Danh sách câu hỏi
Có 19,663 câu hỏi trên 394 trang
Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y = 0.\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(A\), song song với \(\left( P \right)\) và cách điểm \(B\left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,2} \right)\) một khoảng ngắn nhất. Hỏi \(\Delta \) nhận vectơ nào dưới đây làm VTCP?
Trong hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho các điểm \(M\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,1} \right),\,\,N\left( {2\,;\,0\,;\, - 1} \right),\,\,P\left( { - 1\,;\,2\,;\,1} \right).\) Xét điểm \[Q\] sao cho tứ giác \[MNPQ\] là một hình bình hành. Tọa độ \(Q\) là
Cho \(a,\,\,b,\,\,x > 0\,;\,\,a > b\) và \(b,\,\,x \ne 1\) thỏa mãn \({\log _x}\frac{{a + 2b}}{3} = {\log _x}\sqrt a + \frac{1}{{{{\log }_b}{x^2}}}.\) Khi đó biểu thức \(P = \frac{{2{a^2} + 3ab + {b^2}}}{{{{\left( {a + 2b} \right)}^2}}}\) có giá trị bằng
Gọi \[A,\,\,B,\,\,C\] là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}\) là nghiệm của phương trình \({z^3} - 6{z^2} + 12z - 7 = 0.\) Diện tích \(S\) của tam giác \[ABC\] là
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết rằng \[A\left( { - 3\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\]\(B\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,0} \right),\,\,D\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,1} \right),\,\,A'\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right).\) Tọa độ điểm \(C'\) là
Cho tập hợp \(A = \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7} \right\}.\) Có bao nhiêu số tự nhiên chăn có 6 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập \[A\] đồng thời phải có mặt ba chữ số \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\] và chúng đứng cạnh nhau?
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2}\\{y = t}\\{z = 2 + 2t}\end{array}\quad (t \in \mathbb{R})} \right.\), \(\Delta :\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{1}\) và mặt phẳng \((P):x + y - z + 2 = 0.\) Gọi \(d',\,\,\Delta '\) lần lượt là hình chiếu của \(d\,,\,\,\Delta \) lên mặt phẳng \(\left( P \right).\) Gọi \[M\left( {a;\,\,b\,;\,\,c} \right)\] là giao điểm của hai đường thẳng \(d'\) và \(\Delta '.\) Giá trị của tổng \(a + bc\) bằng
Một con xoay được thiết kế gồm hai khối trụ \(\left( {{T_1}} \right),\,\,\left( {{T_2}} \right)\) chồng lên khối nón \(\left( N \right)\) (tham khảo mặt cắt ngang qua trục như hình vẽ). Khối trụ \(\left( {{T_1}} \right)\) có bán kính đáy \(r(\;{\rm{cm}})\), chiều cao \({h_1}\,\,(\;{\rm{cm}}).\) Khối trụ \(\left( {{T_2}} \right)\) có bán kính đáy \(2r\,\,(\;{\rm{cm}})\), chiều cao \({h_2} = 2{h_1}\,\,(\;{\rm{cm}}).\)
Khối nón \(\left( N \right)\) có bán kính đáy \(r\,\,(\;{\rm{cm}})\), chiều cao \({h_n} = 4{h_1}\,\,(\;{\rm{cm}}).\) Biết rằng thể tích toàn bộ con xoay bằng \(32\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\) Thể tích khối nón \(\left( N \right)\) bằng
Trong không gian \[Oxyz,\] cho tam giác ABC với \(A\left( {2\,;\,\,1\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right),\,\,C\left( {3\,;\,\, - 6\,;\,\,1} \right).\) Điểm \(M\left( {x;\,\,y;\,\,z} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị biểu thức \(P = x + y + z\) là
Cho tứ diện \[ABCD\] có các cạnh \[AB,\,\,AC,\,\,AD\] vuông góc với nhau từng đôi một và \(AB = 3a,\,\,AC = 6a,\,\,AD = 4a.\) Gọi \[M,\,\,N,\,\,P\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[BC,\,\,CD,\,\,BD.\] Thể tích khối đa diện \[AMNP\] là
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho ba điểm \(M\left( {2\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right),\,\,N\left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và \(P\left( {1\,;\,\,m - 1\,;\,\,2} \right).\) Tìm \(m\) để tam giác \[MNP\] vuông tại \[N.\]