Câu hỏi:

02/08/2022 258

Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 5cm. Mặt phẳng $(α)$ song song với trục, cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 26cm. Khoảng cách từ đến trục của hình trụ bằng:

A.4 cm

B.5 cm

C.2 cm

D.3 cm

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt trụ, khối trụ !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Mặt phẳng $(α)$ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật ABCD với AD = BC = h = 5.

$\Rightarrow 2 (A B + B C) = 2 (A B + 5) = 26 \Leftrightarrow A B = 8 c m .$

Gọi H là trung điểm của $A B \Rightarrow O H ⊥ A B \Rightarrow O H ⊥ (A B C D)$ hay $O H ⊥ (α) .$

\Rightarrow d (O O^{'}; (α)) = d (O; (α)) = O H .

\Rightarrow A H = \frac{A B}{2} = 4 c m .

Áp dụng định lý Pitago cho $Δ A O H$ vuông tại HH ta có:
$\begin{array}{l} O H = \sqrt{O A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3 c m . \\ \Rightarrow d (O O^{'}; (α)) = 3 c m . \end{array}$

Đáp án cần chọn là: D

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy R bằng:

A. $R = \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$

B. $R = \sqrt[3]{\frac{V}{π}}$

C. $R = \sqrt[]{\frac{V}{2 π}}$

D. $R = \sqrt[]{\frac{V}{π}}$

Lời giải

Hình trụ đó có chiều cao $h = \frac{V}{π R^{2}}$ và diện tích toàn phần

$S_{t p} = 2 π R^{2} + 2 π R h = 2 π R^{2} + \frac{2 V}{R} = 2 π R^{2} + \frac{V}{R} + \frac{V}{R} \geq 3 \sqrt[3]{2 π R^{2} . \frac{V}{R} . \frac{V}{R}} = 3 \sqrt[3]{2 π V^{2}}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow 2 π R^{2} = \frac{V}{R} \Leftrightarrow R^{3} = \frac{V}{2 π} \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm×240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu V₁ là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V₂ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 4$

Lời giải

Cách 1: Chu vi đáy là $240 c m \Rightarrow 2 π R_{1} = 240 \Leftrightarrow R_{1} = \frac{120}{π}$

$\Rightarrow V_{1} = π R_{1}^{2} h = π {(\frac{120}{π})}^{2} h = \frac{120^{2} .50}{π}$

Cách 2: Chu vi đáy mỗi hình trụ nhỏ là:

$240 : 2 = 120 c m \Rightarrow 2 π R = 120 \Rightarrow R = \frac{60}{π}$

$\Rightarrow V = π R^{2} h = π {(\frac{60}{π})}^{2} .50 = \frac{60^{2} .50}{π} \Rightarrow V_{2} = 2 V = \frac{{2.60}^{2} .50}{π}$

Vậy $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{120^{2} .50}{π} : \frac{{2.60}^{2} .50}{π} = 2$

Một đường tròn có bán kính rr thì có chu vi và diện tích lần lượt là

$C = 2 π r; S = π r^{2} \Rightarrow S = \frac{C^{2}}{4 π}$

Gọi chiều dài tấm tôn là a thì tổng diện tích đáy của thùng theo 2 cách lần lượt là

$S_{1} = \frac{a^{2}}{4 π}; S_{2} = 2. \frac{{(\frac{a}{2})}^{2}}{4 π} = \frac{a^{2}}{8 π} \Rightarrow \frac{S_{1}}{S_{2}} = 2 \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 2a. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có đường chéo là 3a. Diện tích toàn phần của hình trụ là

A. $\sqrt{5} π a^{2}$

B. $(4 + 2 \sqrt{5}) π a^{2}$

C. $2 \sqrt{5} π a^{2}$

D. $(2 + 2 \sqrt{5}) π a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính $R = \frac{2}{π} c m$ (như hình bên dưới)

Biết rằng sợi dây dài 50cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.

A. 80cm²

B. 100cm²

C. 60cm²

D. 120cm²

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB=3, DC=AD=1. Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi quay hình thang ABCD quang trục AB là

A. $\frac{8 π}{3}$

B. $\frac{7 π}{3}$

C. $\frac{5 π}{3}$

D. $\frac{2 π}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thể tích khối trụ có bán kính r = 4cm và chiều cao h = 5cm là:

A. $40 π c m^{3}$

B. $80 π c m^{3}$

C. $60 π c m^{3}$

D. $100 π c m^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120cm³, thể tích của mỗi khối cầu bằng

A.10cm³

B.20cm³

C.30cm³

D.40cm³

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 5cm. Mặt phẳng (α) song song với trục, cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 26cm. Khoảng cách từ đến trục của hình trụ bằng:

Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 2a. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có đường chéo là 3a. Diện tích toàn phần của hình trụ là

Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính R=2πcm (như hình bên dưới) Biết rằng sợi dây dài 50cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB=3, DC=AD=1. Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi quay hình thang ABCD quang trục AB là

Thể tích khối trụ có bán kính r = 4cm và chiều cao h = 5cm là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 5cm. Mặt phẳng $(α)$ song song với trục, cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 26cm. Khoảng cách từ đến trục của hình trụ bằng:

Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính $R = \frac{2}{π} c m$ (như hình bên dưới)

Biết rằng sợi dây dài 50cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.