Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x=2+m2−2mty=5−m−3tz=7−22 và điểm A(1;2;3). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ A đến đường thẳng Δ có giá trị nhỏ nhất...

Đường thẳng Δ đi qua điểm M2;5;7−22 và nhậnu→=m2−2m;4−m;0 làm VTCP. CóAM→=1;3;4−22⇒AM=34−162 Để dA,Δ=AHmin thì sinα=AHAM đạt GTNN hay cosα đạt GTLN. Mà cosα=cosAM,Δ=AM→.u→AM→.u→=m2−2m+34−m34−162.m2−2m2+4−m2 Màm2−2m+34−m≤12+32.m2−2m2+4−m2 ⇒m2−2m+34−m34−162.m2−2m2+4−m2≤1034−162 đạt GTLN nếu m2−2m1=4−m3⇔3m2−6m=4−m⇔3m2−5m−4=0 Phương trình này có hai nghiệm phân biệt do ac<0 nên tổng các giá trị của m là 53 Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

28/07/2022 588

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = 2 + (m^{2} - 2 m) t \\ y = 5 - (m - 3) t \\ z = 7 - 2 \sqrt{2} \end{matrix}$

và điểm A(1;2;3). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ A đến đường thẳng $Δ$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $\frac{7}{3}$

\frac{3}{5}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình đường thẳng !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M (2; 5; 7 - 2 \sqrt{2})$ và nhận $\vec{u} = (m^{2} - 2 m; 4 - m; 0)$ làm VTCP.

Có $\vec{A M} = (1; 3; 4 - 2 \sqrt{2}) \Rightarrow A M = \sqrt{34 - 16 \sqrt{2}}$

Để $d (A, Δ) = A H_{\min}$ thì $\sin α = \frac{A H}{A M}$ đạt GTNN hay $\cos α$ đạt GTLN.

Mà

$\cos α = \cos (A M, Δ) = \frac{|\vec{A M} . \vec{u}|}{|\vec{A M}| . |\vec{u}|} = \frac{|(m^{2} - 2 m) + 3 (4 - m)|}{\sqrt{34 - 16 \sqrt{2}} . \sqrt{{(m^{2} - 2 m)}^{2} + {(4 - m)}^{2}}}$

Mà $|(m^{2} - 2 m) + 3 (4 - m)| \leq \sqrt{1^{2} + 3^{2}} . \sqrt{{(m^{2} - 2 m)}^{2} + {(4 - m)}^{2}}$

$\Rightarrow \frac{|(m^{2} - 2 m) + 3 (4 - m)|}{\sqrt{34 - 16 \sqrt{2}} . \sqrt{{(m^{2} - 2 m)}^{2} + {(4 - m)}^{2}}} \leq \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{34 - 16 \sqrt{2}}}$

đạt GTLN nếu

$\frac{m^{2} - 2 m}{1} = \frac{4 - m}{3} \Leftrightarrow 3 m^{2} - 6 m = 4 - m \Leftrightarrow 3 m^{2} - 5 m - 4 = 0$

Phương trình này có hai nghiệm phân biệt do ac<0 nên tổng các giá trị của m là $\frac{5}{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz?

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix}$

\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}

Lời giải

Phương trình trục Oz: $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix} (t \in ℝ)$
Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy?

A.M(0,0,3)

B.N(0,1,0)

C.P(−2,0,0)

D.Q(1,0,1)

Lời giải

Phương trình trục Oy: $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix} (t \in ℝ)$ . Do đó chỉ có điểm N(0,1,0) thuộc trục Oy

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{matrix}$

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{- 2}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$

\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{1}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2,1,3) và đường thẳng $d' : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}$ . Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d′. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d?

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = t \\ z = 2 + t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 5 - 3 t \\ y = 2 - t \\ z = 4 - t \end{matrix}$

\{\begin{matrix} x = - 4 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 2 + t \end{matrix}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2,0,−1) và có vecto chỉ phương $\vec{a} = (4, - 6,2)$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là:

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix}$

\{\begin{matrix} x = 4 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 2 + t \end{matrix}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,−4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

A. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = - 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 2 + 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = 1 - 3 t \end{matrix}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + 3 t \\ z = 5 - t \end{matrix} (t \in R)$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

A. $\vec{u_{1}} = (0,3, - 1)$

B. $\vec{u_{1}} = (1,3, - 1)$

C. $\vec{u_{1}} = (1, - 3, - 1)$

\vec{u_{1}} = (1,2,5)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{matrix}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2,1,3) và đường thẳng $d' : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}$ . Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d′. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2,0,−1) và có vecto chỉ phương $\vec{a} = (4, - 6,2)$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là: