Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x=2+m2−2mty=5−m−3tz=7−22 và điểm A(1;2;3). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ A đến đường thẳng Δ có giá trị nhỏ nhất...

Đường thẳng Δ đi qua điểm M2;5;7−22 và nhậnu→=m2−2m;4−m;0 làm VTCP. CóAM→=1;3;4−22⇒AM=34−162 Để dA,Δ=AHmin thì sinα=AHAM đạt GTNN hay cosα đạt GTLN. Mà cosα=cosAM,Δ=AM→.u→AM→.u→=m2−2m+34−m34−162.m2−2m2+4−m2 Màm2−2m+34−m≤12+32.m2−2m2+4−m2 ⇒m2−2m+34−m34−162.m2−2m2+4−m2≤1034−162 đạt GTLN nếu m2−2m1=4−m3⇔3m2−6m=4−m⇔3m2−5m−4=0 Phương trình này có hai nghiệm phân biệt do ac<0 nên tổng các giá trị của m là 53 Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

28/07/2022 263

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = 2 + (m^{2} - 2 m) t \\ y = 5 - (m - 3) t \\ z = 7 - 2 \sqrt{2} \end{matrix}$

và điểm A(1;2;3). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ A đến đường thẳng $Δ$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{5}{3}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{7}{3}$

D.

\frac{3}{5}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình đường thẳng !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M (2; 5; 7 - 2 \sqrt{2})$ và nhận $\vec{u} = (m^{2} - 2 m; 4 - m; 0)$ làm VTCP.

Có $\vec{A M} = (1; 3; 4 - 2 \sqrt{2}) \Rightarrow A M = \sqrt{34 - 16 \sqrt{2}}$

Để $d (A, Δ) = A H_{\min}$ thì $\sin α = \frac{A H}{A M}$ đạt GTNN hay $\cos α$ đạt GTLN.

Mà

$\cos α = \cos (A M, Δ) = \frac{|\vec{A M} . \vec{u}|}{|\vec{A M}| . |\vec{u}|} = \frac{|(m^{2} - 2 m) + 3 (4 - m)|}{\sqrt{34 - 16 \sqrt{2}} . \sqrt{{(m^{2} - 2 m)}^{2} + {(4 - m)}^{2}}}$

Mà $|(m^{2} - 2 m) + 3 (4 - m)| \leq \sqrt{1^{2} + 3^{2}} . \sqrt{{(m^{2} - 2 m)}^{2} + {(4 - m)}^{2}}$

$\Rightarrow \frac{|(m^{2} - 2 m) + 3 (4 - m)|}{\sqrt{34 - 16 \sqrt{2}} . \sqrt{{(m^{2} - 2 m)}^{2} + {(4 - m)}^{2}}} \leq \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{34 - 16 \sqrt{2}}}$

đạt GTLN nếu

$\frac{m^{2} - 2 m}{1} = \frac{4 - m}{3} \Leftrightarrow 3 m^{2} - 6 m = 4 - m \Leftrightarrow 3 m^{2} - 5 m - 4 = 0$

Phương trình này có hai nghiệm phân biệt do ac<0 nên tổng các giá trị của m là $\frac{5}{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy?

A.M(0,0,3)

B.N(0,1,0)

C.P(−2,0,0)

D.Q(1,0,1)

Xem đáp án » 28/07/2022 4,788

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz?

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix}$

D.

\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}

Xem đáp án » 28/07/2022 2,443

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{matrix}$

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{- 2}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$

D.

\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{1}

Xem đáp án » 28/07/2022 1,209

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + 3 t \\ z = 5 - t \end{matrix} (t \in R)$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

A. $\vec{u_{1}} = (0,3, - 1)$

B. $\vec{u_{1}} = (1,3, - 1)$

C. $\vec{u_{1}} = (1, - 3, - 1)$

D.

\vec{u_{1}} = (1,2,5)

Xem đáp án » 28/07/2022 470

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2,1,3) và đường thẳng $d' : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}$ . Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d′. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d?

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = t \\ z = 2 + t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 5 - 3 t \\ y = 2 - t \\ z = 4 - t \end{matrix}$

D.

\{\begin{matrix} x = - 4 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 2 + t \end{matrix}

Xem đáp án » 28/07/2022 384

Câu 6:

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1,2,−3) và B(3,−1,1)?

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 3}{4}$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{1}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$

D.

\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 3}{4}

Xem đáp án » 28/07/2022 372

Câu 7:

Cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{matrix} (t \in ℝ) .$ Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?

A.(−1;−1;1)

B.(−1;1;1)

C.(0;1;1)

D.(0;1;0)

Xem đáp án » 28/07/2022 343

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy?

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{matrix}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + 3 t \\ z = 5 - t \end{matrix} (t \in R)$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2,1,3) và đường thẳng $d' : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}$ . Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d′. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d?

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1,2,−3) và B(3,−1,1)?

Cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{matrix} (t \in ℝ) .$ Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy?

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d:x=1+2ty=3tz=−2+t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1y=2+3tz=5−t(t∈R). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2,1,3) và đường thẳng d':x−13=y−21=z1 . Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d′. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d?

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1,2,−3) và B(3,−1,1)?

Cho đường thẳng d:x=−ty=1−tz=t(t∈ℝ). Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{matrix}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + 3 t \\ z = 5 - t \end{matrix} (t \in R)$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2,1,3) và đường thẳng $d' : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}$ . Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d′. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d?

Cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{matrix} (t \in ℝ) .$ Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?