Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: D

Bình có \(4 + 5 = 9\) cách chọn một cây bút để tặng bạn.

Đáp án đúng là: B

Mỗi cách sắp xếp 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ vào một dãy ghế hàng ngang có 15 chỗ ngồi là một hoán vị của 15 phần tử.

Vậy số cách xếp là \({P_{15}} = 15!\).

Đáp án đúng là: D

Số cách chọn ngẫu nhiên 5 quyển sách là \(C_{12}^5\) (cách).

Đáp án đúng là: C

\({\left( {a + b} \right)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\).

Đáp án đúng là: B

\(\overline A \): “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.

Đáp án đúng là: A

\(\overrightarrow {OM} = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \)\( \Rightarrow M\left( { - 2;3} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng \(d\) nhận \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 2;1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 2;1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\).

Có \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.\left( { - 2} \right) + 2.1 = 0\). Do đó \({\Delta _1} \bot {\Delta _2}\).

Đáp án đúng là: B

Đường tròn tâm \(I\left( { - 3;4} \right)\), có bán kính \(R = 2\) có dạng

\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} - 4 = 0\).

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\left( P \right):{y^2} = 16x\)\( \Rightarrow p = 8\).

Suy ra phương trình đường chuẩn là \(x = - 4\).

Đáp án đúng là: C

Mốt của bảng số liệu trên là \({M_0} = 450\).

Vậy năm nay cửa hàng nên nhập quạt có giá tiền 450 nghìn đồng về bán.

Đáp án đúng là: A

Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right) \in {d_2}\).

Ta có \(d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = d\left( {O,{d_1}} \right) = \frac{{\left| { - 0 + \sqrt 3 .0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \frac{1}{2}\).

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Số phần tử của không gian mẫu bằng \(C_{12}^5\).

b) Để lấy được 5 viên bi cùng màu thì 5 viên bi lấy được có màu xanh.

Do đó số phần tử của biến cố “5 viên bi lấy ra cùng màu” là \(C_6^5\).

c) Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra không có bi vàng” là \(P = \frac{{C_{10}^5}}{{C_{12}^5}} = \frac{7}{{22}}\).

d) Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra có ít nhất một bi vàng” là \(P = 1 - \frac{7}{{22}} = \frac{{15}}{{22}}\).

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) \({x^2} + {y^2} - 8x - 6y = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\).

Suy ra đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {4;3} \right);R = 5\).

b) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 1 = 0\) ta được:

\(1 - 2.1 + 1 = 0\) (đúng). Do đó \(M\left( {1;1} \right) \in \Delta \).

c) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right) = - \left( { - 1;2} \right) = - \overrightarrow n \].

Suy ra \(\overrightarrow n \) cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \).

Mà \(d//\Delta \) nên \(\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến của \(d\).

d) Vì tiếp tuyến \(\Delta '\) của \(\left( C \right)\) song song với \(\Delta \) nên \(\Delta '\) có dạng \(x - 2y + c = 0\left( {c \ne 1} \right)\).

Vì \(d\left( {I,\Delta '} \right) = R\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {4 - 2.3 + c} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 5\)\( \Leftrightarrow \left| { - 2 + c} \right| = 5\sqrt 5 \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 + c = 5\sqrt 5 \\ - 2 + c = - 5\sqrt 5 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 5\sqrt 5 + 2\\c = - 5\sqrt 5 + 2\end{array} \right.\) (thoảm mãn).

Vậy có hai đường thẳng tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) mà song song với \(\Delta \).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 24

Số miếng nhựa của hộp đồ chơi là: \(4.3.2 = 24\) (miếng).

Hướng dẫn giải

Trả lời: −2

Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;3} \right) = - \left( { - 2; - 3} \right) = - \overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[d\].

Vì \(d'//d\) nên \(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 3} \right)\) cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d'\).

Do đó \(a = - 2\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 6

Gọi cặp số \(\left( {x;y} \right)\) là số chấm xuất hiện ở hai lần gieo.

Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”.

Các kết quả của biến cố A là: \(\left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\).

Suy ra \(n\left( A \right) = 6\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 18

Số đoạn thẳng tạo bởi \(n\) đỉnh là \(C_n^2\), trong đó có \(n\) cạnh.

Suy ra số đường chéo là \(C_n^2 - n\).

Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên \(C_n^2 - n = 135\).

Ta có

\(C_n^2 - n = 135\)\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} - n = 135\)\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) - 2n = 270\)\( \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 270 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 18\\n = - 15\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện ta có \(n = 18\).

Vậy đa giác đều này có 18 đỉnh.

Hướng dẫn giải

Ta có \({\left( {2{x^2} - 1} \right)^4} = {\left( {2{x^2}} \right)^4} - 4.{\left( {2{x^2}} \right)^3} + 6.{\left( {2{x^2}} \right)^2} - 4.2{x^2} + 1\)

\( = 16{x^8} - 32{x^6} + 24{x^4} - 8{x^2} + 1\).

Suy ra \(x{\left( {2{x^2} - 1} \right)^4} = 16{x^9} - 32{x^7} + 24{x^5} - 8{x^3} + x\).

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển bằng 24.

Hướng dẫn giải

Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{30}^{10}\).

Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10”.

Từ 1 đến 30 có 15 số lẻ, 12 số chẵn không chia hết cho 10 và 3 số chia hết cho 10.

Lấy ra 5 thẻ mang số lẻ có \(C_{15}^5\) cách.

Lấy ra 4 thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 có \(C_{12}^4\) cách.

Lấy ra 1 thẻ mang số chia hết cho 10 có 3 cách.

Do đó \(n\left( A \right) = 3C_{15}^5C_{12}^4\).

Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{3C_{15}^5C_{12}^4}}{{C_{30}^{10}}} = \frac{{99}}{{667}}\).

Hướng dẫn giải

Giả sử đường tròn tác động \(\left( C \right)\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(I\left( {a;b} \right)\).

Vì \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(K\left( { - 3;10} \right)\) và \(N\left( {8;0} \right)\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}6a - 20b + c = - 109\\ - 16a + c = - 64\end{array} \right.\) (1).

Lại có \(IG = 4\sqrt {10} \) nên \({\left( {9 - a} \right)^2} + {\left( { - \frac{{17}}{4} - b} \right)^2} = 160\) (2).

Từ \(\left\{ \begin{array}{l}6a - 20b + c = - 109\\ - 16a + c = - 64\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{c + 64}}{{16}}\\b = \frac{{11c}}{{160}} + \frac{{133}}{{20}}\end{array} \right.\) thay vào (2), ta được

\[{\left( {9 - \frac{{c + 64}}{{16}}} \right)^2} + {\left( { - \frac{{17}}{4} - \frac{{11c}}{{160}} - \frac{{133}}{{20}}} \right)^2} = 160\]\( \Leftrightarrow {\left( {5 - \frac{c}{{16}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{109}}{{10}} + \frac{{11c}}{{160}}} \right)^2} = 160\)

\( \Leftrightarrow 25 - \frac{{10}}{{16}}c + \frac{{{c^2}}}{{256}} + \frac{{11881}}{{100}} + \frac{{1199}}{{800}}c + \frac{{121}}{{25600}}{c^2} = 160\)\( \Leftrightarrow \frac{{221}}{{25600}}{c^2} + \frac{{699}}{{800}}c - \frac{{1619}}{{100}} = 0\)

\( \Leftrightarrow c = 16\) hoặc \(c = \frac{{ - 25904}}{{221}}\).

Vì \(I\) có hoành độ dương nên \(c = 16\). Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = \frac{{31}}{4}\end{array} \right.\).

Do đó bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) là \(R = \sqrt {{5^2} + {{\left( {\frac{{31}}{4}} \right)}^2} - 16} \approx 8,31\) km.