Bài tập toán 6 : Tính chất cơ bản của phân số

$\frac{2}{- 5} = \frac{- 2}{5}; \frac{1}{- 9} = \frac{- 1}{9}; \frac{- 3}{- 4} = \frac{3}{4};$ $\frac{- 4}{- 13} = \frac{4}{13}; \frac{0}{- 7} = \frac{0}{7}$

Câu 14:

Hãy viết một phân số sau thành hai phân số bằng nó và có mẫu số dương:
a) $\frac{3}{- 5};$
b) $\frac{5}{- 10};$
c) $\frac{- 6}{- 8};$
d) $\frac{0}{- 10} .$

Xem đáp án »

a) $\frac{2}{- 5} = \frac{- 3}{5} = \frac{- 6}{10};$

b) $\frac{5}{- 10} = \frac{- 5}{10} = \frac{- 10}{20};$

c) $\frac{- 6}{- 8} = \frac{6}{8} = \frac{12}{16};$

d) $\frac{0}{- 10} = \frac{0}{10} = \frac{0}{20}$

Câu 15:

Trong các cặp phân số sau, cặp phân số nào bằng nhau?
a) $\frac{2}{5}$ và $\frac{- 4}{10}$
b) $\frac{4}{- 3}$ và $\frac{- 8}{6}$
c) $\frac{- 1}{5}$ và $\frac{- 1}{- 5}$
d) $\frac{5}{11}$ và $\frac{- 5}{- 11}$

Xem đáp án »

Các cặp phân số bằng nhau là: câu b và câu d

Câu 16:

Tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau đây: $\frac{8}{18}; \frac{- 35}{14}; \frac{88}{56}; \frac{- 12}{- 27}; \frac{11}{7}; \frac{- 5}{2} .$

Xem đáp án »

Các cặp phân số bằng nhau là: $\frac{88}{56} = \frac{11}{7}; \frac{- 35}{14} = \frac{- 5}{2}; \frac{8}{18} = \frac{- 12}{- 27} .$

Câu 17:

Viết số thích hợp vào ô trống:
a) $\frac{1}{3} = \frac{1.6}{3.6} = \frac{}{}$
b) $\frac{- 3}{7} = \frac{(- 3) .5}{7.5} = \frac{}{}$
c) $\frac{30}{- 20} = \frac{30 :}{(- 20) :} = \frac{- 3}{}$
d) $\frac{25}{35} = \frac{25 : (- 5)}{35 :} = \frac{}{}$

Xem đáp án »

a) $\frac{1}{3} = \frac{1.6}{3.6} = \frac{6}{18}$

b) $\frac{30}{- 20} = \frac{30 : - 10}{(- 20) : - 10} = \frac{- 3}{2}$

c) $\frac{- 3}{7} = \frac{(- 3) .5}{7.5} = \frac{- 15}{35}$

d) $\frac{25}{35} = \frac{25 : (- 5)}{35 : - 5} = \frac{- 5}{- 7}$

Câu 18:

Viết số thích hợp vào ô trống:
a) $\frac{3}{- 5} = \frac{}{- 20}$
b) $\frac{- 7}{} = \frac{- 14}{16}$
c) $\frac{}{8} = \frac{12}{- 16}$
d) $\frac{36}{27} = \frac{- 12}{} = \frac{}{3}$

Xem đáp án »

a) $\frac{3}{- 5} = \frac{12}{- 20}$

b) $\frac{- 7}{8} = \frac{- 14}{16}$

c) $\frac{- 6}{8} = \frac{12}{- 16}$

d) $\frac{36}{27} = \frac{- 12}{- 9} = \frac{4}{3}$

Câu 19:

Viết tất cả các phân số bằng với phân số $\frac{- 6}{13}$ và mẫu số là các số có hai chữ số đều dương.

Xem đáp án »

$\frac{- 6}{13} = \frac{- 12}{26} = \frac{- 18}{39} = \frac{- 24}{52}$ $= \frac{- 30}{65} = \frac{- 36}{78} = \frac{- 42}{91}$

Câu 20:

Viết tất cả các phân số bằng với phân số $\frac{5}{- 8}$ và tử số là các số có hai chữ số chẵn, dương

Xem đáp án »

$\frac{5}{- 8} = \frac{20}{- 32} = \frac{40}{- 64} = \frac{60}{- 96} = \frac{80}{- 128}$

Câu 21:

Viết tất cả các phân số bằng với phân số $\frac{- 7}{10}$ và mẫu số là các số có hai chữ số đều dương.

Xem đáp án »

$\frac{- 7}{10} = \frac{- 14}{20} = \frac{- 21}{30} = \frac{- 28}{40} = \frac{- 35}{50}$ $= \frac{- 42}{60} = \frac{- 49}{70} = \frac{- 56}{80} = \frac{- 63}{90}$

Câu 22:

Viết tất cả các phân số bằng với phân số $\frac{5}{- 8}$ và tử số là các số có hai chữ số lẻ, dương

Xem đáp án »

$\frac{5}{- 8} = \frac{15}{- 24} = \frac{35}{- 56} = \frac{55}{- 88}$ $= \frac{75}{- 120} = \frac{95}{- 152}$

Câu 23:

Giải thích tại sao các phân số sau đây bằng nhau:
a) $\frac{54}{270} = \frac{1}{5};$
b) $\frac{- 1111}{2222} = \frac{- 1}{2} .$

Xem đáp án »

a) $\frac{54}{270} = \frac{54 : 54}{270 : 54} = \frac{1}{5};$

b) $\frac{- 1111}{2222} = \frac{- 1111 : 1111}{2222 : 1111} = \frac{- 1}{2} .$

Câu 24:

Giải thích tại sao các phân số sau đây bằng nhau:
a) $\frac{1414}{- 2121} = \frac{- 2}{3};$
b) $\frac{- 131313}{- 171717} = \frac{13}{17} .$

Xem đáp án »

a) $\frac{1414}{- 2121} = \frac{1414 : (- 707)}{- 2121 : (- 707)} = \frac{- 2}{3};$

b) $\frac{- 131313}{- 171717} = \frac{- 131313 : (- 10101)}{- 171717 : (- 10101)} = \frac{13}{17} .$

Câu 25:

Giải thích tại sao các phân số sau đây bằng nhau: $\frac{a}{b} = \frac{- a}{- b}$

Xem đáp án »

$\frac{a}{b} = \frac{a . (- 1)}{b . (- 1)} = \frac{- a}{- b}$

Câu 26:

Giải thích tại sao các phân số sau đây bằng nhau: $\frac{\bar{a b a b}}{\bar{c d c d}} = - \frac{\bar{a b a b a b}}{\bar{c d c d c d}}$

Xem đáp án »

$\frac{\bar{a b a b}}{\bar{c d c d}} = \frac{101 \bar{a b}}{101 \bar{c d}} = \frac{\bar{a b}}{\bar{c d}};$ $\frac{\bar{a b a b a b}}{\bar{c d c d c d}} = \frac{10101 \bar{a b}}{10101 \bar{c d}} = \frac{\bar{a b}}{\bar{c d}}$

$\Rightarrow \frac{\bar{a b a b}}{\bar{c d c d}} = \frac{\bar{a b a b a b}}{\bar{c d c d c d}}$

Câu 27:

Giải thích tại sao các phân số sau đây bằng nhau: $\frac{x y - x^{2}}{y^{2} - x y} = \frac{x}{y} .$

Xem đáp án »

$\frac{x y - x^{2}}{y^{2} - x y} = \frac{x (y - x)}{y (y - x)} = \frac{x}{y} (x \neq y)$

Câu 28:

Một vòi nước chảy vào bể trong 48 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi trong 36 phút thì nước chiếm mấy phần bể?

Xem đáp án »

Nếu mở vòi trong 36 phút thì nước chiếm $\frac{36}{48} = \frac{3}{4}$ (bể).

Câu 29:

Tìm phân số bằng phân số $\frac{32}{60}$ , biết tổng của tử và mẫu là 115.

Xem đáp án »

Ta có $\frac{32}{60} = \frac{8}{15}$ . Theo tính chất cơ bản của phân số, phân số phải tìm có dạng $\frac{8 m}{15 m} (m \in Z, m \neq 0)$

Theo đầu bài thì $8 m + 15 m = 115 \Leftrightarrow 23 m = 115 \Leftrightarrow m = 5$

Vậy phân số phải tìm là $\frac{8.5}{15.5} = \frac{40}{75}$ .

Câu 30:

Viết mỗi phân số sau thành một phân số bằng nó và có mẫu dương:
a) $\frac{- 51}{- 71}$
b) $\frac{4}{- 17}$

Xem đáp án »

a) $\frac{- 51}{- 71} = \frac{51}{71}$

b) $\frac{4}{- 17} = \frac{- 4}{17}$

Câu 31:

Viết mỗi phân số sau thành một phân số bằng nó và có mẫu dương:
a) $\frac{5}{- 29}$
b) $\frac{31}{- 33}$

Xem đáp án »

a) $\frac{5}{- 29} = \frac{- 5}{29}$

b) $\frac{31}{- 33} = \frac{- 31}{33}$

Câu 32:

Cho ba phân số $\frac{3}{- 5}; \frac{1}{- 6}; \frac{- 4}{- 7}$ .
Hãy viết ba phân số bằng các phân số trên và có mẫu số là 210

Xem đáp án »

$\frac{3}{- 5} = \frac{- 3}{5} = \frac{- 3.42}{5.42} = \frac{- 126}{210};$

$\frac{1}{- 6} = \frac{- 1}{6} = \frac{- 1.35}{6.35} = \frac{- 35}{210};$

$\frac{- 4}{- 7} = \frac{4}{7} = \frac{4.30}{7.30} = \frac{120}{210} .$

Câu 33:

Tìm các phân số bằng nhau trong các phân số sau: $\frac{3}{- 5}; \frac{11}{66}; \frac{- 27}{45}; \frac{- 5}{- 7}; \frac{3}{18}; \frac{13}{26}; \frac{25}{35}; \frac{17}{34}$

Xem đáp án »

Các phân số bằng nhau là: $\frac{3}{- 5} = \frac{- 27}{45}; \frac{11}{66} = \frac{3}{18}; \frac{13}{26} = \frac{17}{34}; \frac{- 5}{- 7} = \frac{25}{35} .$

Câu 34:

Cho các phân số sau: $\frac{- 12}{- 18}; \frac{14}{- 42}; \frac{36}{54}; \frac{- 4}{- 6}; \frac{3}{18}; \frac{- 9}{27}; \frac{6}{9}; \frac{- 1}{3}$
Hãy tìm phân số không bằng phân số nào trong các phân số còn lại.

Xem đáp án »

Ta có: $\frac{- 4}{- 6} = \frac{- 12}{- 18} = \frac{6}{9} = \frac{36}{54};$ $\frac{- 1}{3} = \frac{14}{- 42} = \frac{- 9}{27};$

Vậy, phân số không bằng phân số nào trong các phân số còn lại là: $\frac{3}{18}$

Câu 35:

Điền số thích hợp vào ô vuông: $\frac{- 3}{5} = \frac{}{15} = \frac{}{- 40} = \frac{45}{} = \frac{}{135} = \frac{- 36}{} = \frac{57}{}$

Xem đáp án »

$\frac{- 3}{5} = \frac{- 9}{15} = \frac{24}{- 40} = \frac{45}{- 75} = \frac{- 81}{135} = \frac{- 36}{60} = \frac{57}{- 95}$

Câu 36:

Điền số thích hợp vào ô vuông:
a) $\frac{26}{39} = \frac{2}{}$
b) $\frac{120}{} = \frac{- 5}{6}$
c) $\frac{}{162} = \frac{- 2}{3}$
d) $\frac{11}{- 17} = \frac{}{221}$

Xem đáp án »

Câu 37:

Viết các phân số bằng các phân số $\frac{- 36}{48}; \frac{- 63}{81}; \frac{- 143}{- 156}$ và có mẫu là 36.

Xem đáp án »

Câu 38:

Tìm tất cả các phân số bằng phân số $\frac{- 57}{133}$ và có mẫu là số tự nhiên nhỏ hơn 30.

Xem đáp án »

Các phân số bằng phân số $\frac{- 57}{133}$ và có mẫu là số tự nhiên nhỏ hơn 30 là: $\frac{- 57}{133} = \frac{- 3}{7} = \frac{- 6}{14} = \frac{- 9}{21} = \frac{- 12}{28}$

Câu 39:

Sử dụng tính chất cơ bản của phân số hãy giải thích tại sao các phân số sau đây bằng nhau:
a) $\frac{- 18}{- 30} = \frac{- 39}{65}$
b) $\frac{23}{99} = \frac{2323}{9999}$

Xem đáp án »

a) $\frac{- 18}{- 30} = \frac{- 18 : 6}{- 30 : 6} = \frac{3}{5}$ ; $\frac{- 39}{65} = \frac{- 39 : 13}{65 : 13} = \frac{3}{5}$

Vậy $\frac{- 18}{- 30} = \frac{- 39}{65}$

b) $\frac{23}{99} = \frac{23.101}{99.101} = \frac{2323}{9999}$

Câu 40:

Sử dụng tính chất cơ bản của phân số hãy giải thích tại sao các phân số sau đây bằng nhau:
a) $\frac{132639}{173451} = \frac{13}{17}$
b) $\frac{16515}{20919} = \frac{15}{19}$

Xem đáp án »

a) $\frac{132639}{173451} = \frac{132639 : 10203}{173451 : 10203} = \frac{13}{17}$

b) $\frac{16515}{20919} = \frac{16515 : 1101}{20919 : 1101} = \frac{15}{19}$

Câu 41:

Các phân số cho sau đây có bằng nhau không? Vì sao?
$\frac{- 12}{15}$ và $\frac{8}{- 10}$

Xem đáp án »

$\frac{- 12}{15} = \frac{- 12 : 3}{15 : 3} = \frac{- 4}{5}$ và $\frac{8}{- 10} = \frac{8 : (- 2)}{- 10 : (- 2)} = \frac{- 4}{5}$

Vậy $\frac{- 12}{15} = \frac{8}{- 10}$

Câu 42:

Các phân số cho sau đây có bằng nhau không? Vì sao?
$\frac{15}{20}$ và $\frac{- 18}{- 30}$

Xem đáp án »

$\frac{15}{20} = \frac{15 : 5}{20 : 5} = \frac{3}{4}$ và $\frac{- 18}{- 30} = \frac{- 18 : (- 6)}{- 30 : (- 6)} = \frac{3}{5}$

Vậy $\frac{15}{20} \neq \frac{- 18}{- 30}$

Câu 43:

Các phân số cho sau đây có bằng nhau không? Vì sao?
$\frac{1234}{12341234}$ và $\frac{5678}{56785678}$

Xem đáp án »

$\frac{1234}{12341234} = \frac{1234 : 1234}{12341234 : 1234} = \frac{1}{10001}$ và $\frac{5678}{56785678} = \frac{5678 : 5678}{56785678 : 5678} = \frac{1}{10001}$

Vậy $\frac{1234}{12341234} = \frac{5678}{56785678}$

Câu 44:

Viết tất cả các phân số bằng với phân số $\frac{5}{- 8}$ và tử số là các số có hai chữ số lẻ, dương.

Xem đáp án »

$\frac{5}{- 8} = \frac{15}{- 24} = \frac{35}{- 56} = \frac{55}{- 88}$ $= \frac{75}{- 120} = \frac{95}{- 152}$

Câu 45:

Bà chia cho Lan $\frac{4}{12}$ chiếc bánh, chia cho Huệ $\frac{3}{9}$ chiếc bánh đó. Lan nói: Bà đã chia hai phần bánh đều nhau. Theo em Lan nói có đúng không? Vì sao?

Xem đáp án »

Câu 46:

Để làm một bài toán An làm hết $\frac{5}{60}$ giờ, Bình làm hết $\frac{3}{30}$ giờ. Hỏi hai bạn có làm xong cùng một lúc không? (biết hai bạn bắt đầu làm cùng một lúc)

Xem đáp án »