Số nghiệm của phương trình cos2x=12 trên nửa khoảng 0°;360° là: A. 8 B. 6 C. 2 D. 4

Ta có: cos2x=12 ⇔cos2x=cosπ3 ⇔2x=π3+k2π2x=−π3+k2π ⇔x=±π6+kπk∈Z Trên nửa khoảng (00; 3600] tức (0; 2π]. Ta sẽ có các nghiệm thỏa mãn như sau: +) 0<x=π6+kπ≤2π ⇔−16<k≤116 Mà k∈Z ⇒ k∈{0;1}. Có 2 nghiệm. +) +) 0<x=−π6+kπ≤2π ⇔16<k≤136 Mà k∈Z ⇒ k∈{1;2}. Có 2 nghiệm Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án cần chọn là: D