Bài tập tự luyện Toán 6 Ôn tập chương III: Phân số (có đáp án)

Câu 1:

Tìm $n \in ℤ$ để biểu thức: $P = \frac{1, 5 n}{n + 10}$
1. Là phân số.
2. Có giá trị là $\frac{7}{8}$ .

1. $P = \frac{1, 5 n}{n + 10}$ là phân số

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1, 5 . n \in ℤ \\ n + 10 \in ℤ \\ n + 10 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} n là số nguyên chẵn \\ n \neq 10 \end{cases}$

2. Ta có:

$\begin{array}{l} P = \frac{7}{8} \Leftrightarrow \frac{1, 5 . n}{n + 10} = \frac{7}{8} \\ \Leftrightarrow 8 .1, 5 . n = 7 (n + 10) \\ \Leftrightarrow 12 . n = 7 n + 70 \\ \Leftrightarrow 12 n - 7 n = 70 \\ \Leftrightarrow 5 n = 70 \\ \Leftrightarrow n = 14 \end{array}$

Câu 2:

Trong các phân số sau, phân số nào không có giá trị nguyên?
A. $\frac{10^{n} - 1}{2} (n \in ℕ *)$
B. $\frac{10^{99} + 5}{5}$
C. $\frac{10^{99} + 2}{3}$
D. $\frac{10^{99} - 1}{9}$

Xem đáp án »

Ta có:

$\frac{10^{n} - 1}{2} = \frac{\underset{n}{\underset{⏟}{100...0 - 1}}}{2} = \frac{\underset{n}{\underset{⏟}{99...9}}}{2}$

Phân số này có tử số là một số nguyên lẻ, mẫu số là một số chẵn nên giá trị của nó không phải là một số nguyên.

Chọn đáp án A

Câu 3:

Trong bốn phân số $\frac{23}{45}; \frac{2323}{4545}; \frac{23232}{45454}; \frac{232323}{454545}$ , phân số nào không không bằng các phân số còn lại?

Xem đáp án »

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{2323}{4545} = \frac{2323 : 101}{4545 : 101} = \frac{23}{45}; \\ \frac{232323}{454545} = \frac{232323 : 10101}{454545 : 10101} \\ = \frac{23}{45} \end{array}$

Còn $\frac{23232}{45454} \neq \frac{23}{45}$ vì $23232.45 \neq 45454.23$

Vậy phân số $\frac{23232}{45454}$ không bằng các phân số còn lại.

Câu 4:

Cho 0 < a < b. Hãy so sánh hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{a + 1}{b + 1}$

Xem đáp án »

Câu 5:

Cho a > b > 0. Hãy so sánh hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{a + m}{b + m}$ $(m \in ℕ *)$

Xem đáp án »

Câu 6:

Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần: $\frac{5}{9}; \frac{6}{10}; \frac{4}{11}$

Xem đáp án »

Câu 7:

Cho a, b, c là các số nguyên dương. Chứng tỏ rằng: $S = \frac{a}{a + b} + \frac{b}{b + c} + \frac{c}{c + a} > 1$

Xem đáp án »

Câu 8:

Tìm phân số có giá trị bằng phân số $\frac{12}{30}$ và có tổng của tử và mẫu là 70.

Xem đáp án »

Câu 9:

Viết phân số $\frac{7}{12}$ thành tổng của ba phân số có tử là 1 và mẫu khác nhau.

Xem đáp án »

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{7}{12} = \frac{21}{36} \\ = \frac{3}{6} + \frac{6}{36} + \frac{12}{36} \\ = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3} \end{array}$

Câu 10:

Tính giá trị của biểu thức: $A = 1, 5 - \frac{2}{3} : (\frac{2}{9} + \frac{1}{6})$

Xem đáp án »

Ta có:

$\begin{array}{l} A = 1, 5 - \frac{2}{3} : (\frac{2}{9} + \frac{1}{6}) \\ = \frac{3}{2} - \frac{2}{3} : \frac{7}{18} \\ = \frac{3}{2} - \frac{2}{3} . \frac{18}{7} \\ = \frac{3}{2} - \frac{12}{7} \\ = - \frac{3}{14} \end{array}$

Câu 11:

Tính giá trị của biểu thức: $B = (\frac{5}{8} - 0, 2) : \frac{1}{2} - 0, 25$

Xem đáp án »

Ta có:

$\begin{array}{l} B = (\frac{5}{8} - 0, 2) : \frac{1}{2} - 0, 25 \\ = (\frac{5}{8} - \frac{1}{5}) : \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \\ = \frac{17}{40} . 2 - \frac{1}{4} \\ = \frac{17}{40} - \frac{1}{4} \\ = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \end{array}$

Câu 12:

Tìm x, biết: $(1 \frac{4}{7} - x) : (0, 5 - \frac{5}{21}) = 2 \frac{8}{11}$

Xem đáp án »

Ta có:

$\begin{array}{l} (1 \frac{4}{7} - x) : (0, 5 - \frac{5}{21}) = 2 \frac{8}{11} \\ (\frac{11}{7} - x) : (\frac{1}{2} - \frac{5}{21}) = \frac{30}{11} \\ \frac{11}{7} - x = \frac{30}{11} . \frac{11}{42} \\ \frac{11}{7} - x = \frac{5}{7} \\ x = \frac{11}{7} - \frac{5}{7} = \frac{6}{7} \end{array}$

Câu 13:

Một khu đất hình chữ nhật có $\frac{3}{5}$ diện tích để trồng cây, $\frac{3}{10}$ diện tích để đào ao thả cá, còn lại để làm khu chăn nuôi. Biết khu chăn nuôi có diện tích là 1152 $m^{2}$ . Hãy tính:
1. Diện tích toàn bộ khu đất.
2. Tỉ số phần trăm giữa chiều rộng và chiều dài, nếu chiều dài khu đất là 120m.

Xem đáp án »

1. Phân số chỉ diện tích khu chăn nuôi là

$1 - (\frac{3}{5} + \frac{3}{10}) = \frac{1}{10}$ (diện tích khu đất).

Diện tích toàn bộ khu đất là: $1152 : \frac{1}{10} = 11520 (m^{2})$

2. Chiều rộng khu đất là:

11520 : 120 = 96 (m)

Tỉ số phần trăm giữa chiều rộng và chiều dài là:

96 : 120 = 0,8 = 80%.

Câu 14:

Khối lớp 6 của một trường có 3 lớp. Số học sinh lớp 6A bằng $\frac{3}{10}$ tổng số học sinh. Số học sinh lớp 6B bằng $1 \frac{1}{18}$ số học sinh lớp 6A. Số học sinh lớp 6C nhiều hơn số học sinh lớp 6B là 8 người. Tính tổng số học sinh cả ba lớp.

Xem đáp án »

Phân số chỉ số học sinh lớp 6B là:

$\frac{3}{10} .1 \frac{1}{18} = \frac{19}{60}$ (tổng số)

Phân số chỉ số học sinh lớp 6C là:

$1 - (\frac{3}{10} + \frac{19}{60}) = \frac{23}{60}$ (tổng số)

Phân số chỉ số học sinh lớp 6C nhiều hơn số học sinh lớp 6B là:

$\frac{23}{60} - \frac{19}{60} = \frac{1}{15}$ (tổng số)

Tổng số học sinh ba lớp là:

$8 : \frac{1}{15} = 120$ (học sinh).

Câu 15:

Tỉ số giữa số gạo nếp và gạo tẻ trong một cửa hàng là $\frac{2}{9}$ . Sau khi bán đi 3 tạ gạo tẻ thì tỉ số giữa gạo nếp và gạo tẻ là $\frac{1}{4}$ . Hỏi lúc đầu mỗi loại gạo có bao nhiêu tạ?

Xem đáp án »

Vì số gạo nếp không đổi nên ta so sánh số gạo tẻ với số gạo nếp trong hai trường hợp.

Lúc đầu, số gạo tẻ bằng $\frac{9}{2}$ số gạo nếp.

Về sau, số gạo tẻ bằng $\frac{4}{1}$ số gạo nếp.

Số gạo tẻ giảm đi bằng:

$\frac{9}{2} - \frac{4}{1} = \frac{1}{2}$ (số gạo nếp) hay 3 tạ.

Vậy số gạo nếp có:

$3 : \frac{1}{2} = 6$ (tạ)

Số gạo tẻ có:

6 · $\frac{9}{2}$ = 27 (tạ)

Câu 16:

Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) $A = 3, 2 . \frac{15}{64} (\frac{4}{5} + \frac{2}{3}) : 3 \frac{2}{3}$
b) $B = \frac{(\frac{3}{5} + 0, 415 + \frac{1}{200})}{30, 75 + \frac{1}{12} + 3 \frac{1}{6}}$

Xem đáp án »

Câu 17:

Tìm x biết:
a) $(2 \frac{4}{5} . x - 50) . 1 \frac{1}{2} = 51$
b) $(4, 5 - 2 x) : \frac{3}{11} = \frac{11}{15}$

Xem đáp án »

Câu 18:

Mẹ hơn con 24 tuổi. Năm năm trước đây tỉ số giữa tuổi con và tuổi mẹ là $\frac{1}{4}$ . Tính tuổi con và tuổi mẹ hiện nay.

Xem đáp án »

Vì hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian nên năm năm trước mẹ vẫn hơn con 24 tuổi.

Tuổi con 5 năm trước là:

$24 : (4 - 1) .1 = 8$ (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

8 + 5 = 13 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là:

24 + 13 = 37 (tuổi)

Câu 19:

Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài 80m, chiều rộng bằng $\frac{3}{4}$ chiều dài.
1. Tính diện tích đám đất đó.
2. Người ta để $\frac{7}{12}$ diện tích đám đất để trồng cây, 30% diện tích còn lại làm chuồng trại chăn nuôi. Tính diện tích khu chuồng trại.
3. Tính tỉ số diện tích khu chuồng trại so với diện tích cả đám đất.

Xem đáp án »

1. Chiều rộng đám đất là:

80 · $\frac{3}{4}$ = 60 (m)

Diện tích đám đất là:

80 · 60 = 4800 ( $m^{2}$ ).

Diện tích trồng cây là:

4800 · $\frac{7}{12}$ = 2800 (m )

Diện tích khu chuồng trại là:

(4800 − 2800) · $\frac{3}{100}$ = 600 (m ).

Tỉ số diện tích khu chuồng trại so với diện tích cả đám đất là:

$(\frac{600.100}{4800}) % = 12, 5 %$

Câu 20:

So sánh $\frac{10^{n}}{10^{n} + 1}$ và $\frac{10^{n} + 1}{10^{n} + 2} (n \in ℕ)$

Xem đáp án »

Câu 21:

Chứng tỏ rằng: $S = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} +$ $. .. + \frac{1}{200^{2}} < 1$

Xem đáp án »