Câu hỏi:

21/07/2022 575

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn ${(2^{n} + 3^{n})}^{2020} < {(2^{2020} + 3^{2020})}^{n}$ . Số phần tử của S là:

A. 8999

B. 2019

C. 1010

D. 7979

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bất phương trình có mũ !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} {(2^{n} + 3^{n})}^{2020} < {(2^{2020} + 3^{2020})}^{n} \\ \Leftrightarrow \ln {(2^{n} + 3^{n})}^{2020} < \ln {(2^{2020} + 3^{2020})}^{n} \\ \Leftrightarrow 2020 \ln (2^{n} + 3^{n}) < n \ln (2^{2020} + 3^{2020}) \\ \Leftrightarrow \frac{\ln (2^{n} + 3^{n})}{n} < \frac{\ln (2^{2020} + 3^{2020})}{2020} \end{array}$

Xét hàm đặc trưng $f (x) = \frac{\ln (2^{x} + 3^{x})}{x} (x \in ℕ^{*})$ ta có:

$f' (x) = \frac{\frac{(2^{x} + 3^{x})'}{2^{x} + 3^{x}} . x - l n (2^{x} + 3^{x})}{x^{2}} \forall x \in ℕ^{*} f' (x) = \frac{(2^{x} l n 2 + 3^{x} l n 3) x - (2^{x} + 3^{x}) . l n (2^{x} + 3^{x})}{x^{2} (2^{x} + 3^{x})} \forall x \in ℕ^{*} = \frac{2^{x} l n 2. x - 2^{x} l n (2^{x} + 3^{x}) + 3^{x} l n 3. x - 3^{x} l n (2^{x} + 3^{x})}{x^{2} (2^{x} + 3^{x})} \forall x \in ℕ^{*} f' (x) = \frac{2^{x} (x l n 2 - l n (2^{x} + 3^{x})) + 3^{x} (x l n 3 - l n (2^{x} + 3^{x}))}{x^{2} (2^{x} + 3^{x})} \forall x \in ℕ^{*} f' (x) = \frac{2^{x} [l n 2^{x} - l n (2^{x} + 3^{x})] + 3^{x} [l n 3^{x} - l n (2^{x} + 3^{x})]}{x^{2} (2^{x} + 3^{x})} \forall x \in ℕ^{*}$

Vì $\{\begin{matrix} 2^{x} < 2^{x} + 3^{x} \Rightarrow l n 2^{x} < l n (2^{x} + 3^{x}) \\ 3^{x} < 2^{x} + 3^{x} \Rightarrow l n 3^{x} < l n (2^{x} + 3^{x}) \end{matrix} \Rightarrow f' (x) < 0 \forall x \in ℕ *$

⇒ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên N*

Lại có: f(n)<f(2020) => n>2020

Kết hợp điều kiện đề bài ta có $2020 < n \leq 9999, n \in ℕ^{*}$

Vậy có $\frac{9999 - 2021}{1} + 1 = 7979$ giá trị của n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng

40 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Văn học - Ngôn ngữ (có đáp án) - Đề số 1

50 câu 655 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP Hà Nội 2

38 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Tiếng Anh có đáp án - Đề số 1

50 câu 271 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP TP.Hồ Chí Minh

35 người thi tuần này

Đề thi tham khảo ĐGNL Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh môn Ngữ văn có đáp án - Đề số 5

22 câu 155 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

22 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội 2025 môn Hóa học (có đáp án)

30 câu 22 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực V-SAT

53 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL V-SAT môn Toán 2026 (Đề 1)

25 câu 479 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa

82 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội 2026-2027 môn Vật lí (có đáp án) - Đề 5

14 câu 82 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh

69 người thi tuần này

(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)

120 câu 4.3 K lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội

47 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

235 câu 602 lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} \geq \frac{1}{125}$

A. Vô số

B. 6

C. 4

D. 5

Lời giải

Ta có

$\begin{array}{l} {(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} \geq \frac{1}{125} \Leftrightarrow {(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} \geq {(\frac{1}{5})}^{3} \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2 x \leq 3 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 3 \end{array}$

Số nghiệm nguyên là 5.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Bất phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} > {(2 + \sqrt{3})}^{x + 2}$ có tập nghiệm là:

A. $(- 1; + \infty)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; - 2)$

Lời giải

$\begin{array}{l} t = (2 - \sqrt{3}) (1 > t > 0) \Rightarrow (2 + \sqrt{3}) = \frac{1}{t} \\ \Rightarrow t^{x} > {(\frac{1}{t})}^{x + 2} \Rightarrow t^{x} > t^{- x - 2} \Rightarrow x < - x - 2 \Rightarrow x < - 1 \end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $(3^{x^{2} - x} - 9) (2^{x^{2}} - m) \leq 0$ có 5 nghiệm nguyên?

A. 65021

B. 65024

C. 65022

D. 65023

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} \geq 2$ .

A. $(- \infty; - 1]$

B. $[- 1; + \infty)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(- 1; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2^{x - 1} > {(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{x}}$

A. $(0; + \infty)$

B. $(- \infty; + \infty)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{\sqrt{2 x} + 1} - 3^{x + 1} \leq x^{2} - 2 x$ là:

A. $(0; + \infty)$

B. [0;2]

C. $[2; + \infty)$

D. $[2; + \infty) \cup \{0\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $5^{x} < 7 - 2 x$

A. R

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $\emptyset$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn ${(2^{n} + 3^{n})}^{2020} < {(2^{2020} + 3^{2020})}^{n}$ . Số phần tử của S là:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} \geq \frac{1}{125}$

Bất phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} > {(2 + \sqrt{3})}^{x + 2}$ có tập nghiệm là: