Câu hỏi:

28/07/2022 204

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,−4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

A. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = - 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 2 + 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

Đáp án chính xác

D.

\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = 1 - 3 t \end{matrix}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình đường thẳng !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

H là trực tâm của $Δ A B C \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \vec{A H} . \vec{B C} = 0 \\ \vec{B H} . \vec{A C} = 0 \\ [\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A H} = 0 \end{matrix}$

Ta giả sử H(x,y,z), ta có

$\vec{B C} = (0, - 3, - 4)$

$\vec{A C} = (- 2,0, - 4)$

$\vec{A H} = (x - 2, y, z)$

$\vec{B H} = (x, y - 3, z)$

$\vec{A B} = (- 2,3,0)$

Điều kiện $\vec{A H} . \vec{B C} = 0 \Leftrightarrow 3 y + 4 z = 0$

Điều kiện $\vec{B H} . \vec{A C} = 0 \Leftrightarrow x + 2 z = 0$

Ta tính $[\vec{A B}, \vec{A C}] = (- 12, - 8,6)$

Điều kiện

[\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A H} = 0 \Leftrightarrow - 12 (x - 2) - 8 y + 6 z = 0 \Leftrightarrow - 6 x - 4 y + 3 z + 12 = 0

Giải hệ $\{\begin{matrix} 3 y + 4 z = 0 \\ x + 2 z = 0 \\ - 6 x - 4 y + 3 z + 12 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{72}{61} \\ y = \frac{48}{61} \\ z = \frac{- 36}{61} \end{matrix}$

Suy ra $H (\frac{72}{61}, \frac{48}{61}, \frac{- 36}{61})$

Suy ra $\vec{O H} = (\frac{72}{61}, \frac{48}{61}, \frac{- 36}{61})$ là vecto chỉ phương của OH.

Chọn $\vec{u} = (6,4, - 3)$ là vecto chỉ phương của OH và OH qua O(0,0,0)O(0,0,0) nên phương trình tham số là $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy?

A.M(0,0,3)

B.N(0,1,0)

C.P(−2,0,0)

D.Q(1,0,1)

Xem đáp án » 28/07/2022 4,670

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz?

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix}$

D.

\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}

Xem đáp án » 28/07/2022 1,982

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{matrix}$

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{- 2}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$

D.

\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{1}

Xem đáp án » 28/07/2022 1,095

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + 3 t \\ z = 5 - t \end{matrix} (t \in R)$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

A. $\vec{u_{1}} = (0,3, - 1)$

B. $\vec{u_{1}} = (1,3, - 1)$

C. $\vec{u_{1}} = (1, - 3, - 1)$

D.

\vec{u_{1}} = (1,2,5)

Xem đáp án » 28/07/2022 451

Câu 5:

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1,2,−3) và B(3,−1,1)?

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 3}{4}$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{1}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$

D.

\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 3}{4}

Xem đáp án » 28/07/2022 357

Câu 6:

Cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{matrix} (t \in ℝ) .$ Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?

A.(−1;−1;1)

B.(−1;1;1)

C.(0;1;1)

D.(0;1;0)

Xem đáp án » 28/07/2022 331

Câu 7:

Đường thẳng đi qua điểm $(- x_{0}; - y_{0}; - z_{0})$ và có VTCP (−a;−b;−c) có phương trình:

A. $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$

B. $\frac{x - x_{0}}{- a} = \frac{y - y_{0}}{- b} = \frac{z - z_{0}}{- c}$

C. $\frac{x + x_{0}}{a} = \frac{y + y_{0}}{b} = \frac{z + z_{0}}{c}$

D.

\frac{x + x_{0}}{a} = \frac{y + y_{0}}{- b} = \frac{z + z_{0}}{c}

Xem đáp án » 28/07/2022 309

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,−4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy?

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{matrix}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + 3 t \\ z = 5 - t \end{matrix} (t \in R)$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1,2,−3) và B(3,−1,1)?

Cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{matrix} (t \in ℝ) .$ Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?

Đường thẳng đi qua điểm $(- x_{0}; - y_{0}; - z_{0})$ và có VTCP (−a;−b;−c) có phương trình:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,−4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy?

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d:x=1+2ty=3tz=−2+t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1y=2+3tz=5−t(t∈R). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1,2,−3) và B(3,−1,1)?

Cho đường thẳng d:x=−ty=1−tz=t(t∈ℝ). Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?

Đường thẳng đi qua điểm −x0;−y0;−z0 và có VTCP (−a;−b;−c) có phương trình:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{matrix}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + 3 t \\ z = 5 - t \end{matrix} (t \in R)$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

Cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{matrix} (t \in ℝ) .$ Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?

Đường thẳng đi qua điểm $(- x_{0}; - y_{0}; - z_{0})$ và có VTCP (−a;−b;−c) có phương trình: