $\in \mathbb{Z}$,biết:

$\begin{array}{l}a)\frac{5}{2}+\frac{-11}{2}<x<\frac{8}{3}+\frac{5}{6};\\ \\ b)\frac{1}{5}+\frac{2}{35}<\frac{x}{35}<\frac{-3}{7}+\frac{4}{5};\end{array}$

$\begin{array}{l}c)\frac{1}{2}+\frac{-3}{5}+\frac{1}{10}\le x\le \frac{8}{3}+\frac{14}{6};\\ \\ d)\frac{1}{4}+\frac{5}{12}+\frac{-5}{3}\le x\le \frac{11}{5}+\frac{-5}{10}+\frac{1}{2}\end{array}$

So sánh các phân số sau:

$\begin{array}{l}a)\frac{-4}{7} +\frac{3}{-7} và 1;\\ \\ b)\frac{3}{5} và \frac{2}{3}+\frac{-1}{5}.\\ \\ c)\frac{1}{14}+\frac{-4}{7} và \frac{1}{6}+\frac{-3}{4};\\ \\ d)\frac{1}{2} +\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\frac{5}{6}và 4\end{array}$

So sánh các phân số sau:

$\begin{array}{l}a)\frac{-1}{5} +\frac{4}{-5} và -1;\\ \\ b)\frac{-15}{22} +\frac{-3}{22} và \frac{-8}{11}\\ \\ c)\frac{3}{2}+\frac{-4}{3} và \frac{1}{10}+\frac{-4}{5};\\ \\ d)\frac{1}{2} +\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}và 2\end{array}$

So sánh các phân số sau:

$\begin{array}{l}a)\frac{219}{220} và \frac{215}{216};\\ \\ b)\frac{-1999}{2000} và \frac{-2000}{2001}\\ \\ c)\frac{403}{407} và \frac{813}{847};\\ \\ d)\frac{-251}{138} và \frac{-317}{171}\end{array}$

So sánh các phân số sau:

$\begin{array}{l}a)\frac{303}{304} và \frac{516}{517};\\ \\ b)\frac{-592}{591} và \frac{-387}{386}\\ \\ c)\frac{713}{715} và \frac{203}{205};\\ \\ d)\frac{-209}{115} và \frac{-241}{131}\end{array}$

So sánh : $A=\frac{2017}{2018} +\frac{2018}{2019} và B =\frac{2017+2018}{2018+2019}$

So sánh : $A=\frac{1011}{1012} +\frac{1012}{1013} và B =\frac{1011+1012}{1012+1013}$

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Nếu chỉ mở vòi thứ nhất thì trong 6 giờ sẽ đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng trong một giờ được $\frac{1}{7}$bể. Hỏi 1 giờ cả hai vòi cùng chảy thì được bao nhiêu phần bể ?

Hai người làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ, người thứ hai làm xong công việc ấy trong 3 giờ. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Cộng các phân số sau:

$\begin{array}{l}a)\frac{-4}{7}+\frac{3}{7};\\ \\ b)\frac{-2}{3}+\frac{-1}{5};\\ \\ c)\frac{7}{-24}+\frac{-5}{12};\\ \\ d)\frac{-5}{12}+\frac{-3}{8};\\ \\ e)\frac{-7}{18}+\frac{1}{-45};\\ \\ f)-3+\frac{-8}{11}.\end{array}$

Tính các tổng dưới đây sau khi đã rút gọn phân số

$\begin{array}{l}a)\frac{14}{24}+\frac{8}{28};\begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)\frac{12}{28}+\frac{-18}{63};\\ \\ c)\frac{-26}{39}+\frac{-33}{66};\begin{array}{ccc}& & \end{array}d)\frac{-18}{200}+\frac{35}{-125}\end{array}$

Tính các tổng sau:

$\begin{array}{l}a)10+\frac{11}{19}+\frac{8}{19};\\ \\ b)\frac{-13}{24}+\frac{2}{7}+\frac{-11}{24};\\ \\ c)\frac{10}{8}+\frac{-24}{48}+\frac{-105}{120};\\ \\ d)\frac{70}{-84}+\frac{-57}{-76}+\frac{-39}{45};\\ \\ e)\frac{-96}{112}+\frac{-68}{85}+(-4);\\ \\ f)\frac{1}{3}+\frac{-7}{5}+\frac{1}{6}+3.\end{array}$

Tìm x, biết:

$\begin{array}{l}a)x=\frac{5}{6}+\frac{-2}{3};\\ \\ b)x=\frac{-4}{3}+\frac{-7}{5};\\ \\ c)x=\frac{3}{4}+\frac{-1}{6}+\frac{2}{5};\\ \\ d)\frac{x}{12}=\frac{3}{4}+\frac{-7}{6};\\ \\ e)\frac{x}{6}=\frac{3}{2}+\frac{-7}{15};\\ \\ f)\frac{11}{8}+\frac{13}{10}=\frac{107}{x}\end{array}$

Tìm x, biết:

$\begin{array}{l}a\left)\right|x|=\frac{4}{-3}+\frac{7}{4};\\ \\ b\left)\right|x-4|=\left|\frac{-6}{7}\right|+\frac{3}{2};\\ \\ c)\left|x-\frac{1}{2}\right|=\left|\frac{-7}{10}\right|+\frac{9}{4};\\ \\ d)\left|x-\frac{7}{9}\right|=\frac{7}{12}+\left|\frac{5}{3}-\frac{11}{4}\right|\end{array}$

Tìm x $\in \mathbb{Z}$,biết:

$\begin{array}{l}a)\frac{3}{8}+\frac{-11}{8}<x<\frac{22}{9}+\frac{5}{18};\\ \\ b)\frac{-7}{8}+\frac{5}{6}<\frac{x}{24}<\frac{2}{3}+\frac{-5}{8};\\ \\ c)\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\le x\le \frac{7}{10}+\frac{27}{6};\\ \\ d)\frac{-31}{14}+\frac{115}{161}+\frac{111}{74}<x\le \frac{6}{36}+\frac{9}{27}+\frac{48}{96}\end{array}$

So sánh các phân số sau:

$\begin{array}{l}a)\frac{-18}{24} +\frac{6}{-24} và 1;\\ \\ b)\frac{-14}{21} +\frac{18}{36} và \frac{-1}{3}\\ \\ c)\frac{-5}{12}+\frac{-3}{-8} và (-1)+\frac{27}{28};\\ \\ d)\frac{19}{60}+\frac{29}{100} +\frac{39}{150} +\frac{49}{300} và 1\end{array}$

So sánh các phân số sau:

$\begin{array}{l}a)\frac{2009}{2010} và \frac{2010}{2011} ;\begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)\frac{-199}{200} và \frac{-200}{201}\\ \\ c)\frac{103}{107} và \frac{113}{117};\begin{array}{ccc}& & \end{array}\begin{array}{ccc}& & \end{array}d)\frac{-211}{137} và \frac{-291}{177}\end{array}$

So sánh: $A=\frac{2010}{2011} +\frac{2011}{2012} và B =\frac{2010+2011}{2011+2012}$

Một khu vườn có $\frac{2}{9}$ diện tích đất để trồng hoa và $\frac{1}{2}$ diện tích đất để trồng rau. Hỏi diện tích đất trồng hoa và trồng rau bằng bao nhiêu phần diện tích của khu vườn ?