Bài 17: Ước chung lớn nhất
Bài 17: Ước chung lớn nhất
-
1798 lượt xem
-
20 câu hỏi
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tìm ƯCLN(12, 30).
* Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
12 = 22.3
30 = 2.3.5.
* Các thừa số nguyên tố chung gồm có: 2; 3.
* Vậy ƯCLN(12,30) = 6
Câu 2:
Tìm ƯCLN(8, 9); ƯCLN(8, 12, 15); ƯCLN(24, 16, 8).
* Tìm ƯCLN(8; 9)
+ Phân tích thành thừa số nguyên tố:
8 = 23
9 = 32.
+ 8 và 9 không có thừa số nguyên tố chung
+ Vậy ƯCLN(8; 9) = 1.
* Tìm ƯCLN(8; 12; 15).
+ Phân tích thành thừa số nguyên tố:
8 = 23
12 = 22.3
15 = 3.5
+ Nhận thấy 8; 12; 15 không có thừa số nguyên tố chung
Vậy ƯCLN(8; 12; 15) = 1
* Tìm ƯCLN(24; 16; 8)
+ Phân tích thành thừa số nguyên tố:
24 = 23.3
16 = 24
8 = 23
+ Thừa số nguyên tố chung là 2 (Số mũ nhỏ nhất của 2 là 23).
Vậy ƯCLN(24; 16; 8) = 23 = 8.
Câu 3:
Tìm ƯCLN của: 56 và 140
– Phân tích ra thừa số nguyên tố: 56 = 23.7; 140 = 22.5.7
– Các thừa số nguyên tố chung là 2; 7.
⇒ ƯCLN (56, 140) = 22 .7 = 28 (số mũ của 2 nhỏ nhất là 2; số mũ của 7 đều bằng 1).
Câu 4:
Tìm ƯCLN của: 24, 84, 180
84 = 22 .3 .7; 24 = 23.3; 180 = 22.32.5
⇒ ƯCLN (24; 84; 180) = 22.3 = 12.
Câu 5:
Tìm ƯCLN của: 60 và 180
Cách 1: 60 = 22.3.5; 180 = 22.32.5
⇒ ƯCLN (60, 180) = 22.3.5 = 60.
Câu 7:
Tìm ƯCLN của: 16, 80, 176
Cách 1 :
16 = 24 ; 80 = 24.5 ; 176 = 24.11
⇒ ƯCLN(16, 80, 176) = 24 = 16.
Cách 2 : 80 ⋮ 16; 176 ⋮ 16 nên 16 là ước của 80; 176.
Do đó ƯCLN(16 ; 80 ; 176) = 16 (chú ý SGK – T55).
Câu 8:
Tìm ƯCLN của: 18, 30, 77
18 = 2.32 ; 30 = 2.3.5 ; 77=7.11
⇒ ƯCLN(18, 30, 77) = 1 (vì không có thừa số nguyên tố nào chung).
Câu 9:
Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số không?
Có vô số cặp số nguyên tố cùng nhau mà đều là hợp số.
Ví dụ :
4 và 9 : 4 = 22 ; 9 = 32. Cặp số này không có thừa số nguyên tố nào chung.
10 và 27 : 10 = 2.5 ; 27 = 33. Cặp số này không có thừa số nguyên tố nào chung.
45 và 28 : 45 = 32.5 ; 28 = 22.7. Cặp số này không có thừa số nguyên tố nào chung.
539 và 195 : 539 = 72.11 ; 195 = 3.5.13. Cặp số này không có thừa số nguyên tố nào chung.
Câu 10:
Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của: 16 và 24
Ta có 16 = 24 và 24 = 23.3 ⇒ ƯCLN (16, 24) = 23 = 8.
ƯC(16 ; 24) = Ư(8) = {1 ; 2 ; 4 ; 8}.
Câu 11:
Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của: 180 và 234
Ta có 180 = 22.32.5 và 234 = 2.32.13 ⇒ ƯCLN(180, 234) = 2.32 = 18.
ƯC(180 ; 234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
Câu 12:
Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của: 60, 90, 135
60 = 22 .3.5; 90 = 2.32.5; 135 = 33 .5
⇒ ƯCLN(60, 90, 135) = 3.5 = 15.
ƯC(60, 90, 135) = Ư(15) = {1, 3, 5, 15}
Câu 13:
Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 420 ⋮ a và 700 ⋮ a.
420 ⋮ a và 700 ⋮ a nên a ∈ ƯC(420; 700).
a là số tự nhiên lớn nhất nên a = ƯCLN(420; 700).
Ta có: 420 = 22.3.5.7; 700 = 22.52.7
⇒ ƯCLN(420, 700) = 22.5.7 = 140
Vậy a = 140.
Câu 14:
Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.
Ta có: 144 = 24.32; 192 = 26.3
⇒ ƯCLN(144, 192) = 24.3 = 48.
ƯC(144 ; 192) = Ư(48) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48}.
Trong các ước chung trên, ước chung lớn hơn 20 là : 24 ; 48.
Câu 15:
Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bia thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị xentimét).
Để tấm bìa được cắt không còn thừa mảnh nào thì cạnh hình vuông phải là ước của chiều rộng và chiều dài tấm bìa.
Chiều rộng bằng 75cm, chiều dài bằng 105cm.
Do đó cạnh hình vuông phải là một trong các ƯC(75 ; 105).
Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là ƯCLN(75 ; 105).
Ta có : 75 = 3.52 ; 105 = 3.5.7
⇒ ƯCLN(75; 105) = 3.5 = 15.
Vậy cạnh hình vuông lớn nhất là 15cm.
Câu 16:
Tìm số tự nhiên x biết rằng 112 ⋮ x, 140 ⋮ x và 10 < x < 20.
Vì 112 ⋮ x ; 140 ⋮ x nên x ∈ ƯC(112, 140).
Ta có 112 = 24.7 ; 140 = 22.5.7
⇒ ƯCLN(112, 140) = 22.7 = 28.
⇒ ƯC(112, 140) = Ư(28) = {1, 2, 4, 7, 14, 28}.
⇒ x ∈ {1; 2; 4; 7; 14; 28}.
Mà 10 < x < 20 nên x = 14.
Câu 17:
Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số bút chì màu. Mai mua 28 bút. Lan mau 36 bút. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2.
Gọi số bút trong mỗi hộp là a. Tìm quan hệ giữa a với mỗi số 28, 36, 2
Vì số bút chì trong mỗi hộp bút chì đều bằng nhau và bằng a (bút).
Nên số bút Mai và Lan mua phải là bội của a.
Hay a là ước của 28 và 36.
Số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2 nên a > 2.
Câu 18:
Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số bút chì màu. Mai mua 28 bút. Lan mau 36 bút. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2.
Tìm số a nói trên.
Ta có: 28 = 22.7 ; 36 = 22.32
⇒ ƯCLN(28, 36) = 22 = 4
a ∈ ƯC(28; 36) = Ư(4) = {1; 2; 4}
a > 2 nên a = 4.
Câu 19:
Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số bút chì màu. Mai mua 28 bút. Lan mau 36 bút. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2.
Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu?
Số hộp bút chì màu Mai mua là 28 : 4 = 7 (hộp)
Số hộp bút chì màu Lan mua là 36 : 4 = 9 (hộp)
Câu 20:
Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy.
Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ?
Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam bao nhiêu nữ?
Giả sử đội văn nghệ chia được nhiều nhất k tổ.
Vì số nam được chia đều vào các tổ nên 48 ⋮ k hay k ∈ Ư(48).
Số nữ được chia đều vào các tổ nên 72 ⋮ k hay k ∈ Ư(72).
Từ hai điều trên suy ra k ∈ ƯC(48; 72).
k là số lớn nhất có thể nên k = ƯCLN(48 ; 72).
Lại có 48 = 24.3 ; 72 = 23.32.
⇒ ƯCLN(48; 72) = 23.3 = 24 ⇒ k = 24.
Vậy có thể chia nhiều nhất thành 24 tổ.
Khi đó mỗi tổ có 48 : 24 = 2 (nam); 72 : 24 = 3 (nữ)
Có thể bạn quan tâm
Các bài thi hot trong chương
Đánh giá
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%