Danh sách câu hỏi
Có 19,663 câu hỏi trên 394 trang
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hình thang cân \[ABCD\] có hai đáy \[AB,\,\,CD\] thỏa mãn \(CD = 2AB\) và diện tích bằng 27, đỉnh \(A\left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right)\), phương trình đường thẳng chứa cạnh \[CD\] là \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}.\) Biết hoành độ điểm \(B\) lớn hơn hoành độ điểm \[A,\] tọa độ điểm \(D\) là
Trong không gian \[Oxyz,\] viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\] và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \((P):3x + y - 3 = 0\,,\,\,(Q):2x + y + z - 3 = 0.\)
Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho điểm \(A\left( {2\,;\,\,3} \right)\) và hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) có phương trình lần lượt là \(x + y + 5 = 0,\,\,x + 2y - 7 = 0.\) Gọi \(B\,\left( {{x_1}\,;\,\,{y_1}} \right) \in \left( {{d_1}} \right)\) và \(C\left( {{x_2}\,;\,\,{y_2}} \right) \in \left( {{d_2}} \right)\) sao cho tam giác ABC nhận điểm \(G\left( {2\,;\,\,0} \right)\) làm trọng tâm. Tính giá trị của biểu thức \(T = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}.\)
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,0} \right)\) và \(B\left( {2\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right).\) Phương trình mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với \[AB\] là
Trong không gian \[Oxyz,\] cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\) và ba điểm \[A\left( {1\,;\,\,3\,;\,\, - 2} \right),\]\[B\left( {0\,;\,\,4\,;\,\, - 5} \right),\,\,C\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 4} \right)\]. Biết điểm \[M\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\] thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + 2M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, giá trị của \(a + b + c\) bằng