Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:x=2ty=tz=4 và d':x=t'y=3−t'z=0 . Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d và d′ là: A. (x−2)...

Lấy A∈d⇒A2a;a;4 và B∈d'⇒Bb;3−b;0 Ta có: AB→=b−2a;3−a−b;−4 AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d và d′ khi và chỉ khi AB→.ud→=0AB→.ud'→=0⇔2.(b−2a)+1.(3−a−b)+0.(−4)=01.(b−2a)−1.(3−a−b)+0.(−4)=0⇔−5a+b+3=0−a+2b−3=0⇔a=1b=2 Suy ra A2;1;4,B2;1;0 và AB→=0;0;−4 Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d và d′ Có tâm I là trung điểm của AB và bán kính R=AB2 Ta có I(2;1;2) và R=AB2=42=2 Vậy ta có (x−2)2+(y−1)2+(z−2)2=4 Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

29/07/2022 315

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = t \\ z = 4 \end{matrix}$ và $d' : \{\begin{matrix} x = t' \\ y = 3 - t' \\ z = 0 \end{matrix}$ . Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d và d′ là:

A. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

Đáp án chính xác

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 4$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt cầu và đường thẳng !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lấy $A \in d \Rightarrow A (2 a; a; 4)$ và $B \in d^{'} \Rightarrow B (b; 3 - b; 0)$

Ta có: $\vec{A B} = (b - 2 a; 3 - a - b; - 4)$

AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d và d′ khi và chỉ khi

$\begin{array}{l} \{\begin{matrix} \vec{A B} . \vec{u_{d}} = 0 \\ \vec{A B} . \vec{u_{d'}} = 0 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2. (b - 2 a) + 1. (3 - a - b) + 0. (- 4) = 0 \\ 1. (b - 2 a) - 1. (3 - a - b) + 0. (- 4) = 0 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 5 a + b + 3 = 0 \\ - a + 2 b - 3 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 1 \\ b = 2 \end{matrix} \end{array}$

Suy ra $A (2; 1; 4), B (2; 1; 0)$ và $\vec{A B} = (0; 0; - 4)$

Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d và d′

Có tâm I là trung điểm của AB và bán kính $R = \frac{A B}{2}$

Ta có I(2;1;2) và $R = \frac{A B}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Vậy ta có ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z}{2}$ . Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính 2. Tìm tọa độ tâm I.

A.(1;−2;2),I(5;2;10)

B.I(1;−2;2),I(0;3;0)

C.I(5;2;10),I(0;−3;0)

D.I(1;−2;2),I(−1;2;−2)

Xem đáp án » 29/07/2022 5,360

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ là:

A. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

B. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

C. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 24$

Xem đáp án » 29/07/2022 549

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ , điểm A(2;−1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.

A. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 20$

B. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 20$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 14$

Xem đáp án » 29/07/2022 521

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = R^{2}$ . Điều kiện của bán kính R để trục Ox tiếp xúc với (S) là:

A.R=4

B.R=2

C. $R = \pm 1$

D.R=1

Xem đáp án » 29/07/2022 436

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 50$ .Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{- 1}$

B.Trục Ox

C.Trục Oy

D.Trục Oz

Xem đáp án » 29/07/2022 418

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $Δ$ là:

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + 9 t \\ y = 1 + 9 t \\ z = 3 + 8 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 - 5 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 3 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 2 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 - 3 t \end{matrix}$

Xem đáp án » 29/07/2022 350

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

Xem đáp án » 29/07/2022 336

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ , điểm A(2;−1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = R^{2}$ . Điều kiện của bán kính R để trục Ox tiếp xúc với (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 50$ .Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:x=2ty=tz=4 và d':x=t'y=3−t'z=0 . Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d và d′ là:

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng Δ:x1=y+31=z2 . Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng 22 và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính 2. Tìm tọa độ tâm I.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng d:x−11=y2=z−21 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−1−1=y−21=z+12, điểm A(2;−1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+(y+1)2+z2=R2. Điều kiện của bán kính R để trục Ox tiếp xúc với (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x−12+y+22+z−32=50.Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng P:2x+2y−z−3=0 và mặt cầu S:x−32+y−22+z−52=36. Gọi Δ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của Δ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x+12+y−12+z−22=4. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ , điểm A(2;−1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = R^{2}$ . Điều kiện của bán kính R để trục Ox tiếp xúc với (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 50$ .Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.