Đề thi giữa kì 2 Toán 8 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Công thức nào sau đây thể hiện phép cộng hai phân thức cùng mẫu?

\(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) đồng dạng theo trường hợp góc - góc khi

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì

Cho các cặp hình sau:

Hai lớp \(9A,9B\) có \(80\) học sinh. Trong đợt góp sách ủng hộ vùng khó khăn mỗi em lớp \(9A\) góp \(2\) quyển sách, mỗi em lớp \(9B\) góp \(3\) quyển sách nên cả hai lớp góp được \(198\) quyển. Gọi số học sinh của lớp \(9A\) là \(x\) \(\left( {0 < x < 80,x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 2{\rm{ cm,}}\) \(AC = 4{\rm{ cm}}\). Qua \(B\) dựng đường thẳng cắt \(AC\) tại \(D\) sao cho \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\). Gọi \(AH\) là đường cao \(\Delta ABC\), \(AE\) là đường cao của \(\Delta ABD\).

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Cho \(A = \frac{{x + 15}}{{{x^2} - 9}} + \frac{2}{{x + 3}}\) với \(x \ne 3,x \ne - 3\). Tính giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x = \frac{1}{2}\).

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{x - 2}}} \right):\left( {1 - \frac{x}{{x + 2}}} \right)\) với \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2\). Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để \(B\) nguyên.

Cho phương trình \(\left( {4m + 3} \right)x + m = 4{m^2} - 3\). Hỏi có bao nhiêu giá trị \(m\) thỏa mãn để \(x = 0\) là nghiệm của phương trình bậc nhất đã cho?

Tính độ dài cạnh \(BC\) trong hình dưới đây.

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi bằng \(100{\rm{ m}}\). Nếu tăng chiều rộng thêm \(10{\rm{ m}}\) và giảm chiều dài đi \(10{\rm{ m}}\) thì diện tích của hình chữ nhật không đổi. Tính diện tích ban đầu của hình chữ nhật đó.

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 5{\rm{ cm}}\), \(AC = 12{\rm{ cm}}\) và đường cao \(AH\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,AC\).

a) Tính độ dài cạnh \(BC.\)

b) Chứng minh \(\Delta ABC \sim \Delta HBA\) và \(A{B^2} = BH.BC\).

c) Chứng minh \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{MB}}{{MA}}\).