Tập nghiệm của bất phương trình 9log92x+xlog9x≤18 là: A. [1;9] B. 19;9 C. 0;1∪9;+∞ D. 0;19∪9;+∞

ĐKXĐ: x > 0. Ta có: 9log92x+xlog9x≤18⇔9log9x.log9x+xlog9x≤18⇔9log9xlog9x+xlog9x≤18⇔xlog9x+xlog9x≤18⇔2.xlog9x≤18⇔xlog9x≤9 Lấy logarit cơ số 9 cả 2 vế bất phương trình ta được: log9xlog9x≤log99⇔log9x.log9x≤1⇔log92x≤1⇔−1≤log9x≤1⇔19≤x≤9 Kết hợp điều kiện xác định ta có x∈19;9 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=19;9Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

22/07/2022 138

Tập nghiệm của bất phương trình $9^{\log_{9}^{2} x} + x^{\log_{9} x} \leq 18$ là:

A. [1;9]

B. $[\frac{1}{9}; 9]$

Đáp án chính xác

C. $(0; 1] \cup [9; + \infty)$

D. $(0; \frac{1}{9}] \cup [9; + \infty)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bất phương trình logarit !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: x > 0.

Ta có:

$\begin{array}{l} 9^{\log_{9}^{2} x} + x^{\log_{9} x} \leq 18 \\ \Leftrightarrow 9^{\log_{9} x . \log_{9} x} + x^{\log_{9} x} \leq 18 \\ \Leftrightarrow {(9^{\log_{9} x})}^{\log_{9} x} + x^{\log_{9} x} \leq 18 \\ \Leftrightarrow x^{\log_{9} x} + x^{\log_{9} x} \leq 18 \\ \Leftrightarrow 2. x^{\log_{9} x} \leq 18 \\ \Leftrightarrow x^{\log_{9} x} \leq 9 \end{array}$

Lấy logarit cơ số 9 cả 2 vế bất phương trình ta được:

$\begin{array}{l} \log_{9} (x^{\log_{9} x}) \leq \log_{9} 9 \\ \Leftrightarrow \log_{9} x . \log_{9} x \leq 1 \\ \Leftrightarrow \log_{9}^{2} x \leq 1 \\ \Leftrightarrow - 1 \leq \log_{9} x \leq 1 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{9} \leq x \leq 9 \end{array}$

Kết hợp điều kiện xác định ta có $x \in [\frac{1}{9}; 9]$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = [\frac{1}{9}; 9]$
Đáp án cần chọn là: B

Bình luận

Câu 1:

Cho phương trình $\log_{7} (x^{2} + 2 x + 2) + 1 > \log_{7} (x^{2} + 6 x + 5 + m)$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1;3)?

A. 36

B. 35

C. 34

D. Vô số

Xem đáp án » 22/07/2022 1,212

Câu 2:

Xét các số thực không âm a,b thỏa mãn $2 a + b \leq l o g_{2} (2 a + b) + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $a^{2} + b^{2}$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 12/07/2024 560

Câu 3:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (5 - 2 x)$

A. $S = (- \infty; 2)$

B. $S = (2; \frac{5}{2})$

C. $S = (\frac{5}{2}; + \infty)$

D. S = (1;2)

Xem đáp án » 22/07/2022 407

Câu 4:

Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: $l o g_{\frac{π}{4}} (x^{2} + 1) < l o g_{\frac{π}{4}} (2 x + 4)$

A. S = (-2;-1)

B. $S = (- 2; + \infty)$

C. $S = (3; + \infty) \cup (- 2; - 1)$

D. $S = (3; + \infty)$

Xem đáp án » 22/07/2022 401

Câu 5:

Giải bất phương trình $\log_{3} (2^{x} - 3) < 0$

A. 0 < x < 2

B. x < 2

C. $l o g_{2} 3 < x < 2$

D. x > 2

Xem đáp án » 22/07/2022 360

Câu 6:

Giải bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) \geq 3$

A. $x \geq 3$

B. $\frac{1}{3} < x < 3$

C. x < 3

D. $x \geq \frac{10}{3}$

Xem đáp án » 22/07/2022 356

Câu 7:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mọi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện $\log_{2020} (x + y^{2}) + \log_{2021} (y^{2} + y + 64) \geq \log_{4} (x - y)$

Xem đáp án » 22/07/2022 323

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tập nghiệm của bất phương trình $9^{\log_{9}^{2} x} + x^{\log_{9} x} \leq 18$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho phương trình $\log_{7} (x^{2} + 2 x + 2) + 1 > \log_{7} (x^{2} + 6 x + 5 + m)$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1;3)?

Xét các số thực không âm a,b thỏa mãn $2 a + b \leq l o g_{2} (2 a + b) + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $a^{2} + b^{2}$ bằng bao nhiêu?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (5 - 2 x)$

Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: $l o g_{\frac{π}{4}} (x^{2} + 1) < l o g_{\frac{π}{4}} (2 x + 4)$

Giải bất phương trình $\log_{3} (2^{x} - 3) < 0$

Giải bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) \geq 3$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mọi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện $\log_{2020} (x + y^{2}) + \log_{2021} (y^{2} + y + 64) \geq \log_{4} (x - y)$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tập nghiệm của bất phương trình 9log92x+xlog9x≤18 là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho phương trình log7x2+2x+2+1>log7x2+6x+5+m. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1;3)?

Xét các số thực không âm a,b thỏa mãn 2a+b≤log22a+b+1. Giá trị nhỏ nhất của a2+b2 bằng bao nhiêu?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log12x−1>log125−2x

Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: logπ4(x2+1)<logπ4(2x+4)

Giải bất phương trình log3(2x−3)<0

Giải bất phương trình log23x−1≥3

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mọi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log2020x+y2+log2021y2+y+64≥log4x−y

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập nghiệm của bất phương trình $9^{\log_{9}^{2} x} + x^{\log_{9} x} \leq 18$ là:

Cho phương trình $\log_{7} (x^{2} + 2 x + 2) + 1 > \log_{7} (x^{2} + 6 x + 5 + m)$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1;3)?

Xét các số thực không âm a,b thỏa mãn $2 a + b \leq l o g_{2} (2 a + b) + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $a^{2} + b^{2}$ bằng bao nhiêu?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (5 - 2 x)$

Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: $l o g_{\frac{π}{4}} (x^{2} + 1) < l o g_{\frac{π}{4}} (2 x + 4)$

Giải bất phương trình $\log_{3} (2^{x} - 3) < 0$

Giải bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) \geq 3$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mọi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện $\log_{2020} (x + y^{2}) + \log_{2021} (y^{2} + y + 64) \geq \log_{4} (x - y)$