Câu hỏi:

19/07/2022 205

Giải phương trình $\log_{2} (2^{x} - 1) . \log_{4} (2^{x + 1} - 2) = 1$ Ta có nghiệm:

A. $x = \log_{2} 3 và x = \log_{2} 5$

B. x = 1 và x = -2

C. $x = \log_{2} 3 và x = \log_{2} \frac{5}{4}$

Đáp án chính xác

D. x = 1 và x = 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình logarit !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình đã cho tương đương với:

$\begin{array}{l} l o g_{2} (2^{x} - 1) [l o g_{4} 2 + l o g_{4} (2^{x} - 1)] = 1 \\ \Leftrightarrow l o g_{2} (2^{x} - 1) [\frac{1}{2} + \frac{1}{2} l o g_{2} (2^{x} - 1)] = 1 \\ \Leftrightarrow l o g_{2} (2^{x} - 1) [1 + l o g_{2} (2^{x} - 1)] = 2 \\ \Leftrightarrow \log_{2}^{2} (2^{x} - 1) + l o g_{2} (2^{x} - 1) - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} l o g_{2} (2^{x} - 1) = 1 \\ l o g_{2} (2^{x} - 1) = - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2^{x} - 1 = 1 \\ 2^{x} - 1 = \frac{1}{4} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2^{x} = 3 \\ 2^{x} = \frac{5}{4} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = l o g_{2} 3 \\ x = l o g_{2} \frac{5}{4} \end{matrix} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận

Câu 1:

Phương trình $\log_{4} ({3.2}^{x} - 1) = x - 1$ có hai nghiệm là $x_{1}; x_{2}$ thì tổng $x_{1} + x_{2}$ là:

A. $\log_{2} (6 - 4 \sqrt{2})$

B. 4

C. 2

D. $6 + 4 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 19/07/2022 606

Câu 2:

Giải phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = 2$ , ta có nghiệm là:

A. x = 15

B. $x = \frac{1}{5}$

C. x = 25

D. x = 5

Xem đáp án » 19/07/2022 578

Câu 3:

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Biết ban đầu có m (gam) Poloni 210. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì khối lượng Poloni 210 còn lại bằng $\frac{1}{10}$ khối lượng ban đầu?

A. 460 ngày

B. 458 ngày

C. 459 ngày

D. 456 ngày

Xem đáp án » 19/07/2022 526

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2020 để phương trình $l o g_{2} (m + \sqrt{m + 2^{x}}) = 2 x$ có nghiệm thực?

A. 2017

B. 2018

C. 2020

D. 2019

Xem đáp án » 19/07/2022 416

Câu 5:

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn $l o g_{4} a = l o g_{6} b = l o g_{9} (a + b) .$ Tính tỉ số $\frac{a}{b}$ .

A. $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} .$

B. $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} .$

C. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Xem đáp án » 19/07/2022 376

Câu 6:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 1) = \log_{2} 2 x$ là:

A. $\{\frac{1 + \sqrt{2}}{2}\}$

B. {2;41}

C. $\{1 - \sqrt{2}; 1 + \sqrt{2}\}$

D. $\{1 + \sqrt{2}\}$

Xem đáp án » 19/07/2022 336

Câu 7:

Giá trị của x thỏa mãn $l o g_{\frac{1}{2}} (3 - x) = 2$ là

A. $x = 3 + \sqrt{2}$

B. $x = \frac{- 11}{4}$

C. $x = 3 - \sqrt{2}$

D. $x = \frac{11}{4}$

Xem đáp án » 19/07/2022 319

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình $\log_{2} (2^{x} - 1) . \log_{4} (2^{x + 1} - 2) = 1$ Ta có nghiệm:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình $\log_{4} ({3.2}^{x} - 1) = x - 1$ có hai nghiệm là $x_{1}; x_{2}$ thì tổng $x_{1} + x_{2}$ là:

Giải phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = 2$ , ta có nghiệm là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2020 để phương trình $l o g_{2} (m + \sqrt{m + 2^{x}}) = 2 x$ có nghiệm thực?

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn $l o g_{4} a = l o g_{6} b = l o g_{9} (a + b) .$ Tính tỉ số $\frac{a}{b}$ .

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 1) = \log_{2} 2 x$ là:

Giá trị của x thỏa mãn $l o g_{\frac{1}{2}} (3 - x) = 2$ là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải phương trình log3(2x−1)=2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="wrs_chemistry"><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn></math> , ta có nghiệm là:

Giá trị của x thỏa mãn log12(3−x)=2 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="wrs_chemistry"><mi>l</mi><mi>o</mi><msub><mi>g</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msub><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo> </mo></math> là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = 2$ , ta có nghiệm là:

Giá trị của x thỏa mãn $l o g_{\frac{1}{2}} (3 - x) = 2$ là