Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong các dãy số sau, dãy nào không phải cấp số cộng?

Cho mẫu số liệu về chiều cao (cm) của các học sinh nữ trong khối 11 của một trường như sau:

Mẫu số liệu trên có bao nhiêu số liệu, bao nhiêu nhóm?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

 Cho hàm số \[y = \cot x\]. Xét tính đúng – sai của các phát biểu sau:

a) \[y = \cot x\] là hàm số lẻ, đồ thị đối xứng qua trục tung.

b) Đồ thị hàm số \[y = \cot x\] có dạng:

c) Đồ thị hàm số \[y = \cot x\] cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ trong khoảng \[\left( {0;2\pi } \right).\]

d) Tổng các nghiệm của phương trình \[\cot x = \sqrt 3 \] trong khoảng \[\left( {0;2\pi } \right)\] là \[\frac{{3\pi }}{2}\].

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \[x = 1,5\cos \left( {\frac{{\pi t}}{4}} \right)\] trong đó \[t\] là thời gian được tính bằng giây và quãng đường \[h = \left| x \right|\] được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là \[h = 1,5{\rm{ m}}\].

b) Trong 10 giây đầu tiên, có ba thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất.

c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì \[\cos \left( {\frac{{\pi t}}{4}} \right) = 0\].

d) Trong khoảng từ \[0\] đến \[20\] giây thì vật qua vị trí cân bằng 5 lần.

Một sinh viên sau khi ra trường và xin vào làm cho một trung tâm với mức lương khởi điểm là \[100\] triệu đồng một năm. Cứ sau mỗi năm, trung tâm trả thêm cho sinh viên \[20\] triệu đồng. Gọi \[{u_n}\] (triệu đồng) là số tiền lương mà sinh viên đó nhận được ở năm thứ \[n\]. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ hai là \[120\] triệu đồng.

b) Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ 10 là \[300\] triệu đồng.

c) Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là cấp số cộng có \[{u_1} = 120\] và công sai \[d = 20\].

d) Giả sử, mỗi năm bạn sinh biên chi tiêu tiết kiệm \[70\] triệu đồng. Vậy sau ít nhất \[12\] năm thì sinh viên đó mua được căn chung cư \[2\] tỉ đồng.

Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của sinh viên một trường đại học X được cho bởi bảng sau:

a) Số sinh viên được điều tra là \[100\].

b) Số giờ làm thêm trung bình của mỗi sinh viên trường đại học X không ít hơn \[6\] giờ.

c) Số trung vị của mẫu số liệu trên bằng \[7,5\].

d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên bằng \[6,5\].

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] thỏa mãn \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right.\]. Tính tích của số hạng đầu \[{u_1}\] và công bội \[q\].

Tập hợp các giá trị của tham số \[m\] để phương trình \[\sin 2x + 2 = m\] có nghiệm là \[\left[ {a;b} \right]\]. Khi đó tính giá trị \[T = a + 2b\].

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \[x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\]. Ở đây, thời gian \[t\] tính bằng giây và quãng đường \[x\] tính bằng centimét, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần trong 3 giây đầu?

Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng được tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được 64000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con?

Một đa giác có \[n\] cạnh và có chu vi bằng \[158{\rm{ cm}}\]. Biết số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng và công sai \[d = 3{\rm{ cm}}\] và cạnh lớn nhất có độ dài là \[44{\rm{ cm}}\]. Đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Khi đo cân nặng của học sinh lớp 11D, ý tá lập được bảng số liệu ghép nhóm sau đây:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu của học sinh lớp 11D bằng bao nhiêu? (Kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).