Danh sách câu hỏi
Có 19,663 câu hỏi trên 394 trang
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có toạ độ các điểm \(A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\)\(B\left( {a\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\), \(D\left( {0\,;\,\,2a\,;\,\,0} \right),\,\,A'\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,2a} \right)\) với \(a \ne 0.\) Độ dài đoạn thẳng \(AC'\) là
Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn \(\left( {O\,;\,\,R} \right)\) và \(\left( {O'\,;\,\,R} \right).\) Biết rằng tồn tại dây cung \[AB\] của đường tròn \(\left( {O\,;\,\,R} \right)\) sao cho tam giác \(O'AB\) đều và góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {O'AB} \right)\) và mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( {O\,;\,\,R} \right)\) bằng \(60^\circ .\) Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ \(\left( {{H_1}} \right),\,\,\left( {{H_2}} \right)\) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là \({r_1},\,\,{h_1},\,\,{r_2},\,\,{h_2}\) thỏa mãn \({r_2} = \frac{1}{2}{r_1},\,\,{h_2} = 2{h_1}\) (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng \(30\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\), thể tích khối trụ \(\left( {{H_1}} \right)\) bằng
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị \((C)\) và các đường thẳng \({d_1}:y = 2x,\,\,{d_2}:y = 2x - 2,\)\({d_3}:y = 3x + 3,\) \({d_4}:y = - x + 3.\) Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong bốn đường thẳng \[{d_1},\,\,{d_2},\,\,{d_3},\,\,{d_4}\] đi qua giao điểm của \((C)\) và trục hoành?
Trong không gian Oxyz, cho tam giác \[ABC\] với \(A\left( {5\,;\,\,1\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right),\,\,C\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right).\) Đường thẳng chứa đường cao kẻ từ \[A\] của tam giác \[ABC\] nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ chỉ phương?
Trong không gian \[Oxyz,\] cho \(\overrightarrow {OA} = \vec i - 2\vec j + 3\vec k\), điểm \(B\left( {3\,;\, - 4\,;\,1} \right)\) và điểm \[C\left( {2\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right).\] Tọa độ trọng tâm của tam giác \[ABC\] là
Cho mặt phẳng \((\alpha ):x + y - 3z - 5 = 0\) và hai điểm \[A\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,2} \right),\,\,B\left( { - 5\,;\, - 1\,;\,0} \right).\] Biết \(M\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\) thuộc mặt phẳng \((\alpha )\) sao cho \(MA + MB\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, giá trị của biểu thức \(T = a + 2b + 3c\) bằng bao nhiêu?
Trong không gian, cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA,\,\,AB,\,\,BC\] đôi một vuông góc với nhau và \(SA = \sqrt 2 \,,\,\,AB = \sqrt 3 \,,\,\,BC = \sqrt 4 .\) Mặt cầu đi qua \[S,\,\,A,\,\,B,\,\,C\] có bán kính bằng