Bài tập: Ôn tập chuyên đề III

Cho phân số $\frac{x}{5}$. Với giá trị nguyên nào của x thì ta có:

$\begin{array}{l}a)\frac{x}{5}<0\\ \\ b)\frac{x}{5} =0\\ \\ c)\frac{x}{5}>0\\ \\ d)\frac{x}{5}=1\\ \\ e)0<\frac{x}{5}<1\\ \\ f)1<\frac{x}{5}\le 2\end{array}$

Điền số thích hợp vào ô trống:

$\begin{array}{l}a)\frac{1}{4}=\frac{6}{\boxed{}}\\ \\ b)\frac{-3}{4} =\frac{-6}{\boxed{}}\\ \\ c)\frac{\boxed{}}{-48}=\frac{-3}{8}\end{array}$

Rút gọn các phân số sau:

$\begin{array}{l}a)\frac{15}{35}\\ \\ b)\frac{-26}{39} \\ \\ c)\frac{-45}{-75}\\ \\ d)\frac{16.(-5)}{20.12}\\ \\ e)\frac{(-35)\mathrm{.3.10}}{\mathrm{14.15.6}}\\ \\ f)\frac{15.39-15}{57}\end{array}$

So sánh:

$\begin{array}{l}a)\frac{11}{25} và \frac{2}{5} \\ \\ b)\frac{26}{39} và \frac{-24}{32} \\ \\ c)\frac{5}{-8} và \frac{-10}{-11}\end{array}$

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

$\begin{array}{l}a)\frac{1}{12} +\frac{2}{3} + \frac{-3}{4} \begin{array}{cc}& \end{array}\begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)\frac{1}{2} -\frac{2}{5} +\frac{-7}{10}\\ \\ c)\frac{1}{2} +\frac{-3}{7}+\frac{5}{2}+\frac{-4}{7}\begin{array}{cccc}& & & \end{array}d)\frac{9}{8}-\frac{4}{7}+\frac{-1}{8}+\frac{11}{7}\\ \\ e)\frac{6}{11}+\left(\frac{-2}{3}+\frac{5}{11}\right)\begin{array}{cccc}& & & \end{array}f)\frac{-1}{2}+\frac{11}{4}-\left(\frac{11}{4}-\frac{1}{2}\right)\\ \\ g)\left(10\frac{2}{9}+2\frac{3}{5}\right)-5\frac{2}{9}\begin{array}{cccc}& & & \end{array}h)\left(\frac{44}{7}-3\frac{5}{9}\right)-\left(5\frac{2}{7}+\frac{4}{9}\right)\end{array}$

Thực hiện phép tính:

$\begin{array}{l}a)\left(\frac{3}{8} +\frac{-3}{4} + \frac{7}{12} \right):\frac{5}{6}+\frac{1}{2} \\ \\ b)6\frac{5}{12} :2\frac{3}{4} +11\frac{1}{4}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)\\ \\ c)1\frac{13}{15} \mathrm{.0,75}-\left(\frac{11}{20}+25\%\right):\frac{7}{5}\\ \\ d){\left(\frac{-1}{2}\right)}^3:1\frac{3}{8}-25\%\left(-6\frac{2}{11}\right)\end{array}$

Thực hiện phép tính:

$\begin{array}{l}a)\frac{-2}{3}.\frac{5}{17}+\frac{-2}{3}.\frac{12}{17}+\frac{2}{3} \\ \\ b)\frac{3}{4} .\frac{9}{13} +\frac{3}{4}.\frac{7}{13}-\frac{3}{4}.\frac{3}{13}\\ \\ c)\frac{-7}{12} .\frac{5}{11}+\frac{-7}{12}.\frac{5}{11}-\frac{1}{3}\\ \\ d)\frac{-1}{5}.\frac{4}{7}+\frac{-1}{5}.1\frac{3}{7}+{\left(\frac{-2}{5}\right)}^1\end{array}$

Tìm x, biết:

$\begin{array}{l}a)\frac{-2}{3}x+\frac{1}{5}=\frac{3}{10} \\ \\ b)\frac{-1}{2} +\frac{1}{3}:x=1\\ \\ c)2\text{x}-\frac{1}{4} =\frac{-1}{2}\\ \\ d)5\frac{3}{8}-\frac{4}{5}(x-1)=4\frac{3}{8}\end{array}$

Tìm x, biết:

$\begin{array}{l}a){\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=4\\ \\ b)10\frac{1}{2} -{\left(x+\frac{1}{3}\right)}^2=1\frac{1}{2}\\ \\ c){\left(\text{x}-\frac{1}{5}\right)}^2 +\frac{17}{25}=\frac{26}{25}\\ \\ d)1\frac{5}{27}+{\left(3x-\frac{7}{9}\right)}^3=\frac{24}{27}\end{array}$

Tìm x, biết:

$\begin{array}{l}a\left)2\right|x|-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\\ \\ b)\left|2\text{x}-\frac{1}{3} \right|+\frac{5}{6}=1\\ \\ c)\left|\frac{1}{2}-3\text{x}\right|+4\frac{1}{5}=6\frac{2}{5}\\ \\ d)\frac{17}{2}-\left|2\text{x}-\frac{3}{4}\right|=\frac{-7}{4}\end{array}$

Khối 6 của một trường có 120 học sinh và gồm ba lớp 6A, 6B, 6C. Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh của khối. Số học sinh lớp 6C chiếm $\frac{3}{10}$ số học sinh của khối, còn lại là học sinh lớp 6B.

 a) Tính số học sinh lớp 6B.

b) Tính tỉ số giữa số học sinh lớp 6A và 6B.

c) Tổng số học sinh lớp 6A và 6B chiếm bao nhiêu phần trăm so với học sinh của cả khối?

Lóp 6A có 42 học sinh gồm ba loại: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh giỏi chiếm $\frac{1}{6}$ số học sinh cả lớp , số hoc sinh trung bình bằng $\frac{3}{7}$ số học sinh còn lại.

a) Tính số học sinh mỗi loại.

b) Tính tỉ số phần trăm giữa số học sinh giỏi so với số học sinh khá của lớp?

Một cửa hàng bán một số mét vải trong ba ngày. Ngày thứ nhất bán $\frac{3}{5}$ số mét vải. Ngày thứ hai bán $\frac{2}{7}$ số mét vải còn lai. Ngày thứ ba bán nốt 40 mét vải.

a) Tính tổng số mét vải cửa hàng đã bán.

b) Tính tỉ số phần trăm giữa số mét vải ngày thứ nhất đã bán so với cả ba ngày.

Cho $A=\frac{n+5}{n+4}$ với $n\in$Z

a) Tìm điều kiện của số nguyên n để A là phân số.

b) Tính giá trị của phân số A khi n = 1; n = -1.

c) Tìm số nguyên n để phân số A có giá trị là số nguyên

Tìm các số nguyên n để các phânsố sau có giá trị là một số nguyên:

a)$\frac{n-5}{n-3}$

b) $\frac{2n+1}{n+1}$

Cho $n\in$ Z. Chứng tỏ các phân số sau là phân số tối giản:

$a\left)\frac{n+7}{n+6}\begin{array}{ccc}& & \end{array}b\right)\frac{3n+2}{n+1}$

Tính:

$\begin{array}{l}a)A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{2017.2018}\\ \\ b)B=\frac{3}{1.3}+\frac{3}{3.5}+\frac{3}{5.7}+\mathrm{...}+\frac{3}{199.201}\end{array}$

So sánh: $A=\frac{{10}^{10}+1}{{10}^{11}+1} vàB \frac{{10}^9+1}{{10}^{10}+1}$

Rút gọn:

$\begin{array}{l}a)\frac{17}{34} \\ \\ b)\frac{-20}{25} \\ \\ c)\frac{-15}{-35}\\ \\ d)\frac{10.(-4)}{20.14} \\ \\ e)\frac{\mathrm{32.9.10}}{\mathrm{18.15.16}} \\ \\ f)\frac{35.44+35}{63}\end{array}$

Thực hiện phép tính ( tính hợp lí nếu có thể)

$\begin{array}{l}a)\frac{1}{15}+\frac{2}{3}+\frac{-3}{5}\\ \\ b)\frac{-1}{2}+\frac{2}{5}-\frac{3}{10}\\ \\ c)\frac{1}{4}+\frac{-9}{11}+\frac{7}{4}+\frac{-2}{11}\\ \\ d)\frac{-9}{8}+\frac{4}{7}+\frac{1}{8}+\frac{10}{7}\\ \\ e)\frac{-6}{11}+\left(\frac{-2}{3}+\frac{-5}{11}\right)\\ \\ f)\frac{5}{15}+\frac{-11}{4}-\left(\frac{1}{3}-\frac{11}{4}\right)\\ \\ g)\left(9\frac{2}{9}+\frac{3}{5}\right)-7\frac{2}{9}\\ \\ h)\left(\frac{55}{6}-2\frac{4}{7}\right)-\left(5\frac{1}{6}+\frac{3}{7}\right)\end{array}$

Thực hiện phép tính

$\begin{array}{l}a)\left(\frac{3}{5}+\frac{-3}{4}+\frac{1}{20}\right):\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\\ \\ b)1\frac{2}{3}:\frac{1}{6}+1\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}\right)\\ \\ c)\mathrm{0,75}-\left(\frac{13}{11}-50\%\right):\frac{5}{11}\\ \\ d)\frac{1}{27}:{\left(\frac{-1}{3}\right)}^2+75\%.\left(-2\frac{2}{3}\right)\end{array}$

Thực hiện phép tính:

$\begin{array}{l}a)\frac{-9}{17}.\frac{3}{14}+\frac{-9}{17}.\frac{11}{14}+\frac{9}{17}\\ \\ b)\frac{5}{9}.\frac{10}{11}+\frac{5}{9}.\frac{14}{11}-\frac{5}{9}.\frac{15}{11}\\ \\ c)\frac{-5}{19}.\frac{8}{19}+\frac{-14}{19}.\frac{8}{19}-\frac{11}{19}\\ \\ d)\frac{3}{19}.\frac{7}{5}-\frac{3}{19}.\frac{2}{5}-{\left(\frac{-2}{3}\right)}^0\end{array}$

Tìm x, biết:

$\begin{array}{l}a)\frac{3}{4}+\frac{-1}{2}x=1\\ \\ b)\frac{1}{6}:x-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\\ \\ c)\frac{2}{5}-3\text{x}=\frac{1}{2}\\ \\ d)\frac{11}{2}-\frac{1}{3}.(x+1)=3\frac{1}{2}\end{array}$

Tìm x, biết:

$\begin{array}{l}a){\left(x+\frac{1}{5}\right)}^2=9\\ \\ b)\frac{22}{9}-{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{7}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}c){\left(2\text{x}-\frac{1}{3}\right)}^2+\frac{17}{25}=\frac{26}{25}\\ \\ d){\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\right)}^3=\frac{8}{27}\end{array}$

Tìm x, biết:

$\begin{array}{l}a\left)2\right|x|+\frac{1}{2}=2\\ \\ b)\left|x+\frac{1}{2}\right|-\frac{1}{6}=1\\ \\ c)\left|\frac{1}{4}-\text{x}\right|\text{ +5}\frac{1}{8}=6\frac{1}{8}\\ \\ d)\frac{9}{2}-\left|x-\frac{3}{4}\right|=-\frac{1}{2}\end{array}$

Khối 6 của một trường có 120 học sinh và gồm ba lớp 6A, 6B, 6C. Số học sinh lớp 6A chiếm 30% số học sinh của khối. Số học sinh lớp 6C chiếm $\frac{1}{4}$ số học sinh của khối, còn lại là học sinh lớp 6B.

a) Tính số học sinh lớp 6B.

b) Tính tỉ số giữa số học sinh lớp 6A và 6B.

c) Tổng số học sinh lớp 6A và 6B chiếm bao nhiêu phần trăm so với học sinh của cả khối ?

Một lớp có 45 học sinh. Khi giáo viên trả bài kiểm tra, số bài đạt điểm giỏi bằng $\frac{1}{3}$ tổng số bài. Số bài đạt điểm khá bằng $\frac{9}{10}$số bài còn lại. Tính số bài đạt điểm trung bình ( gả sử không có bài điểm yếu và kém).

Cho $A=\frac{n+3}{n+2}$ với n $\in$Z.

a) Tìm điểu kiện của số nguyên n để A là phân số.

b) Tính giá trị của phân số A khi n = 1; n = -1.

c) Tìm số nguyên n để phân số A có giá trị là số nguyên:

Hoa làm một số bài toán trong ba ngày. Ngày đầu bạn làm được $\frac{1}{3}$ số bài. Ngày thứ hai bạn làm được $\frac{3}{7}$ số bài còn lại. Ngày thứ ba bạn làm nốt 8 bài. Hỏi trong ba ngày bạn Hoa đã làm được tất cả bao nhiêu bài toán?

Tìm số nguyên n để các phân số sau có gía trị là một số nguyên

$a)\frac{n-2}{n-3} \begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)\frac{2n+3}{n+2}$

Tính 

$\begin{array}{l}a)A=\frac{1}{1.2} +\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{149.150} \\ \\ b)B=\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+\frac{5}{5.7}+\mathrm{...}+\frac{5}{201.203}\end{array}$