Cho hàm số f(x)=x2+2x+4−x2−2x+4. Khẳng định nào sau đây là đúng? A.Giới hạn của f(x) khi x→+∞ là 0. B.Giới hạn của f(x) khi x→−∞ là 2. C.Giới hạn của f(x) khi x→+∞ là −2. D.limx→+∞f(x)=−limx→−∞f(x)

f(x)=x2+2x+4−x2−2x+4 Ta có: limx→+∞f(x)=limx→+∞x2+2x+4−x2−2x+4x2+2x+4−x2−2x+4 =limx→+∞x2+2x+4+x2−2x+4x2+2x+4+x2−2x+4 =limx→+∞(x2+2x+4)−(x2−2x+4)x2+2x+4+x2−2x+4 =limx→+∞4xx2+2x+4+x2−2x+4=limx→+∞41+2x+4x2+1−2x+4x2=2 limx→−∞f(x)=limx→−∞x2+2x+4−x2−2x+4x2+2x+4−x2−2x+4=limx→−∞x2+2x+4+x2−2x+4x2+2x+4+x2−2x+4=limx→−∞(x2+2x+4)−(x2−2x+4)x2+2x+4+x2−2x+4=limx→−∞4xx2+2x+4+x2−2x+4=limx→−∞4xxx2+2x+4x+x2−2x+4x=limx→−∞41+2x+4x2+1−2x+4x2=4−1−1=−2 ⇒limx→+∞f(x)=−limx→−∞f(x) Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

16/07/2022 535

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Giới hạn của f(x) khi $x \to + \infty$ là 0.

B.Giới hạn của f(x) khi $x \to - \infty$ là 2.

C.Giới hạn của f(x) khi $x \to + \infty$ là −2.

D. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \lim_{x \to - \infty} f (x)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$

Ta có:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x) = \underset{x \to + \infty}{l i m} (\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}) (\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4})$

$= \underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{(\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4})}{(\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4})}$

$= \underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{(x^{2} + 2 x + 4) - (x^{2} - 2 x + 4)}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}}$

$\begin{array}{l} = \underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}} \\ = \underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{4}{\sqrt{1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}} = 2 \end{array}$

$\begin{array}{l} \underset{x \to - \infty}{l i m} f (x) = \underset{x \to - \infty}{l i m} (\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}) (\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}) \\ = \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{(\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4})}{(\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4})} \\ = \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{(x^{2} + 2 x + 4) - (x^{2} - 2 x + 4)}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}} \\ = \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}} \\ = \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{\frac{4 x}{x}}{\frac{\sqrt{x^{2} + 2 x + 4}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}}{x}} \\ = \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{4}{\sqrt{1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}} = \frac{4}{- 1 - 1} = - 2 \end{array}$

$\Rightarrow \lim_{x \to + \infty} f (x) = - \lim_{x \to - \infty} f (x)$

Đáp án cần chọn là: D

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính $\lim_{x \to - 1} (x^{2} - x + 7)$ bằng?

A.5

B.7

C.9

D.6

Lời giải

$\lim_{x \to - 1} (x^{2} - x + 7) = {(- 1)}^{2} - (- 1) + 7 = 9.$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 3 x + 5}}{4 x - 1}$ .

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{- 1}{4}$

C.1

D.0

Lời giải

Bước 1: Đưa $|x|$ ra ngoài căn bậc hai: $\sqrt{x^{2} + 3 x + 5} = |x| \sqrt{1 + \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$
Bước 2: Phá dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn x ở mẫu.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Tính $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{x + 1}}{3 x}$ bằng?

A. $- \frac{1}{3}$

B.0

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{- 1}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1}{x}$

A. $\frac{23}{2}$

B.24

C. $\frac{3}{2}$

D.3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính $\lim_{x \to - 2} (3 x^{2} - 3 x - 8)$ bằng?

A.-2

B.5

C.9

D.10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính $\lim_{x \to - \infty} x \sqrt{\frac{3 x + 2}{2 x^{3} + x^{2} - 1}}$ bằng?

A. $- \sqrt{\frac{3}{2} .}$

B. $\sqrt{\frac{3}{2}} .$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{- 3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính $\lim_{x \to 3^{+}} \frac{|x - 3|}{3 x - 9}$ bằng?

A. $- \frac{1}{3}$

B.0

C. $\frac{1}{3}$

D.Không tồn tại

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý