Câu hỏi:

21/07/2022 314

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn ${(2^{n} + 3^{n})}^{2020} < {(2^{2020} + 3^{2020})}^{n}$ . Số phần tử của S là:

A. 8999

B. 2019

C. 1010

D. 7979

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bất phương trình có mũ !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} {(2^{n} + 3^{n})}^{2020} < {(2^{2020} + 3^{2020})}^{n} \\ \Leftrightarrow \ln {(2^{n} + 3^{n})}^{2020} < \ln {(2^{2020} + 3^{2020})}^{n} \\ \Leftrightarrow 2020 \ln (2^{n} + 3^{n}) < n \ln (2^{2020} + 3^{2020}) \\ \Leftrightarrow \frac{\ln (2^{n} + 3^{n})}{n} < \frac{\ln (2^{2020} + 3^{2020})}{2020} \end{array}$

Xét hàm đặc trưng $f (x) = \frac{\ln (2^{x} + 3^{x})}{x} (x \in ℕ^{*})$ ta có:

$f' (x) = \frac{\frac{(2^{x} + 3^{x})'}{2^{x} + 3^{x}} . x - l n (2^{x} + 3^{x})}{x^{2}} \forall x \in ℕ^{*} f' (x) = \frac{(2^{x} l n 2 + 3^{x} l n 3) x - (2^{x} + 3^{x}) . l n (2^{x} + 3^{x})}{x^{2} (2^{x} + 3^{x})} \forall x \in ℕ^{*} = \frac{2^{x} l n 2. x - 2^{x} l n (2^{x} + 3^{x}) + 3^{x} l n 3. x - 3^{x} l n (2^{x} + 3^{x})}{x^{2} (2^{x} + 3^{x})} \forall x \in ℕ^{*} f' (x) = \frac{2^{x} (x l n 2 - l n (2^{x} + 3^{x})) + 3^{x} (x l n 3 - l n (2^{x} + 3^{x}))}{x^{2} (2^{x} + 3^{x})} \forall x \in ℕ^{*} f' (x) = \frac{2^{x} [l n 2^{x} - l n (2^{x} + 3^{x})] + 3^{x} [l n 3^{x} - l n (2^{x} + 3^{x})]}{x^{2} (2^{x} + 3^{x})} \forall x \in ℕ^{*}$

Vì $\{\begin{matrix} 2^{x} < 2^{x} + 3^{x} \Rightarrow l n 2^{x} < l n (2^{x} + 3^{x}) \\ 3^{x} < 2^{x} + 3^{x} \Rightarrow l n 3^{x} < l n (2^{x} + 3^{x}) \end{matrix} \Rightarrow f' (x) < 0 \forall x \in ℕ *$

⇒ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên N*

Lại có: f(n)<f(2020) => n>2020

Kết hợp điều kiện đề bài ta có $2020 < n \leq 9999, n \in ℕ^{*}$

Vậy có $\frac{9999 - 2021}{1} + 1 = 7979$ giá trị của n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận

Câu 1:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} \geq \frac{1}{125}$

A. Vô số

B. 6

C. 4

D. 5

Xem đáp án » 21/07/2022 1,973

Câu 2:

Bất phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} > {(2 + \sqrt{3})}^{x + 2}$ có tập nghiệm là:

A. $(- 1; + \infty)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; - 2)$

Xem đáp án » 21/07/2022 819

Câu 3:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2^{x - 1} > {(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{x}}$

A. $(0; + \infty)$

B. $(- \infty; + \infty)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án » 21/07/2022 469

Câu 4:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} \geq 2$ .

A. $(- \infty; - 1]$

B. $[- 1; + \infty)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(- 1; + \infty)$

Xem đáp án » 21/07/2022 455

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $(3^{x^{2} - x} - 9) (2^{x^{2}} - m) \leq 0$ có 5 nghiệm nguyên?

A. 65021

B. 65024

C. 65022

D. 65023

Xem đáp án » 21/07/2022 408

Câu 6:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $5^{x} < 7 - 2 x$

A. R

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $\emptyset$

Xem đáp án » 21/07/2022 377

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{\sqrt{2 x} + 1} - 3^{x + 1} \leq x^{2} - 2 x$ là:

A. $(0; + \infty)$

B. [0;2]

C. $[2; + \infty)$

D. $[2; + \infty) \cup \{0\}$

Xem đáp án » 21/07/2022 352

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn ${(2^{n} + 3^{n})}^{2020} < {(2^{2020} + 3^{2020})}^{n}$ . Số phần tử của S là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} \geq \frac{1}{125}$

Bất phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} > {(2 + \sqrt{3})}^{x + 2}$ có tập nghiệm là:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2^{x - 1} > {(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{x}}$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} \geq 2$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $(3^{x^{2} - x} - 9) (2^{x^{2}} - m) \leq 0$ có 5 nghiệm nguyên?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $5^{x} < 7 - 2 x$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{\sqrt{2 x} + 1} - 3^{x + 1} \leq x^{2} - 2 x$ là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn 2n+3n2020<22020+32020n. Số phần tử của S là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 15x2−2x≥1125

Bất phương trình 2−3x>2+3x+2có tập nghiệm là:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2x−1>1161x

Tìm tập nghiệm của bất phương trình 12x≥2.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3x2−x−92x2−m≤0 có 5 nghiệm nguyên?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình 5x<7−2x

Tập nghiệm của bất phương trình 32x+1−3x+1≤x2−2x là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn ${(2^{n} + 3^{n})}^{2020} < {(2^{2020} + 3^{2020})}^{n}$ . Số phần tử của S là:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} \geq \frac{1}{125}$

Bất phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} > {(2 + \sqrt{3})}^{x + 2}$ có tập nghiệm là:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2^{x - 1} > {(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{x}}$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} \geq 2$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $(3^{x^{2} - x} - 9) (2^{x^{2}} - m) \leq 0$ có 5 nghiệm nguyên?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $5^{x} < 7 - 2 x$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{\sqrt{2 x} + 1} - 3^{x + 1} \leq x^{2} - 2 x$ là: