Cho  cấp số nhân(u_n)có $u_1=-1;q=\frac{-1}{10}$. Số $\frac{1}{{10}^{103}}$ là số hạng thứ bao nhiêu?

Trả lời:

+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃ lập thành một cấp số nhân.

Theo định lý Vi-ét, ta có $x_1{x}_2{x}_3=8$

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có $x_1{x}_3=x_2^2$. Suy ra ta có $x_2^3=8\iff x_2=2$

+ Điều kiện đủ: Với m = 1 và m = 7 thì $m^2+6m=7$ nên ta có phương trình

$x^3-7x^2+14x-8=0$

Giải phương trình này, ta được các nghiệm là 1, 2, 4. Hiển nhiên ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân với công bôị q = 2.

Vậy, m = 1 và m = −7 là các giá trị cần tìm. Do đó phương án D.

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Ta có: $u_1=-\mathrm{2,}{u}_2=8$

$\Rightarrow q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{8}{-2}=-4$

Do đó: $u_5=u_1.q^4=-2.{\left(-4\right)}^4=-512$

Và $S_5=\frac{u_1\left(1-q^5\right)}{1-q}=\frac{-2\left(1-{\left(-4\right)}^5\right)}{\left(1-\left(-4\right)\right)}=-410$

Đáp án cần chọn là: C