Bài tập: Tính chất chia hết của một tổng (nâng cao)

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, xét xem mỗi tổng, hiệu sau đây có chia hết cho 8 không?

a) 184 + 96

b) 272 - 136

c) 616 + 444

d) 985 - 172

e) 120 + 72 + 135

f) 125 + 72 + 147

không tính tổng, hãy giải thích tại sao mỗi tổng (hiệu) sau đây đều chia hết cho 6:

a) 120 + 366

b) 324 + 126

c) 270 - 108

d) 744 - 468

e) 132 + 234 + 246

f) 504 + 360 - 108

điền dấu “x” vào ô trống thích hợp:

chứng tỏ rằng:

a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.

b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4.

c) $\left(\overline{ab}-\overline{ba}\right)⋮9$(với $a > b$)

d) Nếu $\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)⋮11$ thì $\overline{abcd}⋮11$

cho $A = 12 + 15 + 36 + x$. Với $x\in N$ . Tìm điều kiện của x để:

a) A chia hết cho 3;

b) A chia hết cho 2;

c) A không chia hết cho 2;

d) A không chia hết cho 9

Tìm số tự nhiên n để:

a) $\left(n+3\right)⋮n$

b) $\left(7n+8\right)⋮n$

c) $\left(35-12n\right)⋮n$với n < 3

Tìm số tự nhiên n để:

a) $\left(n+8\right)⋮\left(n+3\right)$

b) $\left(16-3n\right)⋮\left(n+4\right)$ với n < 6

c) $\left(5n+2\right)⋮\left(9-2n\right)$ với n < 5

khi chia số tự nhiên a cho 30, ta được số dư là 15. Hỏi số a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 5 không? Có chia hết cho 6 không? Vì sao?

cho $A = 2.5.7.9.13 + 78$. Hỏi a có chi hết cho 3, cho 6, cho 9, cho 13 không? Vì sao?

chứng tỏ rằng:

a) ${16}^5+2^{15}$ chia hết cho 33

b) $8^8+4^{10}$ chia hết cho 17

chứng tỏ rằng:

a) $2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}$ chia hết cho 31

b) $5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6...+5^{149}+5^{150}$ vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126

Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65kg; 71kg; 58kg; 72kg; 93kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?

Hai bạn minh và nhung đi mua 9 gói bánh và 6 gói kẹo. Nhung đưa cho cô bán hàng hai tờ giấy bạc loại 50000 đồng và cô trả lại 36000 đồng. Minh nói ngay: “cô tính sai rồi!”. Bạn hãy cho biết minh nói đúng hay sai? Giải thích tại sao? (biết rằng giá tiền mỗi gói bánh và mỗi gói kẹo là một số nguyên đồng)