Cho số phức z=a+bi(ab≠0). Tìm phần thực của số phức w=1z2. A. −aba2+b22 B. a2+b2a2+b22 C. b2a2+b22 D. a2−b2a2+b22

z=a+bi⇒z2=(a+bi)2=a2+2abi+b2i2=a2−b2+2abiw=1a+bi2=1a2−b2+2abi=a2−b2−2abia2−b2+2abia2−b2−2abi=a2−b2−2abia2−b22−2abi2=a2−b2−2abia4+b4−2a2b2−4a2b2i2=a2−b2−2abia4+b4−2a2b2+4a2b2=a2−b2−2abia4+b4+2a2b2=a2−b2−2abia2+b22=a2−b2a2+b22−2aba2+b22i Nên phần thực của số phức w là : a2−b2a2+b22 Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

20/08/2022 343

Cho số phức $z = a + b i (a b \neq 0)$ . Tìm phần thực của số phức $w = \frac{1}{z^{2}} .$

A. $- \frac{a b}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

B. $\frac{a^{2} + b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

C. $\frac{b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

D. $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Số phức và các phép toán số phức !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$z = a + b i \Rightarrow z^{2} = {(a + b i)}^{2} = a^{2} + 2 a b i + b^{2} i^{2} = a^{2} - b^{2} + 2 a b i w = \frac{1}{{(a + b i)}^{2}} = \frac{1}{a^{2} - b^{2} + 2 a b i} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{(a^{2} - b^{2} + 2 a b i) (a^{2} - b^{2} - 2 a b i)} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{{(a^{2} - b^{2})}^{2} - {(2 a b i)}^{2}} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{a^{4} + b^{4} - 2 a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} i^{2}} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{a^{4} + b^{4} - 2 a^{2} b^{2} + 4 a^{2} b^{2}} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{a^{4} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}} = \frac{a^{2} - b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}} - \frac{2 a b}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}} i$

Nên phần thực của số phức w là : $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

Đáp án cần chọn là: D

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính giá trị biểu thức $T = {|z_{1} - z_{2}|}^{2}$ , biết $z_{1}, z_{2}$ là các số phức thỏa mãn đồng thời |z|=5 và $|z - (7 + 7 i)| = 5$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Câu 2

Biết số phức z thỏa $z^{- 1} = 1 + 2 i,$ phần ảo của z bằng:

A. $\frac{1}{5}$

B. $- \frac{1}{5}$

C. $- \frac{2}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

Lời giải

Media VietJack

Câu 3

Với số phức z tùy ý, cho mệnh đề $|- z| = |z|; |\bar{z}| = |z|; |z + \bar{z}| = 0; |z| > 0.$ Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết rằng $z = m^{2} - 3 m + 3 + (m - 2) i (m \in ℝ)$ là một số thực. Giá trị của biểu thức $1 + z + z^{2} + ... + z^{2019}$ bằng

A. 2019

B. 0

C. 1

D. 2020

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho số phức z=3-2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$

A. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2i

B. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2

C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i

D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo và $|z_{1} - z_{2}| = 10$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. 10

B. $10 \sqrt{2}$

C. $10 \sqrt{3}$

D. 20

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho số phức $z = 1 + i + i^{2} + i^{3} + ... + i^{9}$ . Khi đó:

A. z = i

B. z = 1 + i

C. z = 1 - i

D. z = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho số phức $z = a + b i (a b \neq 0)$ . Tìm phần thực của số phức $w = \frac{1}{z^{2}} .$

Tính giá trị biểu thức $T = {|z_{1} - z_{2}|}^{2}$ , biết $z_{1}, z_{2}$ là các số phức thỏa mãn đồng thời |z|=5 và $|z - (7 + 7 i)| = 5$ .

Biết số phức z thỏa $z^{- 1} = 1 + 2 i,$ phần ảo của z bằng:

Với số phức z tùy ý, cho mệnh đề $|- z| = |z|; |\bar{z}| = |z|; |z + \bar{z}| = 0; |z| > 0.$ Số mệnh đề đúng là:

Biết rằng $z = m^{2} - 3 m + 3 + (m - 2) i (m \in ℝ)$ là một số thực. Giá trị của biểu thức $1 + z + z^{2} + ... + z^{2019}$ bằng

Cho số phức z=3-2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo và $|z_{1} - z_{2}| = 10$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

Cho số phức $z = 1 + i + i^{2} + i^{3} + ... + i^{9}$ . Khi đó: