Tập nghiệm của bất phương trình x2+x+1x<1 là: A. 0;+∞ B. −∞;0 C. −∞;−1 D. (0;1)

x2+x+1x<1 Lấy loganepe hai vế ta có lnx2+x+1x<ln1 ∗ Vì x2+x+1=(x+12)2+34>0⇒(∗)⇔xln(x2+x+1)<0⇔[x<0ln(x2+x+1)>0x>0ln(x2+x+1)<0⇔x<0x2+x+1>1x>0x2+x+1<1⇔x<0x2+x>0x>0x2+x<0⇔x<0x>0x<−1x>0−1<x<0⇔x<−1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là −∞;−1 Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

21/07/2022 162

Tập nghiệm của bất phương trình ${(x^{2} + x + 1)}^{x} < 1$ là:

A. $(0; + \infty)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(- \infty; - 1)$

Đáp án chính xác

D. (0;1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bất phương trình có mũ !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

${(x^{2} + x + 1)}^{x} < 1$

Lấy loganepe hai vế ta có $\ln {(x^{2} + x + 1)}^{x} < \ln 1 (*)$

Vì

$x^{2} + x + 1 = {(x + \frac{1}{2})}^{2} + 34 > 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x l n (x^{2} + x + 1) < 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} x < 0 \\ l n (x^{2} + x + 1) > 0 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} x > 0 \\ l n (x^{2} + x + 1) < 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} x < 0 \\ x^{2} + x + 1 > 1 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} x > 0 \\ x^{2} + x + 1 < 1 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} x < 0 \\ x^{2} + x > 0 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} x > 0 \\ x^{2} + x < 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} x < 0 \\ [\begin{matrix} x > 0 \\ x < - 1 \end{matrix} \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} x > 0 \\ - 1 < x < 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x < - 1$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(- \infty; - 1)$

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận

Câu 1:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} \geq \frac{1}{125}$

A. Vô số

B. 6

C. 4

D. 5

Xem đáp án » 21/07/2022 1,973

Câu 2:

Bất phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} > {(2 + \sqrt{3})}^{x + 2}$ có tập nghiệm là:

A. $(- 1; + \infty)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; - 2)$

Xem đáp án » 21/07/2022 819

Câu 3:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2^{x - 1} > {(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{x}}$

A. $(0; + \infty)$

B. $(- \infty; + \infty)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án » 21/07/2022 469

Câu 4:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} \geq 2$ .

A. $(- \infty; - 1]$

B. $[- 1; + \infty)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(- 1; + \infty)$

Xem đáp án » 21/07/2022 456

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $(3^{x^{2} - x} - 9) (2^{x^{2}} - m) \leq 0$ có 5 nghiệm nguyên?

A. 65021

B. 65024

C. 65022

D. 65023

Xem đáp án » 21/07/2022 408

Câu 6:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $5^{x} < 7 - 2 x$

A. R

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $\emptyset$

Xem đáp án » 21/07/2022 377

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{\sqrt{2 x} + 1} - 3^{x + 1} \leq x^{2} - 2 x$ là:

A. $(0; + \infty)$

B. [0;2]

C. $[2; + \infty)$

D. $[2; + \infty) \cup \{0\}$

Xem đáp án » 21/07/2022 352

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tập nghiệm của bất phương trình ${(x^{2} + x + 1)}^{x} < 1$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} \geq \frac{1}{125}$

Bất phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} > {(2 + \sqrt{3})}^{x + 2}$ có tập nghiệm là:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2^{x - 1} > {(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{x}}$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} \geq 2$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $(3^{x^{2} - x} - 9) (2^{x^{2}} - m) \leq 0$ có 5 nghiệm nguyên?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $5^{x} < 7 - 2 x$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{\sqrt{2 x} + 1} - 3^{x + 1} \leq x^{2} - 2 x$ là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tập nghiệm của bất phương trình x2+x+1x<1 là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 15x2−2x≥1125

Bất phương trình 2−3x>2+3x+2có tập nghiệm là:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2x−1>1161x

Tìm tập nghiệm của bất phương trình 12x≥2.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3x2−x−92x2−m≤0 có 5 nghiệm nguyên?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình 5x<7−2x

Tập nghiệm của bất phương trình 32x+1−3x+1≤x2−2x là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập nghiệm của bất phương trình ${(x^{2} + x + 1)}^{x} < 1$ là:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} \geq \frac{1}{125}$

Bất phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} > {(2 + \sqrt{3})}^{x + 2}$ có tập nghiệm là:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2^{x - 1} > {(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{x}}$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} \geq 2$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $(3^{x^{2} - x} - 9) (2^{x^{2}} - m) \leq 0$ có 5 nghiệm nguyên?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $5^{x} < 7 - 2 x$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{\sqrt{2 x} + 1} - 3^{x + 1} \leq x^{2} - 2 x$ là: