Trắc nghiệm Tổng và hiệu hai lập phương lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right).\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \({x^3} + 125 = {x^3} + {5^3} = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5 \cdot x + {5^2}} \right) = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right).\)

Do đó, biểu thức điền vào dấu “…” là: \(\left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right).\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 4x + 16} \right) = {x^3} - {4^3} = {x^3} - 64.\) Do đó, thu gọn biểu thức \(\left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 4x + 16} \right)\) một đa thức có hai hạng tử.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\frac{{{x^3}}}{{125}} - 8{y^3} = {\left( {\frac{x}{5}} \right)^3} - {\left( {2y} \right)^3} = \left( {\frac{x}{5} - 2y} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{2xy}}{5} + 4{y^2}} \right).\)

Do đó, biểu thức \(\frac{{{x^3}}}{{125}} - 8{y^3}\) dưới dạng tích của hai đa thức ta được hai đa thức là: \(\frac{x}{5} - 2y\) và \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{2xy}}{5} + 4{y^2}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) = 37\)

\(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + {3^2}} \right) = 37\)

\({x^3} - {3^3} = 37\)

\({x^3} = 64\)

\(x = 4\).

Vậy có một giá trị của \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

\(\left( {x - 3y} \right)\left( {{x^2} + 3xy + 9{y^2}} \right) + \left( {x + 3y} \right)\left( {{x^2} - 3xy + 9{y^2}} \right)\)

\( = \left( {x - 3y} \right)\left[ {{x^2} + x \cdot 3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right] + \left( {x + 3y} \right)\left[ {{x^2} - x \cdot 3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right]\)

\( = {x^3} - {\left( {3y} \right)^3} + {x^3} + {\left( {3y} \right)^3}\)

\( = 2{x^3}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - 2\left( {x - 1} \right) + 3x - 1} \right] = \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - 2x + 2 + 3x - 1} \right] = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = {x^3} - 1.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(A = \left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}x} \right)}^2} + \frac{1}{2}x \cdot 1 + {1^2}} \right] + \frac{7}{8}{x^3} - 1\;000 = {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^3} - 1 + \frac{7}{8}{x^3} - 1\;000 = {x^3} - 1\;001.\)

Với \(x = 10\) ta có: \(A = {10^3} - 1\;001 =  - 1.\)

Vậy với \(x = 10\) thì giá trị biểu thức \(A\) bằng \( - 1.\)