Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 4 lớp 12 (có lời giải) - Đề 2

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2}\) là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin x\)?

Hàm số \(F\left( x \right) = \log x\) là nguyên hàm của hàm số:

Họ các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{2x}}\] là:

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {(2x + 1)dx} \)

Cho \(\int\limits_2^5 {f(x)dx}  = 10\). Khi đó \(\int\limits_5^2 {4f(x)dx} \)bằng:

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\left[ {1;9} \right]\), thỏa mãn \(\int\limits_1^9 {f(x)} dx = 24\)và \(\int\limits_4^5 {f(x)} dx = 7\). Tính giá trị biểu thức \(I = \int\limits_1^4 {f(x)} dx + \int\limits_5^9 {f(x)} dx\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\left[ { - 1;2} \right]\). Biết \(f\left( { - 1} \right) = 1,\,f\left( 2 \right) = 10\), tính tích phân \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {2x + f'\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x\).

Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},\,\,y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = 2\) quay quanh \(Ox\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình vuông \(OABC\) có cạnh bằng \(4\) được chia thành hai phần bởi đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y = \frac{1}{4}\,{x^2}\). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng

Mặt trong của một hầm biogas có hình dạng là một phần của mặt cầu đã cắt bỏ hai phần của nó bằng hai mặt phẳng song song với nhau (như hình vẽ). Bán kính của mặt cầu bằng \[2,5m\]. Mặt đáy phía dưới cách tâm một khoảng bằng\[1,5m\]. Mặt đáy phía trên cách tâm một khoảng bằng \[2m\]. Tính gần đúng thể tích phần bên trong của hầm biogas đó (đơn vị là \[{m^3}\] và kết quả làm tròn đến hàng phần mười)