Bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc hoặc song song với một đường thẳng cho trước lớp 10 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng Δ: 3x – 2y + 1= 0 có một vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{\Delta }=\left(3;-2\right).$  

Ta có d ⊥ Δ nên d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(2;3\right).$  

Mà đường thẳng d đi qua A(1; –2) nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

2(x – 1) + 3(y + 2) = 0 tức là 2x + 3y + 4 = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d: x + 2y + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)$.

Vì Δ song song với d nên đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)$.

Đường thẳng Δ đi qua điểm A(–1; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)$ nên có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2-t\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đường thẳng Δ: 2x – y + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{\Delta }=\left(2;-1\right)$.

Ta có d ⊥ Δ nên d có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)$.

Mà đường thẳng d đi qua A(–1; 2) nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

x + 1 + 2(y – 2) = 0 tức là x + 2y – 3 = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng Δ là x + 2y – 3 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d’: $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=7+3t\end{array}\right.$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-2;3\right)$

Vì d // d’ nên d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-2;3\right)$.

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2; 5) nhận $\overrightarrow{u}=\left(-2;3\right)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=5+3t\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-2+t\end{array}\right.$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)$.

Vì Δ vuông góc với d nên $\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)$ là một vectơ pháp tuyến của Δ.

Suy ra đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u^{\text{'}}}=\left(1;2\right)$.

Đường thẳng Δ đi qua điểm A(–1; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u^{\text{'}}}=\left(1;2\right)$ nên có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2+2t\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trục Oy: x = 0 có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;0\right)$

Ta có d ⊥ Oy nên d nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;0\right)$ làm vectơ chỉ phương. Khi đó: ${\overrightarrow{u}}_d=\left(1;0\right)$.

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(6; –10) và vuông góc với Oy là:$\left\{\begin{array}{l}x=6+t\\ y=-10\end{array}\right.$.

Cho t = –4, chọn được điểm B(2; –10) thuộc vào đường thẳng d.

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(2; –10) và vuông góc với Oy là:$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-10\end{array}\right.$.