Biết limx→1x2+x+2−7x+132x−1=a2b+c với a, b, c ∈ℤ và ab là phân số tối giản. Giá trị của a+b+c bằng: A.5 B.37 C.13 D.51

Ta có limx→1x2+x+2−7x+132x−1=limx→1x2+x+2−2+2−7x+132x−1 =limx→1x2+x+2−22x−1+limx→12−7x+132x−1=I+J Tính I=limx→1x2+x+2−22x−1=limx→1x2+x+2−42x−1x2+x+2+2 =limx→1x−1x+22x−1x2+x+2+2=limx→1x+22x2+x+2+2=342 và J=limx→12−7x+132x−1=limx→18−7x−12x−14+27x+13+7x+132 =limx→1−724+27x+13+7x+132=−7122 Do đó limx→1x2+x+2−7x+132x−1=I+J=212 Suy ra a=1,b=12,c=0. Vậy a+b+c=13 Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

16/07/2022 4,221

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \frac{a \sqrt{2}}{b} + c$ với a, b, c $\in ℤ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a + b + c$ bằng:

A.5

B.37

C.13

Đáp án chính xác

D.51

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - 2 + 2 - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - 2}{\sqrt{2} (x - 1)} + \lim_{x \to 1} \frac{2 - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = I + J$

Tính

$I = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - 2}{\sqrt{2} (x - 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + x + 2 - 4}{\sqrt{2} (x - 1) (\sqrt{x^{2} + x + 2} + 2)}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x + 2)}{\sqrt{2} (x - 1) (\sqrt{x^{2} + x + 2} + 2)} = \lim_{x \to 1} \frac{x + 2}{\sqrt{2} (\sqrt{x^{2} + x + 2} + 2)} = \frac{3}{4 \sqrt{2}}$

và $J = \lim_{x \to 1} \frac{2 - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{8 - 7 x - 1}{\sqrt{2} (x - 1) [4 + 2 \sqrt[3]{7 x + 1} + {(\sqrt[3]{7 x + 1})}^{2}]}$

$\underset{x \to 1}{= \lim} \frac{- 7}{\sqrt{2} [4 + 2 \sqrt[3]{7 x + 1} + {(\sqrt[3]{7 x + 1})}^{2}]} = \frac{- 7}{12 \sqrt{2}}$

Do đó $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = I + J = \frac{\sqrt{2}}{12}$

Suy ra $a = 1, b = 12, c = 0$ . Vậy $a + b + c = 13$

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận

Câu 1:

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

A. $S = 13$

B. $S = 9$

C. $S = 4$

D. $S = 1$

Xem đáp án » 16/07/2022 59,272

Câu 2:

Cho đa thức f(x) thỏa mãn $\frac{f (x) - 2}{x - 1} = 12$ . Tính $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]}$

Xem đáp án » 13/07/2024 6,916

Câu 3:

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $\underset{x \to 2}{\underset{⏟}{l i m}} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = 10$ . Tính $T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6}$

A. $T = \frac{12}{25}$

B. $T = \frac{4}{25}$

C. $T = \frac{4}{15}$

D. $T = \frac{6}{25}$

Xem đáp án » 16/07/2022 5,502

Câu 4:

Biết $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (a x + b)) = 0$ . Tính $a - 4 b$ ta được

A.3

B.5

C.-1

D.2

Xem đáp án » 16/07/2022 3,624

Câu 5:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ là:

A.0

B. $+ \infty$

C. $\sqrt{2} - 1$

D. $- \infty$

Xem đáp án » 16/07/2022 3,325

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{2 x}{\sqrt{1 - x}} k h i x < 1 \\ \sqrt{3 x^{2} + 1} k h i x \geq 1 \end{matrix}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ là:

A. $+ \infty$

B.2

C.4

D. $- \infty$

Xem đáp án » 16/07/2022 1,851

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \frac{a \sqrt{2}}{b} + c$ với a, b, c $\in ℤ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a + b + c$ bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

Cho đa thức f(x) thỏa mãn $\frac{f (x) - 2}{x - 1} = 12$ . Tính $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]}$

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $\underset{x \to 2}{\underset{⏟}{l i m}} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = 10$ . Tính $T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6}$

Biết $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (a x + b)) = 0$ . Tính $a - 4 b$ ta được

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ là:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{2 x}{\sqrt{1 - x}} k h i x < 1 \\ \sqrt{3 x^{2} + 1} k h i x \geq 1 \end{matrix}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Biết limx→1x2+x+2−7x+132x−1=a2b+c với a, b, c ∈ℤ và ab là phân số tối giản. Giá trị của a+b+c bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho limx→1x2+ax+bx2−1=−12 a,b∈ℝ. Tổng S=a2+b2 bằng

Cho đa thức f(x) thỏa mãn fx−2x−1=12. Tính limx→1fx−2x2−1fx+1

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn lim⏟x→2f(x)−20x−2=10. Tính T=limx→26fx+53−5x2+x−6

Biết limx→+∞4x2−3x+1−ax+b=0 . Tính a−4b ta được

Giá trị của giới hạn limx→+∞x2+1+xlà:

Cho hàm số fx=2x1−xkhi x<13x2+1 khi x≥1. Khi đó limx→1+fx là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \frac{a \sqrt{2}}{b} + c$ với a, b, c $\in ℤ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a + b + c$ bằng:

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

Cho đa thức f(x) thỏa mãn $\frac{f (x) - 2}{x - 1} = 12$ . Tính $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]}$

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $\underset{x \to 2}{\underset{⏟}{l i m}} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = 10$ . Tính $T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6}$

Biết $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (a x + b)) = 0$ . Tính $a - 4 b$ ta được

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ là:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{2 x}{\sqrt{1 - x}} k h i x < 1 \\ \sqrt{3 x^{2} + 1} k h i x \geq 1 \end{matrix}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ là: