Danh sách câu hỏi
Có 19,663 câu hỏi trên 394 trang
Cho khối chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành và có thể tích băng 1. Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là các điểm trên các cạnh \[SB,\,\,SD\] sao cho \(MS = MB\,,\,\,ND = 2NS.\) Mặt phẳng \(\left( {CMN} \right)\) chia khối chóp đã cho thành hai phần, thể tích của phần có thể tích nhỏ hơn bằng
Trong không gian \[Oxyz,\] cho tam giác \[ABC\] với \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,5} \right),\,\,B\left( {3\,;\,\,4\,;\,\,1} \right),\,\,C\left( {2\,;\,\,3\,;\,\, - 3} \right).\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \[ABC\] và \(M\) là điểm thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right).\) Độ dài \[GM\] ngắn nhất bằng
Công ty quảng cáo Moon muốn làm một bức tranh trang trí hình \[MNEF\] ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật \[ABCD\] có chiều cao \(BC = 6\,\,m\), chiều dài \(CD = 12\,\,m\) (hình vẽ bên). Cho biết hình chữ nhật \[MNEF\] có \(MN = 4\,\,m\), cung có hình dạng là một phần của parabol có đỉnh \(I\) là trung điểm của cạnh \[AB\] và đi qua hai điểm \[C,\,\,D.\] Kinh phí làm bức tranh là \[900\,\,000\] đồng/ Hỏi công ty Moon cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?
Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right),\,\,C\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,0} \right).\] Khi đó phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là \(ax + y - z + d = 0.\) Giá trị \(a\) và \[d\] lần lượt là
Thầy Duy muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là \[45{\rm{ }}cm\,,\,\,43{\rm{ }}cm,\] \[41{\rm{ }}cm,\,\, \ldots ,\,\,31{\rm{ }}cm.\] Hỏi chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua là bao nhiêu? (giả sử chiều dài các mối nối là không đáng kể).
Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm \(A\left( {1\,;\,\,3\,;\,\,2} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,C\left( {4\,;\,\,1\,;\,\,3} \right).\) Mặt phẳng đi qua trọng tâm \[G\] của tam giác \[ABC\] và vuông góc với đường thẳng \[AC\] có phương trình là
Trong mặt phẳng phức, cho các điểm \[A\left( { - 4\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\,3} \right),\,\,C\left( { - 6\,;\,\,0} \right)\] lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}.\) Trọng tâm \(G\) của tam giác ABC là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \((P):x - 2y + z - 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {0\,;\,\, - 2\,;\,\,3} \right)\,,\) \(B\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,1} \right).\) Điểm \[M\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\] thuộc \((P)\) sao cho \(MA + MB\) nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức \({a^2} - 2b + c\) bằng
Trong không gian \[Oxyz,\] cho bốn điểm \(A\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {3\,;\,\,1\,;\,\, - 2} \right)\), \[C\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,0} \right)\] và \(D\left( { - 1\,;\,\,3\,;\,\,2} \right).\) Có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm \[B,\,\,C\] và cách đều hai điểm \[A,\,\,D?\]