Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 1. Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm có đáp án

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 là f’(x0). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $f^{\text{'}}\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)+f\left(x_0\right)}{x+x_0}.$

B. $f^{\text{'}}\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}.$

C. $f^{\text{'}}\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x+x_0}.$

D. $f^{\text{'}}\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)+f\left(x_0\right)}{x-x_0}.$

Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t, Q = Q(t). Cường độ trung bình trong khoảng thời gian |t – t0| được xác định bởi công thức $\frac{Q\left(t\right)-Q\left(t_0\right)}{t-t_0}.$Cường độ tức thời tại thời điểm t0 là:

A. $\frac{Q\left(t\right)-Q\left(t_0\right)}{t-t_0}.$

B. $\underset{t\to 0}{\lim }\frac{Q\left(t\right)-Q\left(t_0\right)}{t-t_0}.$

C. $\underset{t\to t_0}{\lim }\frac{Q^{\text{'}}\left(t\right)-Q^{\text{'}}\left(t_0\right)}{t-t_0}.$

D. $\underset{t\to t_0}{\lim }\frac{Q\left(t\right)-Q\left(t_0\right)}{t-t_0}.$

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M₀(x₀; f(x₀)) là:

A. f(x₀).

B. f’(x₀).

C. x₀.

D. –f’(x₀).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M₀(x₀; f(x₀)) là:

A. y = f(x₀)(x – x₀) + f(x₀).

B. y = f’(x₀)(x + x₀) + f(x₀).

C. y = f’(x₀)(x – x₀) + f(x₀).

D. y = f’(x₀)(x – x₀) – f(x₀).

Vận tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t₀ là:

A. f’(t₀).

B. f(t₀) – f’(t₀).

C. f(t₀).

D. – f’(t₀).

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:

a) f(x) = x + 2;                       

b) g(x) = 4x² – 1;                    

c) $h\left(x\right)=\frac{1}{x-1}.$

Chứng minh hàm số f(x) = |x – 2| không có đạo hàm tại điểm x₀ = 2, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 2.

Cho hàm số f(x) = x³ có đồ thị (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –1.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 8.

Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là $s\left(t\right)=\frac{1}{2}g{t}^2,$ trong đó g = 9,8 m/s².

a) Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3 (s).

b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của vật tại thời điểm đó bằng 39,2 (m/s).