Câu hỏi:

25/07/2022 6,862

Cho hàm số $y = x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4 (C_{m})$ . Giá trị của tham số m để đường thẳng $(d) : y = x + 4$ cắt $(C_{m})$ tại ba điểm phân biệt $A (0; 4), B, C$ sao cho tam giác KBC có diện tích bằng $8 \sqrt{2}$ với điểm $K (1; 3)$ là:

A. $m = \frac{1 - \sqrt{137}}{2}$

B. $m = \frac{1 + \sqrt{137}}{2}$

C. $m = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{2}$

D. $m = \frac{\pm 1 + \sqrt{137}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán tương giao đồ thị !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng ta có:

$x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4 = x + 4$

$\Leftrightarrow x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 2) x = 0$

$\Leftrightarrow x (x^{2} + 2 m x + m + 2) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} + 2 m x + m + 2 = 0 (1) \end{matrix}$

Để (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

$\Rightarrow \{\begin{matrix} Δ; > 0 \\ 0 + 2 m .0 + m + 2 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m^{2} - m - 2 > 0 \\ m \neq - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} [\begin{matrix} m > 2 \\ m < - 1 \end{matrix} \\ m \neq 2 \end{matrix}$

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (1)

$\Rightarrow B (x_{1}; x_{1} + 4); C (x_{2}; x_{2} + 4) .$

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - 2 m \\ x_{1} . x_{2} = m + 2 \end{matrix}$

Ta có: $S_{K B C} = \frac{1}{2} . d (K, B C) . B C .$

Phương trình đường thẳng $(d) : y = x + 4 \Leftrightarrow x - y + 4 = 0$

Vì B,C thuộc đường thẳng (d) nên ta có:

$d (K, B C) = d (K; d) = \frac{|1 - 3 + 4|}{\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \sqrt{2} .$

$\begin{array}{l} B C = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(x_{2} + 4 - x_{1} - 4)}^{2}} \\ B C = \sqrt{2 {(x_{1} - x_{2})}^{2}} \\ B C = \sqrt{2} . \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}} \\ B C = \sqrt{2} . \sqrt{4 m^{2} - 4 (m + 2)} \\ B C = 2 \sqrt{2} . \sqrt{m^{2} - m - 2} \end{array}$

Theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l} S_{K B C} = 8 \sqrt{2} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} . \sqrt{2} .2 \sqrt{2} \sqrt{m^{2} - m - 2} = 8 \sqrt{2} \\ \Leftrightarrow \sqrt{m^{2} - m - 2} = 4 \sqrt{2} \\ \Leftrightarrow m^{2} - m - 2 = 32 \\ \Leftrightarrow m^{2} - m - 34 = 0 \\ \Leftrightarrow m = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{2} (t m) \end{array}$

Vậy $m = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.0

B.3

C.1

D.−3

Lời giải

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$ cắt trục tung $\Rightarrow x = 0$

Với $x = 0$ thay vào hàm số $\Rightarrow y = - 3$ .

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ cắt đường thẳng $y = m (x - 1)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 5$

A. $m = - 2$

B. $m = - 3$

C. $m < - 3$

D. $m > - 2$

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 = m (x - 1) \Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2 - m) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} - 2 x - 2 - m = 0 (*) \end{matrix}$

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì phương trình hoành độ có 3 nghiệm phân biệt

⇔(∗) có 2 nghiệm phân biệt khác 1⇔ $\{\begin{matrix} Δ' = 1 + 2 + m > 0 \\ 1 - 2 - 2 - m \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow m > - 3$

Gọi $x_{1} = 1, x_{2}, x_{3}$ lần lượt là nghiệm của phương trình

$(*) \Rightarrow x_{2} + x_{3} = 2; x_{2} x_{3} = - 2 - m$

Ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 5 \Leftrightarrow {(x_{2} + x_{3})}^{2} - 2 x_{2} x_{3} = 4$

$\Leftrightarrow 4 - 2 (- 2 - m) = 4 \Leftrightarrow m = - 2$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $∣ f (x^{3} - 3 x) ∣ = \frac{2}{3}$ là

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $|f (x)| = 2$ là:

A.6

B.4

C.3

D.2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f (x^{2} - 1) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C).Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm của AB thì giá trị của tham số m là:

A. $m = - 2$

B. $m = 0$

C. $m = - 4$

D. $- 4 < m < 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết đường thẳng $y = m x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là:

A.m>−3

B.m>3

C.m<−3

D.m<3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4 (C_{m})$ . Giá trị của tham số m để đường thẳng $(d) : y = x + 4$ cắt $(C_{m})$ tại ba điểm phân biệt $A (0; 4), B, C$ sao cho tam giác KBC có diện tích bằng $8 \sqrt{2}$ với điểm $K (1; 3)$ là:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ cắt đường thẳng $y = m (x - 1)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 5$

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $∣ f (x^{3} - 3 x) ∣ = \frac{2}{3}$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $|f (x)| = 2$ là:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f (x^{2} - 1) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C).Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm của AB thì giá trị của tham số m là:

Biết đường thẳng $y = m x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là: