Giải SGK Toán 11 CD Chủ đề 2: Tính thể tích một số hình khối trong thực tiễn có đáp án

– Các sản phẩm cùng loại nhưng có hình dạng bao bì khác nhau mà nhóm sưu tầm được có thể là: Sữa đặc có đường Ông Thọ đỏ với khối lượng tịnh 380 g có dạng bao bì khác nhau như hình dưới đây:

– Sản phẩm được chọn để nghiên cứu thực hành là: Hộp sữa đặc có đường Ông Thọ đỏ có dạng khối hộp chữ nhật và lon sữa đặc có đường Ông Thọ đỏ có dạng khối trụ.

⦁ Hộp sữa đặc có đường Ông Thọ đỏ có dạng khối hộp chữ nhật: chiều dài 6,4 cm, chiều rộng 4 cm, chiều cao 12 cm, ta có:

Chu vi đáy khối hộp chữ nhật là: (6,4 + 4) . 2 = 20,8 (cm).

Diện tích xung quanh của khối hộp chữ nhật là:S_xq = C_đáy . h = 20,8 . 12 = 249,6 (cm²).

Diện tích một mặt đáy của khối hộp chữ nhật là: 6,4 . 4 = 25,6 (cm²).

Diện tích toàn phần của khối hộp chữ nhật là:S_tp = 2S_đáy + S_xq = 249,6 + 2. 25,6 = 300,8 (cm²).

Thể tích của khối hộp chữ nhật là:V = 6,4 . 4 . 12 = 307,2 (cm³).

⦁ Lon sữa đặc có đường Ông Thọ đỏ có dạng khối trụ: đường kính đáy 7 cm hay bán kính đáy là 3,5 cm và chiều cao 8 cm, ta có:

Diện tích một mặt đáy của khối trụ là:

Diện tích xung quanh của khối trụ là:S_xq = 2πRh = 2π.3,5.8 = 56π (cm²).

Diện tích toàn phần của khối trụ (lấy π ≈ 3,14) là: 

$S_{tp}=2S_{đáy}+S_{xq}=2\cdot \frac{49}{4}\pi +56\pi =\frac{161}{2}\pi \approx 252,77\left(c{m}^2\right).$

Thể tích của khối trụ (lấy π ≈ 3,14) là: $V=S_{đáy}.h=\frac{49}{4}\pi .8=98\pi \approx 307,72\left(c{m}^3\right).$

– Bao bì được chọn để nghiên cứu thực hành là thiếc với giá thành sản phẩm bao bì tìm hiểu được là 65 000 đồng/m². Chi phí vật liệu làm bao bì: 

+ Hộp sữa đặc có đường Ông Thọ đỏ có dạng khối hộp chữ nhật 380g có S_tp = 300,8 cm² = 0,03008 m² là: 0,03008 . 65 000 = 1 955,2 (đồng).

+ Lon sữa đặc có đường Ông Thọ đỏ có dạng khối trụ 380 g có S_tp ≈ 252,77 cm² = 0,025277 m² là: 0,025277 . 65 000 = 1 643,005 (đồng).

– Báo cáo tìm hiểu về sản phẩm và bao bì sản phẩm:

Tên sản phẩm: Bao bì của sản phẩm sữa đặc Ông Thọ đỏ 380 g.

⦁ Xét khối hộp chữ nhật có chiều dài 6,4 cm, chiều rộng 4 cm, chiều cao 12 cm ta có:

Chu vi đáy khối hộp chữ nhật là: (6,4 + 4) . 2 = 20,8 (cm).

Diện tích xung quanh của khối hộp chữ nhật là:S_xq = C_đáy . h = 20,8 . 12 = 249,6 (cm²).

Diện tích một mặt đáy của khối hộp chữ nhật là: 6,4 . 4 = 25,6 (cm²).

Diện tích toàn phần của khối hộp chữ nhật là:S_tp = 2S_đáy + S_xq = 249,6 + 2. 25,6 = 300,8 (cm²).

Thể tích của khối hộp chữ nhật là:V = 6,4 . 4 . 12 = 307,2 (cm³).

⦁ Xét khối trụ có chiều cao là 8 cm và bán kính đáy là 3,5 cm (do đường kính đáy bằng 7 cm) ta có:

Diện tích một mặt đáy của khối trụ là: $S_{đáy}=\pi R^2=\pi .3,5^2=\frac{49}{4}\pi \left(c{m}^2\right).$

Diện tích xung quanh của khối trụ là:S_xq = 2πRh = 2π.3,5.8 = 56π (cm²).

Diện tích toàn phần của khối trụ (lấy π ≈ 3,14) là:

_{$S_{tp}=2S_{đáy}+S_{xq}=2\cdot \frac{49}{4}\pi +56\pi =\frac{161}{2}\pi \approx 252,77\left(c{m}^2\right).$}

Thể tích của khối trụ (lấy π ≈ 3,14) là:

$V=S_{đáy}.h=\frac{49}{4}\pi .8=98\pi \approx 307,72\left(c{m}^3\right).$

– Bao bì được chọn để nghiên cứu thực hành là thiếc với giá thành sản phẩm bao bì tìm hiểu được là 65 000 đồng/m². Chi phí vật liệu làm bao bì:

+ Hộp sữa đặc có đường Ông Thọ đỏ có dạng khối hộp chữ nhật 380g có S_tp = 300,8 cm² = 0,03008 m² là:

0,03008 . 65 000 = 1 955,2 (đồng).

+ Lon sữa đặc có đường Ông Thọ đỏ có dạng khối trụ 380 g có S_tp ≈ 252,77 cm² = 0,025277 m² là:

0,025277 . 65 000 = 1 643,005 (đồng).

– Báo cáo tìm hiểu về giá thành sản phẩm bao bì, tính toán chi phí bao bì:

Chi phí bao bì tính vào giá bán sản phẩm của:

+ Khối hộp chữ nhật là: 1 955,2 : 307,2 ≈ 6,36 (đồng/cm³).

+ Khối hộp trụ là: 1 643,005 : 307,72 ≈ 5,34 (đồng/cm³).

– Nhận xét: Cùng với một dung tích sữa đặc Ông Thọ như nhau thì chi phí vật liệu làm bao bì của khối trụ sẽ ít hơn chi phí vật liệu bao bì của khối hộp chữ nhật.