Bài tập Nhận biết đa thức và thu gọn đa thức lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

3x + 1 là một đa thức do nó là tổng của hai đơn thức là 3x và 1.

Các biểu thức \[x + \frac{1}{x};\;\sqrt {2{\rm{x}}} + {y^2};\; - 2x + \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\] không phải đa thức do chúng lần lượt chứa các hạng tử \[\frac{1}{x};\;\sqrt {2{\rm{x}}} ;\;\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\] không phải là đơn thức.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Biểu thức \[\frac{1}{x} - \frac{1}{y} + 2y - 1\] không là đơn thức vì biểu thức này chứa hạng tử \[\frac{1}{x}\] và \[ - \frac{1}{y}\] không là đơn thức.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Có 4 đa thức là: \[\frac{1}{2}x{y^3} - 3{{\rm{x}}^2}y;\; - 2x;\;\;\;{x^2} + 2xy + 0,5{y^2}\] và 0.

Biểu thức \[\frac{1}{{{x^2}}}\; - 2xy + y\] không phải một đa thức do có chứa hạng tử \[\frac{1}{{{x^2}}}\] không phải một đơn thức.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đa thức \[A = {x^3} + 2{y^2} - 3{{\rm{z}}^2} + \frac{4}{5}{x^3}y{z^2} + \left( { - 2} \right)\] có thể viết dưới dạng tổng của ít nhất 5 đơn thức không đồng dạng như sau:

\[A = {x^3} + 2{y^2} + \left( { - 3{{\rm{z}}^2}} \right) + \frac{4}{5}{x^3}y{z^2} + \left( { - 2} \right)\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đa thức \[B = \frac{1}{2}\left( {a + 2} \right)x{y^3} - 3{{\rm{x}}^2}y + {y^2} + 1\] gồm 4 hạng tử: \[\frac{1}{2}\left( {a + 2} \right)x{y^3};\; - 3{{\rm{x}}^2}y;\;{y^2}\] và 1.

Nếu a + 2 ≠ 0 thì hạng tử \[\frac{1}{2}\left( {a + 2} \right)x{y^3}\] có bậc là 4;

Hạng tử ‒x²y có bậc là 3;

Hạng tử y² có bậc là 2;

Hạng tử 1 có bậc là 0.

Do đó để B là đa thức bậc 3 thì a + 2 = 0. Suy ra a = ‒2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đa thức A = -x³ + 2y² - x²yz - 1 có thể viết dưới dạng tổng của 4 đơn thức:

A = (-x³) + 2y² + (-x²yz) + (-1).

Do đó, các hạng tử của đa thức là: -x³; 2y²; -x²y; -1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Quãng đường mà người đó đi bộ là: 3.x (km).

Quãng đường mà người đó đi xe đạp là: 12.x (km).

Tổng quãng đường mà người đó đi được là: 3x + 12y (km).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Các hạng tử của đa thức A là: -3x³y; 2xy²; x²y.

Trong đó: Hạng tử -3x³y có bậc là 3 + 1 = 4;

 Hai hạng tử 2xy²; x²y có cùng bậc là: 1 + 2 = 3.

Do đó bậc của đa thức A là 4.