Cho f(x) là đa thức thỏa mãn lim⏟x→2f(x)−20x−2=10. Tính T=limx→26fx+53−5x2+x−6 A.T=1225 B.T=425 C.T=415 D.T=625

Cách 1 (Đặc biệt hóa) Chọn fx=10x, ta có limx→2fx−20x−2=limx→210x−20x−2=limx→210x−2x−2=10 Lúc đó T=limx→26fx+53−5x2+x−6=limx→260x+53−5x2+x−6=limx→260x+53−5x−2x+3 =limx→260x+5−53x−2x+360x+532+560x+53+25 =limx→260x−2x−2x+360x+532+560x+53+25 =limx→260x+360x+532+560x+53+25=425 Cách 2: Chọn fx=10x ta có limx→2fx−20x−2=limx→210x−20x−2=limx→210x−2x−2=10 Sử dụng CASIO (chức năng CALC), nhập hàm cần tính giới hạn Màn hình hiển thị Thay giá trị x=1,9999999 vào Màn hình hiển thị Thay tiếp giá trị x=2,0000001 vào Màn hình hiển thị Cách 3: Theo giả thiết có limx→2fx−20=0 hay limx→2fx=20(*) Khi đó T=limx→26fx+53−5x2+x−6=limx→26fx+5−125x2+x−66fx+532+56fx+53+25 T=limx→26fx−20x−2x+36fx+532+56fx+53+25 limx→2fx−20x−2=10 limx→2fx=20⇒limx→26x−3.6fx+532+56fx+53+25=62+3.6.20+532+5.6.20+53+25=65.75 T=10.65.75=425 Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

16/07/2022 5,502

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $\underset{x \to 2}{\underset{⏟}{l i m}} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = 10$ . Tính $T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6}$

A. $T = \frac{12}{25}$

B. $T = \frac{4}{25}$

Đáp án chính xác

C. $T = \frac{4}{15}$

D. $T = \frac{6}{25}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1 (Đặc biệt hóa)

Chọn $f (x) = 10 x$ , ta có $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{10 x - 20}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{10 (x - 2)}{x - 2} = 10$

Lúc đó

$T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6} = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{60 x + 5} - 5}{x^{2} + x - 6} = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{60 x + 5} - 5}{(x - 2) (x + 3)}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{60 x + 5 - 5^{3}}{(x - 2) (x + 3) ({\sqrt[3]{60 x + 5}}^{2} + 5 \sqrt[3]{60 x + 5} + 25)}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{60 (x - 2)}{(x - 2) (x + 3) ({\sqrt[3]{60 x + 5}}^{2} + 5 \sqrt[3]{60 x + 5} + 25)}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{60}{(x + 3) ({\sqrt[3]{60 x + 5}}^{2} + 5 \sqrt[3]{60 x + 5} + 25)} = \frac{4}{25}$

Cách 2:

Chọn $f (x) = 10 x$ ta có $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{10 x - 20}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{10 (x - 2)}{x - 2} = 10$

Sử dụng CASIO (chức năng CALC), nhập hàm cần tính giới hạn

Màn hình hiển thị

Media VietJack

Thay giá trị $x = 1, 9999999$ vào

Màn hình hiển thị

Media VietJack

Thay tiếp giá trị $x = 2, 0000001$ vào

Màn hình hiển thị

Media VietJack

Cách 3:

Theo giả thiết có $\lim_{x \to 2} (f (x) - 20) = 0$ hay $\lim_{x \to 2} f (x) = 20$ (*)

Khi đó

$T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6} = \lim_{x \to 2} \frac{6 f (x) + 5 - 125}{(x^{2} + x - 6) [{(\sqrt[3]{6 f (x) + 5})}^{2} + 5 (\sqrt[3]{6 f (x) + 5}) + 25]}$

$T = \lim_{x \to 2} \frac{6 [f (x) - 20]}{(x - 2) (x + 3) [{(\sqrt[3]{6 f (x) + 5})}^{2} + 5 (\sqrt[3]{6 f (x) + 5}) + 25]}$

$\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = 10$

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 2} f (x) = 20 \\ \Rightarrow \lim_{x \to 2} \frac{6}{(x - 3) . [{(\sqrt[3]{6 f (x) + 5})}^{2} + 5 (\sqrt[3]{6 f (x) + 5}) + 25]} \\ = \frac{6}{(2 + 3) . [{(\sqrt[3]{6.20 + 5})}^{2} + 5. (\sqrt[3]{6.20 + 5}) + 25]} = \frac{6}{5.75} \end{array}$

$T = \frac{10.6}{5.75} = \frac{4}{25}$

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận

Câu 1:

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

A. $S = 13$

B. $S = 9$

C. $S = 4$

D. $S = 1$

Xem đáp án » 16/07/2022 59,275

Câu 2:

Cho đa thức f(x) thỏa mãn $\frac{f (x) - 2}{x - 1} = 12$ . Tính $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]}$

Xem đáp án » 13/07/2024 6,916

Câu 3:

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \frac{a \sqrt{2}}{b} + c$ với a, b, c $\in ℤ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a + b + c$ bằng:

A.5

B.37

C.13

D.51

Xem đáp án » 16/07/2022 4,222

Câu 4:

Biết $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (a x + b)) = 0$ . Tính $a - 4 b$ ta được

A.3

B.5

C.-1

D.2

Xem đáp án » 16/07/2022 3,624

Câu 5:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ là:

A.0

B. $+ \infty$

C. $\sqrt{2} - 1$

D. $- \infty$

Xem đáp án » 16/07/2022 3,326

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{2 x}{\sqrt{1 - x}} k h i x < 1 \\ \sqrt{3 x^{2} + 1} k h i x \geq 1 \end{matrix}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ là:

A. $+ \infty$

B.2

C.4

D. $- \infty$

Xem đáp án » 16/07/2022 1,851

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $\underset{x \to 2}{\underset{⏟}{l i m}} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = 10$ . Tính $T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

Cho đa thức f(x) thỏa mãn $\frac{f (x) - 2}{x - 1} = 12$ . Tính $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]}$

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \frac{a \sqrt{2}}{b} + c$ với a, b, c $\in ℤ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a + b + c$ bằng:

Biết $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (a x + b)) = 0$ . Tính $a - 4 b$ ta được

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ là:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{2 x}{\sqrt{1 - x}} k h i x < 1 \\ \sqrt{3 x^{2} + 1} k h i x \geq 1 \end{matrix}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn lim⏟x→2f(x)−20x−2=10. Tính T=limx→26fx+53−5x2+x−6

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho limx→1x2+ax+bx2−1=−12 a,b∈ℝ. Tổng S=a2+b2 bằng

Cho đa thức f(x) thỏa mãn fx−2x−1=12. Tính limx→1fx−2x2−1fx+1

Biết limx→1x2+x+2−7x+132x−1=a2b+c với a, b, c ∈ℤ và ab là phân số tối giản. Giá trị của a+b+c bằng:

Biết limx→+∞4x2−3x+1−ax+b=0 . Tính a−4b ta được

Giá trị của giới hạn limx→+∞x2+1+xlà:

Cho hàm số fx=2x1−xkhi x<13x2+1 khi x≥1. Khi đó limx→1+fx là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $\underset{x \to 2}{\underset{⏟}{l i m}} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = 10$ . Tính $T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6}$

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

Cho đa thức f(x) thỏa mãn $\frac{f (x) - 2}{x - 1} = 12$ . Tính $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]}$

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \frac{a \sqrt{2}}{b} + c$ với a, b, c $\in ℤ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a + b + c$ bằng:

Biết $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (a x + b)) = 0$ . Tính $a - 4 b$ ta được

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ là:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{2 x}{\sqrt{1 - x}} k h i x < 1 \\ \sqrt{3 x^{2} + 1} k h i x \geq 1 \end{matrix}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ là: