Bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax^3 + bx^2 + cx + d, (a ≠ 0) lớp 12 (có lời giải)
33 người thi tuần này 4.6 1.2 K lượt thi 3 câu hỏi
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 55
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 54
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 53
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 52
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 51
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 50
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 49
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 48
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Khi x = 0 thì y = 2 nên (0; 2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.
Ta có y = 0 ⇔ x3 − 3x2 + 2 = 0
⇔ x = 1 hoặc x = \[1 - \sqrt 3 \] hoặc x = \[1 + \sqrt 3 \]
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại ba điểm (1; 0), (\[1 - \sqrt 3 \]; 0),
(\[1 + \sqrt 3 \]; 0).
Điểm (0; 2) là điểm cực đại và điểm (2; −2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn trên Hình 1. Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I(1; 0).Lời giải
1. Tập xác định: D = \[\mathbb{R}\].
2. Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
Đạo hàm \[y' = - 3{x^2} - 3x - \frac{3}{2}\] . Do y' < 0 trên \[\mathbb{R}\] nên hàm số NB trên khoảng (−∞; +∞).
Hàm số đã cho không có cực trị.
Các giới hạn tại vô cực: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \]
- Bảng biến thiên
3. Đồ thị:
Đồ thị của hàm số đi qua gốc toạ độ O(0; 0) và điểm (−1; 1).
Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm \[I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\]Lời giải
a) Xét hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2\). Tập xác định của hàm số là \({\rm{D}} = {\rm{R}}\).
Ta có \({{\rm{y}}^\prime } = 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}};{{\rm{y}}^{\prime \prime }} = 6{\rm{x}} - 6\); \({{\rm{y}}^{\prime \prime }} = 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} = 1.{\rm{ }}\)
Với \({\rm{x}} = 1\), ta có \({\rm{y}}(1) = 0\).
Vậy \({\rm{I}}(1;0)\).
b) Ta có \({{\rm{y}}^\prime } = 0 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} = 0\) hoă̆c \({\rm{x}} = 2\).
Bảng biến thiên:
Do đó, hàm số đạt cực đại tại \({\rm{x}} = 0\), giá trị cực đại là \({{\rm{y}}_{{\rm{CD}}}} = 2\); hàm số đạt cực tiếu tại \({\rm{x}} = 2\), giá trị cực tiếu là \({{\rm{y}}_{{\rm{CT}}}} = - 2\).
Hai điềm cực trị của đồ thị hàm số là \((0;2)\) và \((2; - 2)\).
Ta thấy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{0 + 2}}{2} = 1}\\{\frac{{2 + ( - 2)}}{2} = 0}\end{array}} \right.\).
Vâ̂y điếm \({\rm{I}}(1;0)\) là trung điếm của đoạn thắng nối hai điếm cực trị của đồ thị hàm số.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập