Cho số phức z=a+bi(ab≠0). Tìm phần thực của số phức w=1z2. A. −aba2+b22 B. a2+b2a2+b22 C. b2a2+b22 D. a2−b2a2+b22

z=a+bi⇒z2=(a+bi)2=a2+2abi+b2i2=a2−b2+2abiw=1a+bi2=1a2−b2+2abi=a2−b2−2abia2−b2+2abia2−b2−2abi=a2−b2−2abia2−b22−2abi2=a2−b2−2abia4+b4−2a2b2−4a2b2i2=a2−b2−2abia4+b4−2a2b2+4a2b2=a2−b2−2abia4+b4+2a2b2=a2−b2−2abia2+b22=a2−b2a2+b22−2aba2+b22i Nên phần thực của số phức w là : a2−b2a2+b22 Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

20/08/2022 173

Cho số phức $z = a + b i (a b \neq 0)$ . Tìm phần thực của số phức $w = \frac{1}{z^{2}} .$

A. $- \frac{a b}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

B. $\frac{a^{2} + b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

C. $\frac{b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

D. $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Số phức và các phép toán số phức !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$z = a + b i \Rightarrow z^{2} = {(a + b i)}^{2} = a^{2} + 2 a b i + b^{2} i^{2} = a^{2} - b^{2} + 2 a b i w = \frac{1}{{(a + b i)}^{2}} = \frac{1}{a^{2} - b^{2} + 2 a b i} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{(a^{2} - b^{2} + 2 a b i) (a^{2} - b^{2} - 2 a b i)} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{{(a^{2} - b^{2})}^{2} - {(2 a b i)}^{2}} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{a^{4} + b^{4} - 2 a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} i^{2}} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{a^{4} + b^{4} - 2 a^{2} b^{2} + 4 a^{2} b^{2}} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{a^{4} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}} = \frac{a^{2} - b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}} - \frac{2 a b}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}} i$

Nên phần thực của số phức w là : $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận

Câu 1:

Tính giá trị biểu thức $T = {|z_{1} - z_{2}|}^{2}$ , biết $z_{1}, z_{2}$ là các số phức thỏa mãn đồng thời |z|=5 và $|z - (7 + 7 i)| = 5$ .

Xem đáp án » 21/08/2022 2,027

Câu 2:

Biết số phức z thỏa $z^{- 1} = 1 + 2 i,$ phần ảo của z bằng:

A. $\frac{1}{5}$

B. $- \frac{1}{5}$

C. $- \frac{2}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

Xem đáp án » 20/08/2022 894

Câu 3:

Với số phức z tùy ý, cho mệnh đề $|- z| = |z|; |\bar{z}| = |z|; |z + \bar{z}| = 0; |z| > 0.$ Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Xem đáp án » 21/08/2022 794

Câu 4:

Biết rằng $z = m^{2} - 3 m + 3 + (m - 2) i (m \in ℝ)$ là một số thực. Giá trị của biểu thức $1 + z + z^{2} + ... + z^{2019}$ bằng

A. 2019

B. 0

C. 1

D. 2020

Xem đáp án » 20/08/2022 665

Câu 5:

Cho số phức z=3-2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$

A. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2i

B. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2

C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i

D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2

Xem đáp án » 20/08/2022 456

Câu 6:

Cho số phức $z = 1 + i + i^{2} + i^{3} + ... + i^{9}$ . Khi đó:

A. z = i

B. z = 1 + i

C. z = 1 - i

D. z = 1

Xem đáp án » 20/08/2022 398

Câu 7:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo và $|z_{1} - z_{2}| = 10$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. 10

B. $10 \sqrt{2}$

C. $10 \sqrt{3}$

D. 20

Xem đáp án » 21/08/2022 353

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số phức $z = a + b i (a b \neq 0)$ . Tìm phần thực của số phức $w = \frac{1}{z^{2}} .$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tính giá trị biểu thức $T = {|z_{1} - z_{2}|}^{2}$ , biết $z_{1}, z_{2}$ là các số phức thỏa mãn đồng thời |z|=5 và $|z - (7 + 7 i)| = 5$ .

Biết số phức z thỏa $z^{- 1} = 1 + 2 i,$ phần ảo của z bằng:

Với số phức z tùy ý, cho mệnh đề $|- z| = |z|; |\bar{z}| = |z|; |z + \bar{z}| = 0; |z| > 0.$ Số mệnh đề đúng là:

Biết rằng $z = m^{2} - 3 m + 3 + (m - 2) i (m \in ℝ)$ là một số thực. Giá trị của biểu thức $1 + z + z^{2} + ... + z^{2019}$ bằng

Cho số phức z=3-2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$

Cho số phức $z = 1 + i + i^{2} + i^{3} + ... + i^{9}$ . Khi đó:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo và $|z_{1} - z_{2}| = 10$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho số phức z=a+bi(ab≠0). Tìm phần thực của số phức w=1z2.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tính giá trị biểu thức T=z1−z22, biết z1,z2 là các số phức thỏa mãn đồng thời |z|=5 và z−7+7i=5.

Biết số phức z thỏa z−1=1+2i, phần ảo của z bằng:

Với số phức z tùy ý, cho mệnh đề −z=z;z¯=z;z+z¯=0;z>0. Số mệnh đề đúng là:

Biết rằng z=m2−3m+3+m−2im∈ℝ là một số thực. Giá trị của biểu thức 1+z+z2+...+z2019 bằng

Cho số phức z=3-2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z¯

Cho số phức z=1+i+i2+i3+...+i9. Khi đó:

Cho hai số phức z1,z2 khác 0 thỏa mãn z1z2 là số thuần ảo và z1−z2=10. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức $z = a + b i (a b \neq 0)$ . Tìm phần thực của số phức $w = \frac{1}{z^{2}} .$

Tính giá trị biểu thức $T = {|z_{1} - z_{2}|}^{2}$ , biết $z_{1}, z_{2}$ là các số phức thỏa mãn đồng thời |z|=5 và $|z - (7 + 7 i)| = 5$ .

Biết số phức z thỏa $z^{- 1} = 1 + 2 i,$ phần ảo của z bằng:

Với số phức z tùy ý, cho mệnh đề $|- z| = |z|; |\bar{z}| = |z|; |z + \bar{z}| = 0; |z| > 0.$ Số mệnh đề đúng là:

Biết rằng $z = m^{2} - 3 m + 3 + (m - 2) i (m \in ℝ)$ là một số thực. Giá trị của biểu thức $1 + z + z^{2} + ... + z^{2019}$ bằng

Cho số phức z=3-2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$

Cho số phức $z = 1 + i + i^{2} + i^{3} + ... + i^{9}$ . Khi đó:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo và $|z_{1} - z_{2}| = 10$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng