Bài tập: Ôn tập chuyên đề I

Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):

a) 17.85 + 15.17 + 300;

b) 72.121+27.121+121;

c) 32.39 + 52.21-12.39 + 21.48;

d) $100-60:\left(5^4:5^2-3.5\right)$

Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):

a) 2011 + 5.[300-(18-8)2];

b) 99 + 97 + ... + 3 + 1;

c)100 + 97 + 94 + ... + 4 + 1;

d) 99 - 97 + 95 - 93 + ... + 3-1;

e)100 - 97 + 94-... + 4-1.

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:

a) 24;

b) 75;

c) 300;

d) 520.

Thực hiện các phép tính sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:

a) 35.20 + 125:25;

b) $5^2.8-60:2^2$;

c) $4500:15+3^4.10$;

d) $2724-(2^3.3^2-2^4.3)$.

Tìm số tự nhiên x, biết:

a) (x- 29) - 11 = 0;

b) 231 + (312 - x) = 531

c) (4 . x + 5) : 3 - 121 : 11 = 4

d) 131. x - 941 = 27 . 23

Tìm số tự nhiên n, biết:

a) 7.3n  = 189

b) 169.13n = 2197

c) 16 < 2n : 2 < 64

d) 3n - 118 = 53

e) 275 - 3n = 98

f) $3^3.n-3=9.n+33$

Không làm phép tính, xét xem tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 không? Vì sao?

a) 2.3.5.7 + 114;

b) 2.3.5.7 - 115;

c) 1.3.5.7. 9.11 + 41;

d) 1.3.5.7. 9.11- 40

Không làm phép tính, xét xem tổng (hiệu) sau có chia hết cho 15 không? Vì sao?

a) 645 - 3.25 - 5.9;

b) 2100 +15+45;

c) 1500 + 3.5.23 - 450;

d) 3000 + 5.9.21 + 16.

Không làm phép tính, xét xem các số sau là số nguyên tố hay hợp số:

a) A = 1.3.5.7.9 + 20;

b) 5 = 21.22.23-6.7.8.

Cho A = 1359 - 3.25 - 5.9 + x với $x\in N$. Tìm điều kiện của x để:

a) A chia hết cho 3;

b) A không chia hết cho 5.

Tìm số tự nhiên n, để:

a) $(2n - 4) ⋮ n$;

b) $(7n + 8) ⋮n$;

c) $(35- 12n) ⋮ n$ với n < 3.

Tìm các số tự nhiên x, biết:

a) x + 1 là ước của 42;

b) 84 là bội của 2x - 1.

Viết các tập hợp sau:

a) Ư (15); Ư (27); ƯC (15,27);

b) Ư (16); Ư (20); Ư (30); ƯC (16,20,30);

c) B (20); B (30); BCNN (20,30);

d)  B (10); B (12); B (15); BCNN (10,12,15).

Tìm các số tự nhiên x, sao cho:

a)  x ϵ B (12) và 24 < x <80;

b) $x⋮13$; 10< x <70;

c) x ϵ Ư (48); x > 8;

d) $35⋮x$ ; $x \le 10$;

e) x ϵ BC (5,10,15);  x < 100;

f) x ϵ ƯC (20,30,40); x > 2.

a) Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho: 13; 17; 21 chia x đều có số dư là 1;

b) Tìm số tự nhiên x sao cho: 28 chia x dư 3 và 39 chia x dư 4.

a) Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất lớn hơn 1 sao cho: x chia cho cả 2; 4; 5 đều có số dư là 1;

b) Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất sao cho: x chia 2 dư 1; x chia 4 dư 3; x chia 5 dư 4.

a) Tìm chữ số a để số $\overline{56a}$ là số chia hết cho 3;

b) Tìm các chữ số a và b để số $\overline{3ab}$ là số chia hết cho cả 2; 5 và 9;

c) Tìm các chữ số a và b để số $\overline{2a5b}$ là số chia hết cho cả 5 và 9.

Có 96 cái bánh và 84 cái kẹo được chia đều vào mỗi đĩa. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu đĩa. Khi ấy mỗi đĩa có bao nhiêu cái bánh bao nhiêu, cái kẹo?

Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Tính số sách đó, biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500.

Hai bạn Nhi và Ngọc cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. Nhi cứ 12 ngày lại trực nhật, Ngọc cứ 15 ngày lại trực nhật. Lần đầu tiên hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?

Học sinh, khối 6 của một trường có từ 200 đến 300 em. Nếu xếp thành hàng 4, hàng 5 hoặc hàng 7 đều dư 1 em. Tìm số học sinh khối 6 của trường đó.

Tìm số nguyên tố p sao cho:

a) p + 4; p + 8 là số nguyên tố;

b) p + 4; p+14 là số nguyên tố.

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì các số sau là nguyên tố cùng nhau:

a)  n + 3 và n + 2;

b) 3n + 4 và 3n + 7;

c) 2n + 3 và 4n+ 8.

Cho $A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{19}+2^{20}$. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 3

Cho $A=1+4+4^2+4^3+...+4^{58}+4^{59}$. Chứng tỏ rằng $A ⋮ 21$

Tìm các số tự nhiên x, biết:

a) 71 - ( 33 + x) = 26

b) ( x + 73) - 26 = 74

c) ( 9 - x)3 = 216

d) 5.3x+1 = 135

Tìm các số tự nhiên n, biết:

a) $3^3.2n=432$

b) $784:7n=2^4$

c) 9 < 3n : 3 < 81

d) 2.3.n = 6.37

e) $3^4.3n=9^3$

Không làm  phép tính, xét xem các số sau là số nguyên tố hay hợp số

a) A = 5.11.13.27.39 + 50

b) B = 3000- 11.12.13 - 3. 4.5

Cho A = 999- 3 .36 - 6.9 + x với x ϵ N. Tìm điều kiện của x để

a) A chia hết cho 3

b) A không chia hết cho 9

Tìm số tự nhiên n để

a) $( 3n + 50) ⋮ n$

b) $( 7n + 4) ⋮ n$

c) $( 27 - 4n) ⋮ n$ với n < 7

Tìm các số tự nhiên x, biết:

a) x - 1 là ước của 20;

b) 52 là bội của 2x - 1

Tìm các Số tự nhiên x, sao cho:

a) $x \in B \left(13\right) và 20 < x < 90$;

b) $x⋮10; 12 < x < 72;$

c) $x\in Ư \left(54\right); x > 8;$

d) $35 ⋮ x; x 10;$

e) $x = ƯCLN (64,48,88);$

f) $x\in ƯC (15,20); x > 4.$

a) Tìm chữ số a để số $\overline{14a}$ là số chia hết cho 3;

b) Tìm các chữ số a và b để số $\overline{9a6b}$ là số chia hết cho cả 2; 5 và 9;

c) Tìm các chữ số a và b để số $\overline{2a1b}$ là số chia hết cho cả 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2.

Một đội y tế gồm có 24 bác sĩ và 108 y tá. Hỏi có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sĩ và y tá được chia đều cho các tổ.

Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động. Thầy phụ trách muốn chia ra thành các tổ sao cho số nam và nữ ở mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất mấy tổ? Mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?

Học sinh của một trường khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 7, hàng 9 đều vừa đủ hàng. Tìm số học sinh của trường, biết số học sinh trong khoảng từ 1600 đến 2000.

Số học sinh khối 6 của trường khi xếp 12 hàng, 15 hàng, 18 hàng đều dư 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 của trường là bao nhiêu? Biết số học sinh lớn hơn 300 và nhỏ hơn.