Số nghiệm của phương trình cos2x=12 trên nửa khoảng 0°;360° là: A. 8 B. 6 C. 2 D. 4

Ta có: cos2x=12 ⇔cos2x=cosπ3 ⇔2x=π3+k2π2x=−π3+k2π ⇔x=±π6+kπk∈Z Trên nửa khoảng (00; 3600] tức (0; 2π]. Ta sẽ có các nghiệm thỏa mãn như sau: +) 0<x=π6+kπ≤2π ⇔−16<k≤116 Mà k∈Z ⇒ k∈{0;1}. Có 2 nghiệm. +) +) 0<x=−π6+kπ≤2π ⇔16<k≤136 Mà k∈Z ⇒ k∈{1;2}. Có 2 nghiệm Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

19/07/2022 385

Số nghiệm của phương trình $\cos 2 x = \frac{1}{2}$ trên nửa khoảng $(0 °; 360 °]$ là:

A. 8

B. 6

C. 2

D. 4

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Phương trình lượng giác cơ bản !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\cos 2 x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \cos 2 x = \cos \frac{π}{3}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ 2 x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

Trên nửa khoảng (0⁰; 360⁰] tức (0; 2π]. Ta sẽ có các nghiệm thỏa mãn như sau:

+) $0 < x = \frac{π}{6} + k π \leq 2 π$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k \leq \frac{11}{6}$

Mà k∈Z ⇒ k∈{0;1}. Có 2 nghiệm.

+) +) $0 < x = - \frac{π}{6} + k π \leq 2 π$

$\Leftrightarrow \frac{1}{6} < k \leq \frac{13}{6}$

Mà k∈Z ⇒ k∈{1;2}. Có 2 nghiệm

Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Nghiệm của phương trình sin x = - 1 là:

A. $x = - \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

C. $x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

D. $x = - π + k 2 π (k \in Z)$

Xem đáp án » 18/07/2022 604

Câu 2:

Tìm tập xác định D của hàm số sau: $y = \frac{2 \sin x - 1}{\tan 2 x + \sqrt{3}}$

A. D = R\ $\{\frac{π}{6} + k \frac{π}{2}; \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} |k \in Z\}$

B. D = R\ $\{- \frac{π}{3} + k π; \frac{π}{2} + k π |k \in Z\}$

C. D = R\ $\{- \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} |k \in Z\}$

D. D = R\

\{- \frac{π}{6} + k \frac{π}{2}; \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} |k \in Z\}

Xem đáp án » 18/07/2022 485

Câu 3:

Nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ thỏa mãn $- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$ là:

A. $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π$

B. $x = \frac{π}{6}$

C. $x = \frac{5 π}{6}$

D. $x = \frac{π}{3}$

Xem đáp án » 18/07/2022 473

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình $2 \sin (x + \frac{π}{4}) - 2 = 0$ với $π \leq x \leq 5 π$

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 18/07/2022 466

Câu 5:

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\cos x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

B. $\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

C. $\cos x \neq - 1 \Leftrightarrow x \neq - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

D. $\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

Xem đáp án » 18/07/2022 453

Câu 6:

Nghiệm của phương trình cot x = cot 2x là

A. $x = \frac{k π}{2} (k \in Z)$

B. $x = k π (k \in Z)$

C. $x = k 2 π (k \in Z)$

D. Kết quả khác

Xem đáp án » 18/07/2022 403

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số nghiệm của phương trình cos2x=12 trên nửa khoảng 0°;360° là:

Nghiệm của phương trình sin x = - 1 là:

Tìm tập xác định D của hàm số sau: y=2sinx−1tan2x+3

Nghiệm của phương trình sinx=12 thỏa mãn −π2≤x≤π2 là:

Số nghiệm của phương trình 2sinx+π4−2=0 với π≤x≤5π

Chọn mệnh đề đúng:

Nghiệm của phương trình cot x = cot 2x là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Số nghiệm của phương trình $\cos 2 x = \frac{1}{2}$ trên nửa khoảng $(0 °; 360 °]$ là:

Tìm tập xác định D của hàm số sau: $y = \frac{2 \sin x - 1}{\tan 2 x + \sqrt{3}}$

Nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ thỏa mãn $- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$ là:

Số nghiệm của phương trình $2 \sin (x + \frac{π}{4}) - 2 = 0$ với $π \leq x \leq 5 π$