Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án

33 người thi tuần này 4.6 528 lượt thi 11 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

329 người thi tuần này

20000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 2

1.5 K lượt thi 95 câu hỏi

178 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương VI. Một số yếu tố xác suất

543 lượt thi 52 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

445 lượt thi 73 câu hỏi

107 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

472 lượt thi 91 câu hỏi

70 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương VI. Xác suất có điều kiện

349 lượt thi 52 câu hỏi

85 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

364 lượt thi 88 câu hỏi

124 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

403 lượt thi 76 câu hỏi

95 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương VI. Xác suất có điều kiện

492 lượt thi 52 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/11

Bảng 1 là bảng tần số ghép nhóm biểu diễn mẫu số liệu ghi lại năng suất lúa (đơn vị: tạ/ha) của 60 địa phương.

Nhóm

Tần số

[40; 47)

[47; 54)

[54; 61)

[61; 68)

[68; 75)

1

6

21

21

11

n = 60

Bảng 1

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như thế nào?

Xem đáp án

Lời giải

Sau bài học này, ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a₁ = 40, đầu mút phải của nhóm 5 là a₆ = 75.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

R = a₆ – a₁ = 75 – 40 = 35.

Câu 2/11

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 2.

Nhóm

Tần số

[40; 45)

[45; 50)

[50; 55)

[55; 60)

[60; 65)

4

11

9

8

8

n = 40

Bảng 2

a) Tìm a₁, a₆ lần lượt là đầu mút trái của nhóm 1, đầu mút phải của nhóm 5.

b) Tính hiệu R = a₆ – a₁.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đầu mút trái của nhóm 1 là a₁ = 40.

Đầu mút phải của nhóm 5 là a₆ = 65.

b) Ta có R = a₆ – a₁ = 65 – 40 = 25.

Câu 3/11

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1 trong phần mở đầu.

Nhóm

Tần số

[40; 47)

[47; 54)

[54; 61)

[61; 68)

[68; 75)

1

6

21

21

11

n = 60

Bảng 1

Xem đáp án

Lời giải

Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a₁ = 40, đầu mút phải của nhóm 5 là a₆ = 75.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

R = a₆ – a₁ = 75 – 40 = 35 (tạ/ha).

Câu 4/11

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 5.

Nhóm

Tần số

Tần số tích lũy

[160; 163)

[163; 166)

[166; 169)

[169; 172)

[172; 175)

6

11

9

7

3

6

17

26

33

36

n = 36

Bảng 5

a) Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4} = \frac{36}{4} = 9$ có đúng không?

Xem đáp án

Lời giải

a) Tần số tích lũy của nhóm 1 là 6 < 9, tần số tích lũy của nhóm 2 là 17 > 9.

Vậy nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 5. Nhóm Tần số Tần số tích lũy (ảnh 1)

Nhóm 2 có đầu mút trái s = 163, độ dài h = 163 – 160 = 3, tần số n₂ = 11; tần số tích lũy của nhóm 1 là cf₁ = 6.

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ của mẫu số liệu đã cho là

$Q_{1} = s + (\frac{9 - c f_{1}}{n_{2}}) \cdot h = 163 + (\frac{9 - 6}{11}) \cdot 3 = \frac{1802}{11} \approx 163, 82$ .

Câu 5/11

b) Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng có đúng không?

Xem đáp án

Lời giải

b) Tần số tích lũy của nhóm 1 là 6 < 18, tần số tích lũy của nhóm 2 là 17 < 18, tần số tích lũy của nhóm 3 là 26 > 18.

Vậy nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng

b) Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng n/2=36/2=18 có đúng không? (ảnh 2)

Câu 6/11

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 1 trong phần mở đầu.

Nhóm

Tần số

[40; 47)

[47; 54)

[54; 61)

[61; 68)

[68; 75)

1

6

21

21

11

n = 60

Bảng 1

Xem đáp án

Lời giải

Từ Bảng 1 ta có bảng sau:

Nhóm

Tần số

Tần số tích lũy

[40; 47)

[47; 54)

[54; 61)

[61; 68)

[68; 75)

n = 60

Số phần tử của mẫu là n = 60.

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{60}{4} = 15$ mà 7 < 15 < 28. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15. Xét nhóm 3 là nhóm [54; 61) có s = 54; h = 7; n₃ = 21 và nhóm 2 là nhóm [47; 54) có cf₂ = 7.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là

$Q_{1} = 54 + (\frac{15 - 7}{21}) \cdot 7 = \frac{170}{3}$ (tạ/ha).

Ta có: $\frac{3 n}{4} = \frac{3 \cdot 60}{4} = 45$ mà 28 < 45 < 49. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 45. Xét nhóm 4 là nhóm [61; 68) có t = 61; l = 7; n₄ = 21 và nhóm 3 là nhóm [54; 61) có cf₃ = 28.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là

$Q_{3} = 61 + (\frac{45 - 28}{21}) \cdot 7 = \frac{200}{3}$ (tạ/ha).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = $\frac{200}{3} - \frac{170}{3}$ = 10 (tạ/ha).

Câu 7/11