Tìm tập giá trị T của hàm số f'x=1−lnxx2 với x∈[1;e2]. A. T=0;e B. T=1e;e C. T=0;1e D. T=−1e;e

Hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn 1;e2 Đạo hàm f'x=1−lnxx2⇒f'x=0⇔1−lnx=0⇔x=e∈1;e2 Ta có: f(1)=0f(e)=1ef(e2)=2e2⇒minx∈1;e2fx=0,maxx∈1;e2fx=1e⇒T=0;1e Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

26/07/2022 145

Tìm tập giá trị T của hàm số $f^{'} (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2}} với x \in [1; e^{2}] .$

A. $T = [0; e]$

B. $T = [\frac{1}{e}; e]$

C. $T = [0; \frac{1}{e}]$

Đáp án chính xác

D. $T = [- \frac{1}{e}; e]$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số chứa logarit !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn $[1; e^{2}]$

Đạo hàm $f^{'} (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2}} \Rightarrow f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 1 - \ln x = 0 \Leftrightarrow x = e \in [1; e^{2}]$

Ta có: $\{\begin{matrix} f (1) = 0 \\ f (e) = \frac{1}{e} \\ f (e^{2}) = \frac{2}{e^{2}} \end{matrix} \Rightarrow \min_{x \in [1; e^{2}]} f (x) = 0, \max_{x \in [1; e^{2}]} f (x) = \frac{1}{e} \Rightarrow T = [0; \frac{1}{e}]$

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho a,b là các số thực, thỏa mãn 0<a<1<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\log_{b} a + \log_{a} b < 0$

B. $\log_{b} a > 1$

C. $\log_{a} b > 0$

D. $\log_{a} b + \log_{b} a \geq 2$

Xem đáp án » 26/07/2022 2,730

Câu 2:

Cho hàm số $y = l o g_{a} x$ . Nếu 0<a<1 thì hàm số:

A. nghịch biến trên $(0; + \infty)$

B. đồng biến trên $(0; + \infty)$

C. nghịch biến trên $(- \infty; 0)$

D. đồng biến trên

(- \infty; 0)

Xem đáp án » 26/07/2022 773

Câu 3:

Cho x,y là các số thực thỏa mãn $\log_{4} (x + y) + \log_{4} (x - y) \geq 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x-y.

A. $P_{\min} = 4$

B. $P_{\min} = - 4$

C. $P_{\min} = 2 \sqrt{3}$

D. $P_{\min} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án » 26/07/2022 706

Câu 4:

Hàm số $y = \log_{a} x v à y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ bên:
Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ . Biết rằng $x_{2} = 2 x_{1},$ giá trị của ab bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. $\sqrt[3]{2}$

Xem đáp án » 26/07/2022 508

Câu 5:

Cho a,b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{5}} v à \log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 1, 0 < b < 1

B. 0 < a < 1, 0 < b < 1

C. 0 < a < 1, b > 1

D. a > 1, b > 1

Xem đáp án » 26/07/2022 398

Câu 6:

Hàm số $y = \log_{a} x$ có đạo hàm là:

A. $y^{'} = \log_{a} x$

B. y' = xlna

C. $y^{'} = \frac{1}{x \ln a}$

D. $y^{'} = \frac{1}{x} \ln a$

Xem đáp án » 26/07/2022 351

Câu 7:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ là đường thẳng:

A. x = 1

B. y = 0

C. y = 1

D. x = 0

Xem đáp án » 26/07/2022 339

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tập giá trị T của hàm số $f^{'} (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2}} với x \in [1; e^{2}] .$

Nhà sách VIETJACK:

Cho a,b là các số thực, thỏa mãn 0<a<1<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = l o g_{a} x$ . Nếu 0<a<1 thì hàm số:

Cho x,y là các số thực thỏa mãn $\log_{4} (x + y) + \log_{4} (x - y) \geq 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x-y.

Hàm số $y = \log_{a} x v à y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ bên:
Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ . Biết rằng $x_{2} = 2 x_{1},$ giá trị của ab bằng:

Cho a,b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{5}} v à \log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số $y = \log_{a} x$ có đạo hàm là:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ là đường thẳng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm tập giá trị T của hàm số f'x=1−lnxx2 với x∈[1;e2].

Nhà sách VIETJACK:

Cho a,b là các số thực, thỏa mãn 0<a<1<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=logax. Nếu 0<a<1 thì hàm số:

Cho x,y là các số thực thỏa mãn log4x+y+log4x−y≥1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x-y.

Hàm số y=logax và y=logbx có đồ thị như hình vẽ bên: Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x1,x2. Biết rằng x2=2x1,giá trị của ab bằng:

Cho a,b là các số thực dương, thỏa mãn a34>a45 và logb12<logb23. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số y=logax có đạo hàm là:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=logax(0<a≠1) là đường thẳng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tập giá trị T của hàm số $f^{'} (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2}} với x \in [1; e^{2}] .$

Cho hàm số $y = l o g_{a} x$ . Nếu 0<a<1 thì hàm số:

Cho x,y là các số thực thỏa mãn $\log_{4} (x + y) + \log_{4} (x - y) \geq 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x-y.

Hàm số $y = \log_{a} x v à y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ bên:
Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ . Biết rằng $x_{2} = 2 x_{1},$ giá trị của ab bằng:

Cho a,b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{5}} v à \log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số $y = \log_{a} x$ có đạo hàm là:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ là đường thẳng: