Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 18. Xác suất có điều kiện có đáp án

145 lượt thi câu hỏi

Đề thi liên quan:

Danh sách câu hỏi:

Câu 7:

Trở lại trò chơi “Ô cửa bí mật” trong tình huống mở đầu. Giả sử người chơi chọn cửa số 1 và người quản trò mở cửa số 3.

Kí hiệu E1; E2; E3 tương ứng là các biến cố: “Sau ô cửa số 1 có ô tô”; “Sau ô cửa số 2 có ô tô”; “Sau ô cửa số 3 có ô tô” và H là biến cố: “Người quản trò mở ô cửa số 3 thấy con lừa”.

Sau khi người quản trò mở cánh cửa số 3 thấy con lừa, tức là khi H xảy ra. Để quyết định thay đổi lựa chọn hay không, người chơi cần so sánh hai xác suất có điều kiện: P(E1 | H) và P(E2 | H).

a) Chứng minh rằng:

Ÿ P(E1) = P(E2) = P(E3) = 13;

Ÿ P(H | E1) = 12 và P(H | E2) = 1.

b) Sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện và công thức nhân xác suất, chứng minh rằng:

          Ÿ P(E1 | H) = PE1PH|E1PH;

          Ÿ P(E2 | H) = PE2PH|E2PH.

c) Từ các kết quả trên hãy suy ra:

P(E2 | H) = 2P(E1 | H).

Từ đó hãy đưa ra lời khuyên cho người chơi: Nên giữ nguyên sự lựa chọn ban đầu hay chuyển sang cửa chưa mở còn lại?

Hướng dẫn: Nếu E1 xảy ra, tức là sau cửa số 1 có ô tô. Khi đó, sau cửa số 2 và 3 là con lừa. Người quản trò chọn ngẫu nhiên một trong hai cửa số 2 và 3 để mở ra. Do đó, việc chọn cửa số 2 hay cửa số 3 có khả năng như nhau. Vậy P(H | E1) = 12.

Nếu E2 xảy ra, tức là sau cửa số 2 có ô tô. Khi đó, người quản trò chắc chắn phải mở cửa số 3. Do đó, P(H | E2) = 1.


4.6

29 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%