Ta có \(y' = \frac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

Câu 3

Đạo hàm của hàm số y = 3^x là

A. y' = 3^x.

B. y' = x.3^{x – 1}.

C. y' = 3^xln3.

D. \(y' = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}\).

Lời giải

Ta có y' = 3^xln3.

Câu 4

Hàm số y = xtanx có đạo hàm là

A. \(y' = \tan x + \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}\).

B. \(y' = \tan x + \frac{x}{{{{\sin }^2}x}}\).

C. \(y' = \tan x - \frac{x}{{{{\cot }^2}x}}\).

D. \(y' = \tan x - \frac{x}{{{{\sin }^2}x}}\).

Lời giải

Ta có \[y' = \tan x + x{\left( {\tan x} \right)^\prime } = \tan x + \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}\].

Câu 5

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = 3\). Giá trị của f'(0) bằng

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Lời giải

Ta có \(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = 3\).

Câu 6

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 5x + 3\). Gọi x₁; x₂ là các nghiệm của phương trình y' = 0 (x₁ < x₂). Giá trị S = 2x₂ – x₁ là

A. −9.

B. 9.

C. 7.

D. −3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = x – cosx là

A. cosx.

B. −cosx.

C. 1− sinx.

D. 1 + sinx.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{{x^2} + 2x + 5}}\) là

A. \(y' = {e^{{x^2} + 2x + 5}}\).

B. \(y' = \left( {2x + 2} \right){e^{{x^2} + 2x + 5}}\).

C. \(y = \left( {2x + 5} \right){e^{{x^2} + 2x + 5}}\).

D. \(y = \left( {{x^2} + 2x + 5} \right){e^{{x^2} + 2x + 5}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hàm số \(y = 2\sqrt {2{x^2} + x - 5} \). Tính y'(2).

A. \(\frac{9}{{\sqrt 5 }}\).

B. \(2\sqrt 5 \).

C. \(\frac{9}{{2\sqrt 5 }}\).

D. \(\sqrt 5 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho chuyển động xác định bởi phương trình s = s(t) = −t³ + 3t² +9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

A. 12 m/s.

B. 0 m/s.

C. 11 m/s.

D. 6 m/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x₀ = 2.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho hàm số \(y = \sqrt {4x - {x^2}} \). Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình y' £ 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s(t) = 2 + 196t – 4,9t², trong đó t ³ 0, t là thời gian chuyển động, s là độ cao so với mặt đất. Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98 m/s thì viên đạn đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Biết đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{x} - {2^x}\) có dạng \(y' = a{x^2} + \frac{b}{{{x^2}}} - {2^x}\ln c\), với a, b, c Î ℤ. Khi đó giá trị của biểu thức T = a + b + c bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 4\) (cm), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 (cm/s) là \(t = \frac{a}{b} + k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) (s), trong đó a, b là các số nguyên và phân số \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng a + b.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 1

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số f(x) = x³ – 2x có đồ thị (C).

Câu 16

a) Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x₀ là k = f'(x₀).

b) f'(x) = 3x² – 2.

c) f'(2) = 14.

d) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4) là y = 10x + 16.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 7x + 2\) có đồ thị (C) và điểm A(0; 2).

Câu 17

a) Hàm số đã cho có đạo hàm là f'(x) = x² – 6x + 7.

b) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A có hệ số góc bằng −7.

c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(0; 2) là y = 7x + 2.

d) Bất phương trình có nghiệm f'(x) > 7 có tập nghiệm S = (0; 6).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 3

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 3}}{{x + 4}}\); g(x) = xcos2x.

Câu 18

a) \(f'\left( 2 \right) + g'\left( 0 \right) = \frac{{16}}{9}\).

b) Hàm số f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\).

c) \(2{\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} = \left( {f\left( x \right) - 1} \right)f''\left( x \right)\).

d) Hàm số g(x) có đạo hàm là g'(x) = cos2x + 2xsin2x.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 4

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = t³ – 3t² + 7t – 2, trong đó t > 0 và tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của vật trong t giây tính bằng mét. Khi đó:

Câu 19

a) Tốc độ của vật tại thời điểm t = 2 là 7 m/s.

b) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 m/s².

c) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 m/s là 10 m/s².

d) Thời điểm t = 1 giây tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 5

Cho hàm số f(x) = e^2x.

Câu 20

a) f'(x) = e^2x.

b) f"(ln3) = 36.

c) Tập nghiệm của phương trình f"(x) = 4 là S = {1}.

d) Tập nghiệm của bất phương trình f"(x) £ 5e^x – 1 có dạng S = [a; b]. Giá trị của biểu thức M = e^{b – 2a} bằng 16.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học