Câu hỏi:

21/07/2022 539

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn ${(2^{n} + 3^{n})}^{2020} < {(2^{2020} + 3^{2020})}^{n}$ . Số phần tử của S là:

A. 8999

B. 2019

C. 1010

D. 7979

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bất phương trình có mũ !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} {(2^{n} + 3^{n})}^{2020} < {(2^{2020} + 3^{2020})}^{n} \\ \Leftrightarrow \ln {(2^{n} + 3^{n})}^{2020} < \ln {(2^{2020} + 3^{2020})}^{n} \\ \Leftrightarrow 2020 \ln (2^{n} + 3^{n}) < n \ln (2^{2020} + 3^{2020}) \\ \Leftrightarrow \frac{\ln (2^{n} + 3^{n})}{n} < \frac{\ln (2^{2020} + 3^{2020})}{2020} \end{array}$

Xét hàm đặc trưng $f (x) = \frac{\ln (2^{x} + 3^{x})}{x} (x \in ℕ^{*})$ ta có:

$f' (x) = \frac{\frac{(2^{x} + 3^{x})'}{2^{x} + 3^{x}} . x - l n (2^{x} + 3^{x})}{x^{2}} \forall x \in ℕ^{*} f' (x) = \frac{(2^{x} l n 2 + 3^{x} l n 3) x - (2^{x} + 3^{x}) . l n (2^{x} + 3^{x})}{x^{2} (2^{x} + 3^{x})} \forall x \in ℕ^{*} = \frac{2^{x} l n 2. x - 2^{x} l n (2^{x} + 3^{x}) + 3^{x} l n 3. x - 3^{x} l n (2^{x} + 3^{x})}{x^{2} (2^{x} + 3^{x})} \forall x \in ℕ^{*} f' (x) = \frac{2^{x} (x l n 2 - l n (2^{x} + 3^{x})) + 3^{x} (x l n 3 - l n (2^{x} + 3^{x}))}{x^{2} (2^{x} + 3^{x})} \forall x \in ℕ^{*} f' (x) = \frac{2^{x} [l n 2^{x} - l n (2^{x} + 3^{x})] + 3^{x} [l n 3^{x} - l n (2^{x} + 3^{x})]}{x^{2} (2^{x} + 3^{x})} \forall x \in ℕ^{*}$

Vì $\{\begin{matrix} 2^{x} < 2^{x} + 3^{x} \Rightarrow l n 2^{x} < l n (2^{x} + 3^{x}) \\ 3^{x} < 2^{x} + 3^{x} \Rightarrow l n 3^{x} < l n (2^{x} + 3^{x}) \end{matrix} \Rightarrow f' (x) < 0 \forall x \in ℕ *$

⇒ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên N*

Lại có: f(n)<f(2020) => n>2020

Kết hợp điều kiện đề bài ta có $2020 < n \leq 9999, n \in ℕ^{*}$

Vậy có $\frac{9999 - 2021}{1} + 1 = 7979$ giá trị của n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} \geq \frac{1}{125}$

A. Vô số

B. 6

C. 4

D. 5

Lời giải

Ta có

$\begin{array}{l} {(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} \geq \frac{1}{125} \Leftrightarrow {(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} \geq {(\frac{1}{5})}^{3} \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2 x \leq 3 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 3 \end{array}$

Số nghiệm nguyên là 5.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Bất phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} > {(2 + \sqrt{3})}^{x + 2}$ có tập nghiệm là:

A. $(- 1; + \infty)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; - 2)$

Lời giải

$\begin{array}{l} t = (2 - \sqrt{3}) (1 > t > 0) \Rightarrow (2 + \sqrt{3}) = \frac{1}{t} \\ \Rightarrow t^{x} > {(\frac{1}{t})}^{x + 2} \Rightarrow t^{x} > t^{- x - 2} \Rightarrow x < - x - 2 \Rightarrow x < - 1 \end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} \geq 2$ .

A. $(- \infty; - 1]$

B. $[- 1; + \infty)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(- 1; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $(3^{x^{2} - x} - 9) (2^{x^{2}} - m) \leq 0$ có 5 nghiệm nguyên?

A. 65021

B. 65024

C. 65022

D. 65023

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2^{x - 1} > {(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{x}}$

A. $(0; + \infty)$

B. $(- \infty; + \infty)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{\sqrt{2 x} + 1} - 3^{x + 1} \leq x^{2} - 2 x$ là:

A. $(0; + \infty)$

B. [0;2]

C. $[2; + \infty)$

D. $[2; + \infty) \cup \{0\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $5^{x} < 7 - 2 x$

A. R

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $\emptyset$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn ${(2^{n} + 3^{n})}^{2020} < {(2^{2020} + 3^{2020})}^{n}$ . Số phần tử của S là:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} \geq \frac{1}{125}$

Bất phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} > {(2 + \sqrt{3})}^{x + 2}$ có tập nghiệm là:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} \geq 2$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $(3^{x^{2} - x} - 9) (2^{x^{2}} - m) \leq 0$ có 5 nghiệm nguyên?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2^{x - 1} > {(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{x}}$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{\sqrt{2 x} + 1} - 3^{x + 1} \leq x^{2} - 2 x$ là:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $5^{x} < 7 - 2 x$