Cho khối trụ có hai đáy là (O) và (O′). AB,CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O′), góc giữa AB và CD bằng 300, AB = 6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng: A....

Gọi A′,B′ lần lượt là hình chiếu của A,B lên đường tròn (O). C′,D′ lần lượt là hình chiếu của C,D lên đường tròn (O′). =>AC′BD′ là hình bình hành, lại có AB = CD = C′D′ nên AC′BD′ là hình chữ nhật. Khi đó AC′BD′.A′CB′D là hình hộp chữ nhật. Ta có: VAC'BD'.A'CB'D=VABCD+VA.A'CD+VB.B'CD+VC.C'AB+VD.D'AB Ta có: VA.A'CD=13AA'.SA'CD=13AA'.12SA'CB'D=16VAC'BD'.A'CB'D CMTT ta có: VB.B'CD=VC.C'AB=VD.D'AB=16VAC'BD'.A'CB'D ⇒VAC'BD'.A'CB'D=VABCD+4.16VAC'BD'.A'CB'D⇒VABCD=13VAC'BD'.A'CB'D=30⇒VAC'BD'.A'CB'D=90 Theo bài ra ta có: ∠AB;CD=300⇒∠AB;C'D'=300 giả sử ∠AB;C'D'=∠AOC'=300 Lại có OA=OC'=12AB=3 ⇒SOAC'=12OA.OC'.sin∠AOC'=12.3.3.sin300=94⇒SAC'BD'=4SOAC'=9 Ta có: VAC'BD'.A'CB'D=AA'.SAC'BD'⇒90=AA'.9⇔AA'=10 Vậy thể tích khối trụ là V=πr2h=π.OA2.AA'=π.32.10=90π Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

03/08/2022 200

Cho khối trụ có hai đáy là (O) và (O′). AB,CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O′), góc giữa AB và CD bằng 30⁰, AB = 6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng:

A. $180 π$

B. $90 π$

Đáp án chính xác

C. $30 π$

D. $45 π$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt trụ, khối trụ !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi A′,B′ lần lượt là hình chiếu của A,B lên đường tròn (O).

C′,D′ lần lượt là hình chiếu của C,D lên đường tròn (O′).

=>AC′BD′ là hình bình hành, lại có AB = CD = C′D′ nên AC′BD′ là hình chữ nhật.

Khi đó AC′BD′.A′CB′D là hình hộp chữ nhật.

Ta có: $V_{A C^{'} B D^{'} . A^{'} C B^{'} D} = V_{A B C D} + V_{A . A^{'} C D} + V_{B . B^{'} C D} + V_{C . C^{'} A B} + V_{D . D^{'} A B}$

Ta có: $V_{A . A^{'} C D} = \frac{1}{3} A A^{'} . S_{A^{'} C D} = \frac{1}{3} A A^{'} . \frac{1}{2} S_{A^{'} C B^{'} D} = \frac{1}{6} V_{A C^{'} B D^{'} . A^{'} C B^{'} D}$

CMTT ta có: $V_{B . B^{'} C D} = V_{C . C^{'} A B} = V_{D . D^{'} A B} = \frac{1}{6} V_{A C^{'} B D^{'} . A^{'} C B^{'} D}$

\begin{array}{l} \Rightarrow V_{A C^{'} B D^{'} . A^{'} C B^{'} D} = V_{A B C D} + 4. \frac{1}{6} V_{A C^{'} B D^{'} . A^{'} C B^{'} D} \\ \Rightarrow V_{A B C D} = \frac{1}{3} V_{A C^{'} B D^{'} . A^{'} C B^{'} D} = 30 \\ \Rightarrow V_{A C^{'} B D^{'} . A^{'} C B^{'} D} = 90 \end{array}

Theo bài ra ta có: $∠ (A B; C D) = 30^{0} \Rightarrow ∠ (A B; C^{'} D^{'}) = 30^{0}$ giả sử $∠ (A B; C^{'} D^{'}) = ∠ A O C^{'} = 30^{0}$

Lại có $O A = O C^{'} = \frac{1}{2} A B = 3$

\Rightarrow S_{O A C^{'}} = \frac{1}{2} O A . O C^{'} . \sin ∠ A O C^{'} = \frac{1}{2} .3.3. \sin 30^{0} = \frac{9}{4}

\Rightarrow S_{A C^{'} B D^{'}} = 4 S_{O A C^{'}} = 9

Ta có: $V_{A C^{'} B D^{'} . A^{'} C B^{'} D} = A A^{'} . S_{A C^{'} B D^{'}} \Rightarrow 90 = A A^{'} .9 \Leftrightarrow A A^{'} = 10$

Vậy thể tích khối trụ là $V = π r^{2} h = π . O A^{2} . A A^{'} = π {.3}^{2} .10 = 90 π$

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy R bằng:

A. $R = \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$

B. $R = \sqrt[3]{\frac{V}{π}}$

C. $R = \sqrt[]{\frac{V}{2 π}}$

D. $R = \sqrt[]{\frac{V}{π}}$

Xem đáp án » 02/08/2022 4,912

Câu 2:

Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 2a. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có đường chéo là 3a. Diện tích toàn phần của hình trụ là

A. $\sqrt{5} π a^{2}$

B. $(4 + 2 \sqrt{5}) π a^{2}$

C. $2 \sqrt{5} π a^{2}$

D. $(2 + 2 \sqrt{5}) π a^{2}$

Xem đáp án » 02/08/2022 2,231

Câu 3:

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm×240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu V₁ là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V₂ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 4$

Xem đáp án » 02/08/2022 2,174

Câu 4:

Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính $R = \frac{2}{π} c m$ (như hình bên dưới)

Biết rằng sợi dây dài 50cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.

A. 80cm²

B. 100cm²

C. 60cm²

D. 120cm²

Xem đáp án » 02/08/2022 1,485

Câu 5:

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB=3, DC=AD=1. Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi quay hình thang ABCD quang trục AB là

A. $\frac{8 π}{3}$

B. $\frac{7 π}{3}$

C. $\frac{5 π}{3}$

D. $\frac{2 π}{3}$

Xem đáp án » 02/08/2022 1,253

Câu 6:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ (T) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Diện tích xung quanh của (T) bằng:

A. $\frac{16 \sqrt{2} π}{3} .$

B. $8 \sqrt{2} π .$

C. $\frac{16 \sqrt{3} π}{3} .$

D. $8 \sqrt{3} π .$

Xem đáp án » 02/08/2022 918

Câu 7:

Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120cm³, thể tích của mỗi khối cầu bằng

A.10cm³

B.20cm³

C.30cm³

D.40cm³

Xem đáp án » 03/08/2022 837

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối trụ có hai đáy là (O) và (O′). AB,CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O′), góc giữa AB và CD bằng 30⁰, AB = 6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 2a. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có đường chéo là 3a. Diện tích toàn phần của hình trụ là

Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính $R = \frac{2}{π} c m$ (như hình bên dưới)

Biết rằng sợi dây dài 50cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB=3, DC=AD=1. Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi quay hình thang ABCD quang trục AB là

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ (T) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Diện tích xung quanh của (T) bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho khối trụ có hai đáy là (O) và (O′). AB,CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O′), góc giữa AB và CD bằng 300, AB = 6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 2a. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có đường chéo là 3a. Diện tích toàn phần của hình trụ là

Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính R=2πcm (như hình bên dưới) Biết rằng sợi dây dài 50cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB=3, DC=AD=1. Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi quay hình thang ABCD quang trục AB là

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ (T) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Diện tích xung quanh của (T) bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối trụ có hai đáy là (O) và (O′). AB,CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O′), góc giữa AB và CD bằng 30⁰, AB = 6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng:

Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính $R = \frac{2}{π} c m$ (như hình bên dưới)

Biết rằng sợi dây dài 50cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.