a) A = {x $\in$ N| x = 5k, k $\in$N và k = $\overline{0;20}$}

b) B = { x $\in$ N| x = 111k, k $\in$N và k = $\overline{1;9}$}

c) C = { x $\in$ N| x = 3k + 1, k $\in$N và k = $\overline{0;16}$}

Ta có: 5 = 0 + 5 = 1 + 4 = 2 + 4

Các số có hai chữ số là: 50; 14; 41; 24; 42

A = {14; 23; 32; 41; 50}

Cách 1: A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Cách 2: A = { x $\in N$| x < 10}

a. A = {20; 22; 24; 26; 28; 30}. Tập hợp A có 6 phần tử

B = {27; 28; 29; 30; 31; 32}. Tập hợp B có 6 phần tử

b. C = {20; 22; 24; 26}

c. D = {27; 29; 31; 32}

Phân tích số ra thừa số nguyên tố: 93024 = 2⁵.3².17.19 = 2⁴.17.2.3².19 = 16.17.18.19

4 số cần tìm là: 16, 17, 18, 19

Từ trang 1 đến trang 9 cần số chữ số là: [(9-1):1+1].1=9(chữ số)

Từ trang 10 đến trang 99 cần số chữ số là: [(99-10):1+1].2=180(chữ số)

Từ trang 100 đến trang 130 cần số chữ số là: [(130-100):1+1].3=93(chữ số)

Để đánh số trang của quyển sách dày 130 trang thì cần số chữ số là: 180+9+93=282(chữ số)

Số số hạng của dãy số: (1000 -1) : 3 + 1 = 334 số

Tổng của dãy số: (1000 + 1). 334 : 2 = 167167

a) 2.125.2002.8.5 = (2.5).(8.125).2002 = 10.1000.2002 = 20020000

b) 36.42 + 2.17.18 + 9.41.6 = 36.42 + 36.17 + 54.41 = 36. (42 + 17) + 54.41 = 36. 59 + 54.41 = 18.2.59 + 18.3.41 = 18.118 + 18.123 = 18.(118 + 123) = 18.241 = 4338

c) 28.47 + 28.43 + 72.29 + 72.61 = 28.(47 + 43) + 72.(29 + 61) = 28.90 + 72.90 = 90.(28 + 72) = 90.100 = 9000

d) 26.54 + 52.73 = 26.54 + 2.26.73 = 26.(54 + 146) = 26.200 = 5200

Đặt A= 2001.2002.2003.2004 + 2005.2006.2007.2008.2009

2001.2002.2003.2004 Có tận cùng là 4

2005.2006.2007.2008.2009 Chia hết cho 2 và 5  => Tận cùng là 0

=> A tận cùng là 0 + 4 = 4

a)

720 : (x - 17) = 12

x – 17 = 60

x = 60 + 17

x = 77

b)

(x - 28) : 12 = 8

x – 28 = 8 . 12

x – 28 = 96

x = 124

c)

26 + 8x = 6x + 46

8x – 6x = 46 – 26

2x = 20

x = 10

d)                 

3600 : [(5x + 335) : x] = 50

(5x + 335) : x = 72

5x + 335 = 72x

67x = 335

x = 5

Có 139 139. 133 - 133133.139 = 1001.139.133 – 1001.133.139 = 0

=> (139 139. 133 - 133 133.139) : (2 + 4 + 6 + ... + 2002) = 0

Từ năm 2002 đến năm 2012 là 10 năm, trong đó có các năm nhuận là 2004; 2008; 2012

=> Từ 22-12-2002 đến 22-12-2012 có tất cả là: 7 x 365 + 3 x 366 = 3653 ngày

Ta có: 3653 : 7 = 521 (dư 6)

Như vậy từ 22 - 12 - 2002 đến 22 - 12 - 2012 có 521 tuần và dư 6 ngày

=>  ngày 22 -12 -2012 rơi vào thứ 6

a) 3n = 3⁵ => n = 5                    b) 2n = 2⁸ => n = 8

a, Có 3¹²³⁴ = (3²)⁶¹⁷ = 9⁶¹⁷ và 2¹⁸⁵¹ = (2³)⁶¹⁷ = 8⁶¹⁷

Vì 9 > 8 nên 9⁶¹⁷ > 8⁶¹⁷ => 3¹²³⁴ > 2¹⁸⁵¹

b, Có 6³⁰ = (6²)¹⁵ = 36¹⁵

Vì 36 > 12 nên 36¹⁵ > 12¹⁵ => 6³⁰ > 12¹⁵

5.(5 + 5) + 5.(5 + 5) = 100

a) gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 ( a thuộc N )

ta có : a+(a+1)+(a+2)=3a+3=3 . ( a + 1 ) chia hết cho 3

vậy tổng của 3 số liên tiếp chia hết cho 3

b) gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 ; a+3 ( a thuộc N )

ta có : a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a + 6 không chia hết cho 4 ( 6 không chia hết cho 4 )

a) Có 7n chia hết cho n thì 15 phải chia hết cho n, tức n thuộc tập ước của 15, học sinh tự lập bảng để tìm giá trị của n.

b) n + 28 = n + 4 + 26, có n + 4 chia hết cho n + 4 thì 26 phải chia hết cho n + 4, tức n + 4 thuộc tập ước của 26, học sinh tự lập bảng để tìm giá trị của n

66a + 55b = 6.11.a + 5.11.b = 11.(6a + 5b) = 111011

Vì 111011 không chia hết cho 11 nên 6a + 5b không phải là số tự nhiên => không thể tìm được hai số a và b thỏa mãn đề bài.

Số chia cho 18 dư 12 thì số có dạng 18k + 12.

Số đó chia hết cho 6 vì nó là tổng của hai số 18k và 12 đều chia hết cho 6.

Vậy số đó không thể chia cho 6 dư 2 được

Ta có:

xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37 

=> (11x-10y-z) chia hết cho 37

Ta lại có:

xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37

Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37

2002x + 5648y = 203253

=> 2(1001x + 2824y) = 203253

=> 203253 chia hết cho 2 (Điều này vô lí)

Từ 1 - 1000 có số số chia hết cho 2 là : ( 1000 - 2 ) : 2 + 1 = 500 (số)

Từ 1 - 1000 có số số chia hêt cho 5 là :( 1000 - 5 ) : 5 + 1 = 200 (số)

Dễ thấy (n+2002).(n+2003) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chẵn

Mà số chẵn nhân mấy cũng là số chẵn và chia hết cho 2

Vì 30xy chia hết cho 2 <=>y thuộc {2,4,6,8,0}

mà 30xy chia cho 5 dư 2=> y=2

ta có 30x2chia hết cho 3

=> 3+0+x+2 chia hết cho 3

=>5+x chia hết cho 3

=> x=1

Vậy xy = 1

Ta đặt số có 5 chữ số đó là: abcd6

Mà abcd6 là 1 số tự nhiên có 5 chữ số nhỏ nhất nên a = 1 và b = 0

=> abcd6 = 10cd6

Theo đề bài là 10cd6 chia hết cho 9 và nhỏ nhất

Nên => 10cd6 = 1+0+c+d+6 = 9 => c = 0

Vì c = 0 => 10cd6 = 100d6 => d = 2

Vậy số tự nhiên cần tìm đó là 10026

a) Có (99 - 18) : 9 + 1 = 10 số có hai chữ số chia hết cho 9

b) Tổng là: (99 + 18).10 : 2 = 585

Chứng minh rằng:

a) Ta có: 10²⁰⁰²+8 = 10...000 (2002 số 0) + 8 = 10...008 (2001 số 0) có 8 tận cùng nên chia hết cho 2 và tổng các chữ số của nó là: 1+0+...+0+0+8=9 nên chia hết cho 9

Vậy 10²⁰⁰² +8 chia hết cho 2 và 9.

b) Tương tự: = 10...014 (2002 số 0) có 4 tận cùng nên chia hết cho 2

và tổng các chữ số của nó là: 1+0+...+0+1+4=6 nên chia hết cho 3

Vậy 10²⁰⁰⁴ +14 chia hết cho 2 và 3.

Gọi số vừa là Ư(75) vừa là B(3) là a.

Theo đề bài ta có

a = 3k (k là số tự nhiên)

Vì a là số tự nhiên

75 = a.m = 3k.m

k.m=25

k thuộc ước của 25 = {1; 5; 25}

A = {3; 15; 75}

Vì x, y là số tự nhiên nên 2x+1 và y-5 cũng là số tự nhiên.

Ta có: 2x+1 và y-5 là ước của 12

12=1.12=2.6=3.4

Vì 2x+1 lẻ => 2x+1 = 1 hoặc 2x+1=3

2x+1=1 => x= 0 ; y-5 = 12 => x=0 ; y=12

2x+1=3 => x=1; y-5=4 => x= 1; y= 9

Vậy (x,y) là: (0,17); (1,9)

Ta có: ababab=ab.10101 (với ab khác 1)

=> ababab chắc chắn có 3 ước ab; 10101; 1

=> ababab là hợp số

Ta có: abcabc=abc.1001

mà 1001 chia hết cho 7;11;13(là số nguyên tố)

nên abc.1001 chia hết cho 7;11;13(là số nguyên tố)

suy ra số tự nhiên abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố

A=2001.2002.2003.2004+1

ta có:2001.2002.2003.2004 có tận cùng là 4

=>2001.2002.2003.2004=10k+4

=>A=10k+4+1=10k+5=5(2k+1) chia hết cho 5

=>A là hợp số

a là 1, b là 2, c là 8, d là 4

Số cần tìm là 1284

Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là một số nguyên tố, thì 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

p và 2p+1 nguyên tố

Nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố

Xét p chia hết cho 3

=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3

=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)

=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3

Kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố chia hết cho 3

Ba số đó là 26, 27, 28.