Câu hỏi:

29/07/2022 924

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3),B(4;−7;−9), tập hợp các điểm M thỏa mãn $2 M A^{2} + M B^{2} = 1652$ là mặt cầu có tâm I(a;b;c) và bán kính R. Giá trị biểu thức $T = a^{2} + b^{2} + c^{2} + R^{2}$ bằng:

A.T=9

B.T=13

C.T=15

D.T=18

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình mặt cầu !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi M(x;y;z)

Theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l} 2 M A^{2} + M B^{2} = 165 \\ \Leftrightarrow 2 [{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2}] + [{(x - 4)}^{2} + {(y + 7)}^{2} + {(z + 9)}^{2}] = 165 \\ \Leftrightarrow 3 x^{2} + 3 y^{2} + 3 z^{2} - 12 x + 6 y + 6 z + 9 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 2 z + 3 = 0 \end{array}$

Do đó tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là mặt cầu tâm I(2;−1;−1)

$\Rightarrow a = 2, b = - 1, c = - 1$ ,bán kính $R = \sqrt{4 + 1 + 1 - 3} = \sqrt{3}$

Vậy $T = a^{2} + b^{2} + c^{2} + R^{2} = 4 + 1 + 1 + 3 = 9$

Đáp án cần chọn là: A

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - m = 0$ có bán kính R=5. Tìm giá trị của m?

A.m=−16

B.m=16.

C.m=4.

D. m=-4

Lời giải

Ta có: $I (1; - 2; 2), R = \sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2} + 2^{2} + m} = \sqrt{9 + m}$

Ta có: $R = 5 \Leftrightarrow \sqrt{9 + m} = 5 \Leftrightarrow m = 16$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M(2;3;3),N(2;−1;−1),P(−2;−1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng $(α) : 2 x + 3 y - z + 2 = 0$ .

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 2 z - 10 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z - 2 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 6 z + 2 = 0$

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 2 z - 2 = 0

Lời giải

- Liệt kê các phương trình mặt cầu cho trong 4 đáp án

+ A cho mặt cầu tâm $I_{A} (1, - 1,1)$ và $R_{A} = \sqrt{13}$

+ B cho mặt cầu tâm $I_{B} (2, - 1,3)$ và $R_{B} = 4$

+ C cho mặt cầu tâm $I_{C} (- 2,1, - 3)$ và $R_{C} = 2 \sqrt{3}$

+ D cho mặt cầu tâm $I_{D} (1, - 1,1)$ và $R_{D} = \sqrt{5}$

- Kiểm tra các tâm có thuộc mặt phẳng $(α)$ hay không. Loại được đáp án C.

- Ta thấy $I_{A} \equiv I_{D} = I (1, - 1,1)$ nên ta tính bán kính $R = I M$ rồi so sánh với $R_{A}, R_{D}$

Có $I M = \sqrt{1^{2} + 4^{2} + 2^{2}} = \sqrt{21}$ .Ta thấy $I M \neq R_{A} \neq R_{D}$ .Loại A và D

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1,2,−3) và đi qua điểm A(1,0,4) có phương trình là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 53.$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 53.$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 53.$

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 53.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z = 0$ . Trong các điểm O(0;0;0), A(1;2;3), B(2;−1;−1) có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu (S)?

A.1

B.0

C.3

D.2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0$ . Tính diện tích của mặt cầu (S).

A. $4 π$

B. $64 π$

C. $\frac{32 π}{3}$

16 π

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,1,−1) và B(1,0,1). Mặt cầu đi qua hai điểm A,B và có tâm thuộc trục Oy có đường kính là

A. $2 \sqrt{6} .$

B. $2 \sqrt{2} .$

C. $4 \sqrt{2} .$

\sqrt{6} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai điểm E(2,1,1),F(0,3,−1). Mặt cầu (S) đường kính EF có phương trình là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 3.$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 9.$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9.$

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3),B(4;−7;−9), tập hợp các điểm M thỏa mãn $2 M A^{2} + M B^{2} = 1652$ là mặt cầu có tâm I(a;b;c) và bán kính R. Giá trị biểu thức $T = a^{2} + b^{2} + c^{2} + R^{2}$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - m = 0$ có bán kính R=5. Tìm giá trị của m?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M(2;3;3),N(2;−1;−1),P(−2;−1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng $(α) : 2 x + 3 y - z + 2 = 0$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z = 0$ . Trong các điểm O(0;0;0), A(1;2;3), B(2;−1;−1) có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu (S)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0$ . Tính diện tích của mặt cầu (S).