Tính limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−1x A.232 B.24 C.32 D.3

Ta có: 1+2x.1+3x3.1+4x4−1=1+2x−1+2x+1+2x.1+3x3−1+2x.1+3x3+1+2x.1+3x3.1+4x4−1=1+2x−1+1+2x1+3x3−1+1+2x.1+3x3.1+4x4−1 ⇒limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−1x=limx→01+2x−1x+limx→01+2x.1+3x3−1x+limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−1x Tính: limx→01+2x−1x=limx→01+2x−11+2x+1x1+2x+1=limx→02xx1+2x+1=limx→021+2x+1=21+1=1 limx→01+2x.1+3x3−1x=limx→01+2x.1+3x3−11+3x32+1+3x3+1x.1+3x32+1+3x3+1=limx→01+2x.3xx.1+3x32+1+3x3+1=limx→031+2x1+3x32+1+3x3+1=3.11+1+1=3 limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−1x =limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−11+4x43+1+4x42+1+4x4+1x.1+4x43+1+4x42+1+4x4+1 =limx→01+2x.1+3x3.4x1+4x4−11+4x43+1+4x42+1+4x4+1x.1+4x43+1+4x42+1+4x4+1 =limx→041+2x.1+3x31+4x43+1+4x42+1+4x4+1=4.1.11+1+1+1=1 Vậy limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−1x=1+1+1=3 Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

16/07/2022 717

Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1}{x}$

A. $\frac{23}{2}$

B.24

C. $\frac{3}{2}$

D.3

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1 \\ = \sqrt{1 + 2 x} - \sqrt{1 + 2 x} + \sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} - \sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} + \sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1 \\ = (\sqrt{1 + 2 x} - 1) + \sqrt{1 + 2 x} (\sqrt[3]{1 + 3 x} - 1) + \sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . (\sqrt[4]{1 + 4 x} - 1) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1}{x} \\ = \lim_{x \to 0} (\frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1}{x}) + \lim_{x \to 0} (\sqrt{1 + 2 x} . \frac{\sqrt[3]{1 + 3 x} - 1}{x}) + \lim_{x \to 0} (\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \frac{\sqrt[4]{1 + 4 x} - 1}{x}) \end{array}$

Tính:

$\lim_{x \to 0} (\frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1}{x}) = \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{1 + 2 x} - 1) (\sqrt{1 + 2 x} + 1)}{x (\sqrt{1 + 2 x} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x (\sqrt{1 + 2 x} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{2}{\sqrt{1 + 2 x} + 1} = \frac{2}{1 + 1} = 1$

$\begin{array}{l} \underset{x \to 0}{l i m} (\sqrt{1 + 2 x} . \frac{\sqrt[3]{1 + 3 x} - 1}{x}) \\ = \underset{x \to 0}{l i m} (\sqrt{1 + 2 x} . \frac{(\sqrt[3]{1 + 3 x} - 1) [{(\sqrt[3]{1 + 3 x})}^{2} + \sqrt[3]{1 + 3 x} + 1]}{x . [{(\sqrt[3]{1 + 3 x})}^{2} + \sqrt[3]{1 + 3 x} + 1]}) \\ = \underset{x \to 0}{l i m} (\sqrt{1 + 2 x} . \frac{3 x}{x . [{(\sqrt[3]{1 + 3 x})}^{2} + \sqrt[3]{1 + 3 x} + 1]}) \\ = \underset{x \to 0}{l i m} (\frac{3 \sqrt{1 + 2 x}}{[{(\sqrt[3]{1 + 3 x})}^{2} + \sqrt[3]{1 + 3 x} + 1]}) = \frac{3.1}{1 + 1 + 1} = 3 \end{array}$

$\underset{x \to 0}{l i m} (\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \frac{\sqrt[4]{1 + 4 x} - 1}{x})$

$= \underset{x \to 0}{l i m} (\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \frac{(\sqrt[4]{1 + 4 x} - 1) [{(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{3} + {(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{2} + \sqrt[4]{1 + 4 x} + 1]}{x . [{(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{3} + {(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{2} + \sqrt[4]{1 + 4 x} + 1]})$

$= \underset{x \to 0}{l i m} (\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \frac{4 x}{\frac{(\sqrt[4]{1 + 4 x} - 1) [{(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{3} + {(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{2} + \sqrt[4]{1 + 4 x} + 1]}{x . [{(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{3} + {(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{2} + \sqrt[4]{1 + 4 x} + 1]}})$

$= \underset{x \to 0}{l i m} \frac{4 \sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x}}{[{(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{3} + {(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{2} + \sqrt[4]{1 + 4 x} + 1]} = \frac{4.1.1}{1 + 1 + 1 + 1} = 1$

Vậy $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1}{x} = 1 + 1 + 1 = 3$

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tính $\lim_{x \to - 1} (x^{2} - x + 7)$ bằng?

A.5

B.7

C.9

D.6

Xem đáp án » 16/07/2022 3,739

Câu 2:

Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 3 x + 5}}{4 x - 1}$ .

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{- 1}{4}$

C.1

D.0

Xem đáp án » 16/07/2022 3,301

Câu 3:

Tính $\lim_{x \to - 2} (3 x^{2} - 3 x - 8)$ bằng?

A.-2

B.5

C.9

D.10

Xem đáp án » 16/07/2022 737

Câu 4:

Tính $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{x + 1}}{3 x}$ bằng?

A. $- \frac{1}{3}$

B.0

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{- 1}{9}$

Xem đáp án » 16/07/2022 651

Câu 5:

Cho a,b là các số nguyên và $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ . Tính $P = a^{2} + b^{2} - a - b$

A.400

B.225

C.320

D.325

Xem đáp án » 16/07/2022 525

Câu 6:

Tính $\lim_{x \to 3^{+}} \frac{|x - 3|}{3 x - 9}$ bằng?

A. $- \frac{1}{3}$

B.0

C. $\frac{1}{3}$

D.Không tồn tại

Xem đáp án » 16/07/2022 478

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1}{x}$

Nhà sách VIETJACK:

Tính $\lim_{x \to - 1} (x^{2} - x + 7)$ bằng?

Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 3 x + 5}}{4 x - 1}$ .

Tính $\lim_{x \to - 2} (3 x^{2} - 3 x - 8)$ bằng?

Tính $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{x + 1}}{3 x}$ bằng?

Cho a,b là các số nguyên và $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ . Tính $P = a^{2} + b^{2} - a - b$

Tính $\lim_{x \to 3^{+}} \frac{|x - 3|}{3 x - 9}$ bằng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tính limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−1x

Nhà sách VIETJACK:

Tính limx→−1x2−x+7 bằng?

Giới hạn limx→−∞x2+3x+54x−1.

Tính limx→−23x2−3x−8 bằng?

Tính limx→01−x+133x bằng?

Cho a,b là các số nguyên và limx→1ax2+bx−5x−1=20. Tính P=a2+b2−a−b

Tính limx→3+x−33x−9 bằng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1}{x}$

Tính $\lim_{x \to - 1} (x^{2} - x + 7)$ bằng?

Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 3 x + 5}}{4 x - 1}$ .

Tính $\lim_{x \to - 2} (3 x^{2} - 3 x - 8)$ bằng?

Tính $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{x + 1}}{3 x}$ bằng?

Cho a,b là các số nguyên và $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ . Tính $P = a^{2} + b^{2} - a - b$

Tính $\lim_{x \to 3^{+}} \frac{|x - 3|}{3 x - 9}$ bằng?