Bài tập: Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Câu 1:

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) $6^{9} : 6^{7}$ ;
b) $7^{5} : 7^{2}$ ;
c) $11^{8} : 11^{3} : 11^{2}$ ;
d) $x^{8} : x^{7} : x$ $(x \in 0)$ .

Xem đáp án »

a) $6^{9} : 6^{7} = 6^{9 - 7} = 6^{2}$

b) $7^{5} : 7^{2} = 7^{5 - 2} = 7^{3}$

c) $11^{8} : 11^{3} : 11^{2} = 11^{8 - 3 - 2} = 11^{3}$

d) $x^{8 - 7 - 1} = x^{0} = 1$

Câu 2:

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) $6^{4} : 2^{3}$ ;
b) $243 : 3^{4}$ ;
c) $625 : 5^{3}$ ;
d) $7^{5} : 343$ .

Xem đáp án »

$a) 6^{4} : 2^{3} = 2^{6} - 2^{3} = 2^{3} b) 243 : 3^{4} = 3^{5} : 3^{4} = 3^{1} c) 635 : 5^{3} = 5^{4} : 5^{3} = 5^{1} d) 7^{5} : 343 = 7^{5} : 7^{3} = 7^{2}$

Câu 3:

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) $100000 : 10^{3}$ ;
b) $11^{5} : 121$ ;
c) $243 : 3^{3} : 3$ ;
d) $48 : 6^{4} : 1^{6}$ .

Xem đáp án »

$a) 100000 : 10^{3} = 10^{5} : 10^{3} = 10^{2} b) 11^{5} : 121 = 11^{5} : 11^{2} = 11^{3} c) 243 : 3^{3} : 3 = 3^{5} : 3^{3} : 3 = 3^{1} d) 4^{8} : 64 : 16 = 4^{8} : 4^{3} : 4 = 4^{4}$

Câu 4:

Tính bằng hai cách:
a) $2^{6} : 2^{4}$
b) $3^{5} : 3^{3}$
c) $6^{4} : 6^{2}$

Xem đáp án »

a) Cách 1: $2^{6} : 2^{4} = 64 : 16 = 4$

Cách 2: $2^{6} : 2^{4} = 2^{6 - 4} = 2^{2} = 4$

b) Cách 1: $3^{5} : 3^{3} = 243 : 27 = 9 .$

Cách 2: $3^{5} : 3^{3} = 3^{5 - 3} = 3^{2} = 9 .$

c) Cách 1: $6^{4} : 6^{2} = 1296 : 36 = 36 .$

Cách 2: $6^{4} : 6^{2} = 6^{4 - 2} = 6^{2} = 36 .$

Câu 5:

Tính bằng hai cách:
a) $7^{4} : 7^{3}$
b) $10^{8} : 10^{4}$
c) $100^{3} : 100$

Xem đáp án »

a) Cách 1: $7^{4} : 7^{3} = 2401 : 343 = 7$

Cách 2: $7^{4} : 7^{3} = 7^{4 - 3} = 7 .$

b) Cách 1: $10^{8} : 10^{4} = 100000000 : 10000 = 10000 .$

Cách 2: $10^{8} : 10^{4} = 10^{8 - 4} = 10^{4} = 10000 .$

c) Cách 1: $100^{3} : 100 = 1000000 : 100 = 10000 .$

Cách 2: $100^{3} : 100 = 100^{2} = 10000 .$

Câu 6:

Tìm số tự nhiên x, biết:
a) $3^{x} = 9;$
b) $5^{x} = 125;$
c) $3^{x + 1} = 9 .$

Xem đáp án »

a) Ta có: $3^{x} = 3^{2}$ nên x = 2.

b) Ta có: $5^{x} = 5^{3}$ nên x = 3.

c) Ta có: $3^{x + 1} = 3^{2}$ nên x +1 = 2, do đó x = 1.

Câu 7:

Tìm số tự nhiên x, biết:
a) $6^{x - 1} = 36;$
b) $32^{x + 1} = 27;$
c) $x^{50} = x$

Xem đáp án »

a) Ta có: $6^{x - 1} = 6^{2}$ nên x -1 = 2, đo đó x = 3.

b) Ta có: $3^{2 x + 1} = 3^{3}$ nên 2x +1 = 3, do đó x = 1.

c) Ta có: $x^{50} = x$ nên $x^{50} - x = 0$ , do đó $x . (x^{49 - 1}) = 0$

Vì thế x = 0 hoặc x = 1.

Câu 8:

Tìm số tự nhiên x, biết:
a) $2^{x} : 4 = 3^{2};$
b) $3^{x} : 3^{2} = 243;$
c) $256 : 4^{x} = 4^{2} .$

Xem đáp án »

a) Ta có : $2^{x} : 2^{2} = 2^{5}$ nên x = 7.

b) Ta có: $3^{x} : 3^{2} = 3^{5}$ nên x = 7.

c) Ta có : $4^{4} : 4^{x} = 4^{2}$ nên x = 2.

Câu 9:

Tìm số tự nhiên x, biết:
a) $5^{x} : 25 = 25;$
b) $5^{x + 1} : 5 = 5^{4};$
c) $4^{2 x - 1} : 4 = 16$

Xem đáp án »

a) Ta có : $5^{x} : 5^{2} = 5^{2}$ nên x = 4,

b) Ta có: $5^{x + 1} : 5 = 5^{4}$ nên x = 4.

c) Ta có : $4^{2 x - 1} : 4 = 4^{2}$ nên x = 2.

Câu 10:

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) $5^{4} : 5^{2};$
b) $11^{4} : 11^{2}$ ;
c) $10^{7} : 10^{2} : 10^{3}$ ;
d) $a^{11} : a^{7} : a (a \neq 0) .$

Xem đáp án »

a) $5^{4} : 5^{2} = 5^{4 - 2} = 5^{2}$

b) $11^{4} : 11^{2} = 11^{2}$

c) $10^{7} : 10^{2} : 10^{3} = 10^{2}$

d) $a^{11} : a^{7} : a = a^{3}$

Câu 11:

Tìm số tự nhiên x, biết:
a) $x^{2} = 4$ ;
b) $x^{2} = 25$ ;
c) $3 . x^{5 - 1} = 2$

Xem đáp án »

a) Ta có: $x^{2} = 2^{2}$ nên x = 2.

b) Ta có: $x^{2} = 5^{2}$ nên x = 5.

c) Ta có: $3 . x^{5} = 3$ nên $x^{5} = 1$ . Do đó x = 1.

Câu 12:

Tìm số tự nhiên x, biết:
a) $6 x^{3} - 8 = 40;$
b) $(x - 1)^{2} = 4;$
c) $(x + 1)^{2} = 25 .$

Xem đáp án »

a) Ta có: $6 x^{3} = 48$ nên $x^{3} = 8$ . Do đó x = 2.

b) Ta có: $(x - 1)^{2} = 2^{2}$ nên x -1 = 2. Do đó x = 3.

c) Ta có: $(x + 1)^{2} = 5^{2}$ nên x +1 = 5. Do đó x = 4.

Câu 13:

Tìm số tự nhiên x, biết:
a) $(x - 1)^{3} = 27;$
b) $(x + 1)^{3} = 64 .$

Xem đáp án »

a) Ta có: $(x - l)^{3} = 3^{3}$ nên x -1 = 3. Do đó x = 4.

b) Ta có: $(x + 1)^{3} = 4^{3}$ nên x +1 = 4. Do đó x = 3.

Câu 14:

Tìm số tự nhiên x, biết:
a) $(2 x + 1)^{3} = 27$ ;
b) $(2 x - 1)^{3} = 125$

Xem đáp án »

a) Ta có: $(2 x + 1)^{3} = 3^{3}$ nên 2x + 1 = 3. Do đó x = 1.

b) Ta có: $(2 x - 1)^{3} = 5^{3}$ nên 2x - 1 = 5. Do đó x = 3.

Câu 15:

Tìm số tự nhiên x, biết:
a) $(x + 1)^{4} = (2 x)^{4}$ ;
b) $(2 x - 1)^{5} = x^{5}$

Xem đáp án »

a) Ta có: $(x + 1)^{4} = (2 x)^{4}$ nên x +1 = 2x. Do đó x = 1.

b) Ta có: $(2 x - l)^{5} = x^{5}$ nên 2x - l = x. Do đó x = l.

Câu 16:

Viết các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10:
a) 538
b) 8609

Xem đáp án »

a) $538 = 5.100 + 3.10 + 8.1 = 5 . 10^{2} + 3 . 10^{1} + 8 . 10^{0} .$

b) $8609 = 8.1000 + 6.100 + 9.1 = 8 . 10^{3} + 6 . 10^{2} + 9 . 10^{0} .$

Câu 17:

Viết các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10:
a) $a b c$
b) $a b c d$

Xem đáp án »

a) $a b c = a . 100 + b . 100 + c . 1 = a . 10^{2} + b . 10^{1} + c . 10^{0}$

b) $\bar{a b c d} = a . 1000 + b . 100 + c . 10 + d$ $= a . 10^{3} + b . 10^{2} + c . 10^{1} + d . 10^{0}$

Câu 18:

Trong các số sau, số nào là số chính phương:
0; 4; 8; 121; 196; 202; 303; 225; 407; 908?

Xem đáp án »

Trong các số đã cho, số chính phưong là:

0; 4; 121; 196; 225.

Câu 19:

Mỗi biểu thức sau có phải là số chính phương không?
a) $1^{5} + 2^{3};$
b) $2^{5} + 5^{2} .$

Xem đáp án »

a) $1^{5} + 2^{3} = 9 = 3^{2}$ là số chính phương.

b) $2^{5} + 5^{2} = 57$ không là số chính phương.

Câu 20:

Mỗi biểu thức sau có phải là số chính phương không?
a) $3^{3} . 4$ ;
b) $5^{2} + 12^{2} .$

Xem đáp án »

a) $3^{3} . 4 = 108$ không là số chính phương.

b) $5^{2} + 12^{2} = 169 = 13^{2}$ là số chính phương.

Câu 21:

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) $7^{5} : 7^{2};$
b) $11^{6} : 11^{3};$
c) $10^{9} : 10^{3} : 10;$
d) $x^{9} : x^{5} : x .$

Xem đáp án »

a) $7^{3}$

b) $11^{3}$

c) $10^{5}$

d) $x^{3}$

Câu 22:

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) $24^{3} : 3^{3};$
b) $729 : 3^{4};$
c) $729 : 3^{3} : 9;$
d) $625 : 5^{2};$
e) $10^{6} : 1000;$
f) $144 : 12^{2}$

Xem đáp án »

a) $3^{2}$

b) $3^{2}$

c) $3^{1}$

d) $5^{2}$

e) $10^{3}$

f) $12^{0}$

Câu 23:

Tìm số tự nhiên x, biết
a) $2^{x} = 16$
b) $3^{x} = 243$
c) $5^{x + 1} = 125$
d) $5^{x - 1} = 5$
e) $4^{2 x + 1} = 74$
f) $x^{17} = x$

Xem đáp án »

a) x = 4

b) x = 5

c) x = 2

d) x = 2

e) x = 1

f) x = 0 hoặc x = 1.

Câu 24:

Tìm số tự nhiên x, biết
a) $2^{x} : 2 = 8$
b) $3^{x} : 3^{2} = 243$
c) $625 : 5^{x} = 52$
d) $3^{x} : 27 = 9$
e) $7^{x + 1} : 7 = 49$
f) $112^{x + 1} : 11 = 121$

Xem đáp án »

a) x = 4

b) x = 7

c) x = 2

d) x = 5

e) x = 2

f) x= 1.

Câu 25:

Tìm số tự nhiên x, biết
a) $x^{2} = 16$
b) $x^{3} = 27$
c) $2 . x^{3} - 4 = 12$
d) $5 . x^{3} - 5 = 0$

Xem đáp án »

a) x = 4

b) x = 3

c) x = 2

d) x = 1.

Câu 26:

Tìm số tự nhiên x, biết
a) $(x + 1)^{2} = 16$
b) $(x + 1)^{3} = 27$
c) $(x + 1)^{3} = 16$
d) $(2 . x - 1)^{3} = 125$ .

Xem đáp án »

a) x = 3

b) x = 2

c) x = 4

d) x = 1.

Câu 27:

Tìm số tự nhiên x, biết
a) $(2 x - 1)^{3} = 27$
b) $(2 x + 1)^{3} = 125$
c) $(x + 2)^{3} = (2 x)^{3}$
d) $(2 x - 1)^{7} = x^{7}$

Xem đáp án »

a) x = 2

b) x = 2

c) x = 2

d) x = 1.

Câu 28:

Viết các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10:
a) 126;
b) 1068.

Xem đáp án »

a) $1 . 10^{2} + 2 . 10^{1} + 6 . 10^{0}$

b) $1 . 10^{4} + 6 . 10^{2} + 8 . 10^{0}$

Câu 29:

Viết các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10:
a) $\bar{a 0 b}$
b) $\bar{a 0 b c}$

Xem đáp án »

a) $a . 10^{2} + b . 10^{0}$

b) $a . 10^{3} + b . 10^{1} + c . 10^{0}$

Câu 30:

Chỉ ra các số chính phương trong nhóm các số sau đây: 16; 36; 60; 81; 102; 128; 401?

Xem đáp án »

Trong các số đã cho, số chính phương là:

16; 36; 81.

Câu 31:

Mỗi biểu thức sau có phải là số chính phương không?
a) $10^{2} + 69;$
b) $3^{5} - 18;$
c) $2^{5} . 16 .$

Xem đáp án »

a) $10^{2} + 69 = 169 = 13^{2}$ là số chính phương.

b) $3^{5} - 18 = 225 = 15^{2}$ là số chính phương.

c) $2^{5} . 16 = 512$ không phải là số chính phương.