Bộ 5 đề cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 1

1. a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.

Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam.

b) Bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ đã cho:

Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu trên, ta nên chọn loại biểu đồ cột kép.

c) Ta có bảng thống kê bổ sung sự tăng giá mỗi tấn cà phê của năm 2020 so với năm 2019 như sau:

Vậy, trong sáu tháng cuối năm 2020, tháng 12 có sự tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.

2. a) Tổng khối lượng các loại hạt điều thu hoạch được là:

\(1\,\,450 + 2\,\,230 + 1\,\,860 = 5\,\,540\) (kg).

Vậy tổng khối lượng các loại hạt điều thu hoạch được là \(5\,\,540\) kg.

b) Tổng khối lượng hạt điều loại 2 và loại 3 là: \(2\,\,230 + 1\,\,860 = 4\,\,090\) (kg).

Xác suất thực nghiệm của biến cố B là \(P\left( B \right) = \frac{{4\,\,090}}{{5\,\,540}} \approx 0,7383.\)

c) Gọi \(k\) là số kilôgam hạt điều loại 1 trong \(100\) kg hạt điều sau khi phân loại.

Ta có \[P\left( A \right) = \frac{k}{{100}} \approx 0,2617\] suy ra \(k \approx 0,2617 \cdot 100 = 26,17 \approx 26\) (kg).

Vậy có khoảng 26 kg hạt điều loại 1 trong 100 kg hạt điều sau khi phân loại.

2. Gọi x (đồng) là giá ban đầu của điện thoại \(\left( {x > 0} \right)\).

Số tiền được giảm 10% giá ban đầu là \(10\% x = 0,1x\) (đồng).

Giá của cái điện thoại sau khi giảm 10% giá ban đầu là \(x\left( {100\%  - 10\% } \right) = 0,9x\) (đồng).

Số tiền được giảm 5% giá đã giảm là \(5\% .0,9x = 0,045x\) (đồng).

Theo đề bài ta có phương trình:

            \(0,1x + 0,045x = 3\;915\;000\)

\(0,145x = 3\;915\;000\)

            \(x = 27\;000\;000\) (nhận).

1. Đổi: \[1,5{\rm{ m}} = 150{\rm{ cm}}.\]

Ta có \(AB \bot BD;\,\,CD \bot BD\) nên \(CD\,{\rm{//}}\,AB\).

Suy ra \(\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{DC}}\) (theo định lí Thalès).

Do đó \(EB = \frac{{AB \cdot ED}}{{DC}} = \frac{{150 \cdot 6}}{4} = 225\,\,{\rm{(cm)}}\).

Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là \[225{\rm{ cm}}.\]

2.

a) Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta CAB\] có:

\[\widehat {ABH} = \widehat {CBA}\;\,\left( {\widehat B\;\,{\rm{chung}}} \right)\]

\(\widehat {AHB} = \widehat {CAB}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)

Do đó .

b) Xét hai tam giác vuông \[ABC\] và \[ABH\] có:

\(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ  - \widehat {BAC} = 90^\circ \)

\(\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 180^\circ  - \widehat {AHB} = 90^\circ \)

Do đó \(\widehat {ACB} = \widehat {BAH}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {ABC}\))

Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta CAH\] có:

\(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\); \(\widehat {AHB} = \widehat {CHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)\)

Do đó .

Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\) hay \(A{H^2} = HB \cdot HC\) (đpcm).

c) Ta có \[AH \bot BC\] mà \[DE{\rm{ // }}AH\] nên suy ra \[DE \bot BC\].

Gọi \[K\] là hình chiếu của \[E\] lên \[AH\].

Từ đó suy ra tứ giác \[EDHK\] là hình chữ nhật có:

• \(\widehat {EKH} = 90^\circ \) nên \(\widehat {AKE} = 90^\circ \).

• \[EK = HD = HA\].

Lại có:

• \(\widehat {BAC} = \widehat {BAH} + \widehat {KAE} = 90^\circ \).

• \(\widehat {KAE} + \widehat {KEA} = 180^\circ  - \widehat {AKE} = 90^\circ \).

Nên suy ra \(\widehat {AEK} = \widehat {BAH}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {KAE}\)).

Xét \[\Delta AKE\] và \[\Delta BHA\] có:

\(\widehat {AKE} = \widehat {BHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)\); \(EK = AH\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)\); \(\widehat {AEK} = \widehat {BAH}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)

Do đó \(\Delta AKE = \Delta BHA\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\).

Từ đó suy ra \[AE = AB\] (hai cạnh tương ứng).

Tổng số sản phẩm loại A và loại B là \(10 + 7 = 17\) (sản phẩm).

Khi lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm:

Chọn sản phẩm thứ nhất chọn 1 trong 17 sản phẩm nên có 17 cách;

Chiếc sản phẩm thứ hai chọn \[1\] trong 16 sản phẩm còn lại nên có 16 cách.

Số cách chọn 2 sản phẩm trong số 17 sản phẩm là: \(\frac{{17.16}}{2} = 136\) (cách) (cứ mỗi cặp bị lặp lại 2 lần).

Có \(\frac{{10.9}}{2} = 45\) cách chọn chỉ lấy ra 2 sản phẩm loại A.

Số kết quả thuận lợi của biến cố E là \[136--45 = 91.\]

Vậy xác suất của biến cố E là \(\frac{{91}}{{136}}\).